考虑压密效应的节泡型土钉抗拔力计算模型

李 煜，彭 锐，叶新宇，张 升

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.武汉地铁运营有限公司，湖北 武汉 430030)

土钉支护是路基边坡加固，基坑开挖，挡土墙等工程中最主要的支护方式[1-3]，而压密注浆是土钉支护中应用最广泛的一种注浆方法[4]。特别是通过在注浆口绑扎土工织物或膜，可以防止浆液渗透和劈裂扩散，达到控制注浆效果的目的[5]。相关研究已开展较多，Soga等[6]通过改进的固结仪研究压实注浆对黏土固结比的影响，发现影响土体固结是浆液注入点周围土体产生较大的应力集中。Yin等[7]提出了一种考虑土体膨胀，上覆土压力和注浆压力因素下计算土钉-土界面最大剪应力方法。张忠苗等[8]通过考虑压滤效应开发一种模拟试验装置来研究压密注浆时柱(孔)在黏土中扩张的机理。Wang等[9]通过设置浆液不渗透的设备来研究压实注浆产生的压密效应对孔隙比和超孔隙水压力的影响。Nie等[10]通过二维不连续变形(2D-DDA)数值方法研究锚杆形状与锚杆-砂浆黏结强度之间的关系。周子龙等[11]通过颗粒流方法来模拟压密注浆过程中浆液与土体之间的作用机理，认为注浆压力是影响压实注浆方法的重要因素。上述研究主要针对压密注浆与周围土体相互作用，但压密注浆对土钉/桩的承载力提高鲜有进一步探究。

黄明华等[12]建立荷载传递非线性的锚杆拉拔计算方法。Yin等[13]通过现场试验发现压密注浆对土钉周围土体有压密效应，并认为土体密实化是土钉抗拔力强化的主要原因。杨淼等[14]通过在桩身注浆形成竹节的手段来提高桩径影响范围的基础上，研究扩张的竹节对桩侧摩阻力的影响。张旭辉[15]将浆液压密注浆到囊袋中，得到浆囊袋直径可改善土钉的受力状态和注浆体的长度可以提高土钉抗拔能力的结论。Wang等[16]设置一种注浆后在绑扎乳胶膜的注浆口形成节泡形状的新型土钉，通过室内试验发现节泡型土钉比传统压密注浆土钉具有更好的抗拔性能。Ye等[17]通过对节泡型压密注浆土钉进行室内抗拔试验,研究注浆压力、饱和度对节泡型注浆土钉抗拔性能的影响。同时，Ye等[18-19]结合数值模拟与室内试验结果，探讨单节泡、多节泡对节泡型土钉抗拔规律。由此看出，压密注浆土钉的压密效应和抗拔机理已有较多研究成果，但如何定量描述压密效应与注浆压力之间变化关系和建立节泡型压密注浆土钉抗拔力计算方法还有待进一步研究。

基于此，本文提出一种考虑压密效应的节泡型压密注浆土钉抗拔力计算模型，该模型能够描述压密效应对土钉抗拔力的强化作用。首先，基于有/无压密效应两组试验，分析压密效应强化抗拔力的机理；其次，采用指数模型描述注浆压力与压密效应间的非线性关系；再次，基于能量平衡理论建立抗拔力计算模型，通过对比试验结果，验证模型的合理性；最后，通过分析相关参数的变化，探讨了压密效应对节泡型土钉抗拔力的影响。本研究可为节泡型土钉的设计及工程应用提供有价值的参考。

1 基于压密效应节泡型土钉能量平衡方程

1.1 试验结果分析

Ye等[17]通过室内模型试验得到节泡型土钉有/无压密效应的抗拔力结果对比见图1。由图1可知，在注浆压力相同时，有压密效应的抗拔力与位移曲线在无压密效应的上面，即相同的抗拔位移时，有压密效应的土钉抗拔力较无压密效应的高。节泡型土钉有/无压密效应的抗拔力区别主要体现在0～50 mm的拉拔位移上，如注浆压力GP为500、600 kPa的抗拔力相差分别为34.82%、44.58%，随后在50～150 mm位移时，抗拔力相差分别降到5.74%、14.37%，在大于150 mm位移后，抗拔力相差分别为5.08%、4.33%。由于注浆形成节泡时造成节泡周围土体致密化，致密化提高节泡周围土体干密度ρd，致密化范围为150 mm左右[20]，压密效应示意见图2，从而提高节泡型土钉抗拔力。

图1 压密效应与无压密效应的抗拔力-位移

图2 节泡型土钉压密效应示意

图 3给出室内抗拔试验拉拔过程中节泡面周围砂土的密度随注浆压力的变化关系，通过分析得出，注浆压力使节泡面附近的土体的密度增加，即产生压密效应，因而压密效应的抗拔力发挥速率增快，Wang等[20]也发现压密效应的存在。因此，非线性模型更能说明密度与注浆压力的变化关系。

图3 注浆压力与干密度变化关系

1.2 考虑压密效应模型建立

为进一步研究压密效应的作用机理，分析压缩模量与注浆压力之间关系，见图4。

图4 注浆压力与压缩模量变化关系

由图 4分析得出，压缩模量与注浆压力的变化关系呈指数型变化，这与文献[21]得到压缩模量与注浆压力的变化关系是非线性的结果是一致的，因此，本文采用指数模型来考虑压密效应对土体参数的非线性变化，即：

Es=E0e(GP-GP0)/(μ1·GP0)

(1)

式中：μ1为速率因子，是关于周围土体类型的参数，由于砂土不具有黏聚力，故一般砂土(0.8左右)比黏土取值小(小20%左右)[22]，本文砂土中取值0.7；GP为注浆压力；E0为注浆压力GP0时的压缩模量，即初始压缩模量，且注浆压力GP0时退化为无压密效应表达式；GP0为土钉节泡形成的注浆压力临界点，与土钉的埋深、周围土体压实度、浆液稠度等有关，本文根据试验取320 kPa，进而能够计算无压密效应的抗拔力。因为浆液在较小压力时由于注浆压力损失及周围土体的约束，难以有效注入形成节泡。几组模型试验证实在注浆压力小于400 kPa时，浆液极难注入节泡。

根据文献[23]，得到节泡面和土钉杆的双曲线模型初始斜率1/ak为

(2)

节泡弧面压力的双曲线模型初始斜率1/ak为

(3)

式中：R为土钉的半径；R0为土钉半径的影响范围；E1、G1分别为土体压缩、剪切模量，根据文献[24]等研究得到ln(R0/R)的值为3～5，本文取为3。

通过对压密效应的作用机理分析以及压密效应模型的建立，即可得到考虑压密效应压密注浆土钉侧阻力与土体相对位移作用模型图(图 5)，相比无压密效应的区别是初始斜率变大(即1/a1变大)，其函数表达式为

图5 双曲线模型

(4)

式中：a1、b分别为双曲线模型参数；1/b为土体的极限抗剪强度；si为任意一点抗拔位移；τi为抗拔位移，是si的剪切强度。

节泡面和土钉杆的参数1/bk表达式为

1/bk=τmaxk=1

(5)

节泡弧面的参数1/bk表达式为

1/bk=σultk=2

(6)

式中：τmax为土体的极限抗剪强度；σult为土体的极限抗压强度。

1.3 节泡型土钉受力分析

由于节泡型压密注浆土钉存在节泡，采用以往求解方法来考虑变截面土钉的受力状态变得复杂，且将杆单元的受力平衡方程和位移协调方程进行联立求解时求解效率低。因此，本文采用能量法来研究整个土钉-土系统对象，则土钉-土系统总能量Π由土钉变形能和外力做功两部分[25]组成，总平衡方程为

Π=U+W

(7)

式中：U为桩身应变能；W为外力做的功。

试验节泡型土钉和节泡型土钉示意见图6。土钉入土深度为L，土钉抗拔力为P；土钉杆的直径为D1、长度为L1；土钉节泡的直径D2、节泡弧面段的长度为L2-L1、节泡面段的长度为L3-L2；β为节泡弧面假设为线性与土钉杆的夹角；Q1、Q2、Q3和Q4分别是土钉杆摩阻力、沿着节泡弧面摩擦力、节泡弧面垂直压力以及节泡面摩阻力；Sb、Sf、Sz和St分别是土钉端位移、节泡平面位移、节泡弧面位移以及土钉顶位移。为简化推导做出如下假设：①土钉与土体都是具有各向同性、均质的材料；②土钉节泡面段假设为圆柱体，且节泡弧面段假设为圆台；③土体的极限抗压强度随着注浆压力的增加没有变化。

图6 试验节泡型土钉和节泡型土钉示意

节泡型土钉存在节泡，土钉的截面直径存在变化，因此，将节泡型土钉进行差分分段分析，如图 7所示，整个土钉的应变能为

图7 节泡型土钉差分图

(8)

根据Cao等[26]半无限空间理论来分析压密注浆土钉节泡弧面受力，如图 8所示，土钉受到荷载P作用，土钉发生位移，将斜面的作用力分解成垂直斜面的压力Q3与沿着斜面的摩擦力Q2，即沿着土钉斜面的摩擦力，外力做的功W表示为

图8 节泡弧面受力

W=Wf+WF+WP

(9)

Wf=-∬τ(x)(δ+sb)ds

(10)

WF=-∬Q3(sb+δ(L3-L1)/L)sinβds

(11)

WP=Pst

(12)

联立(7)～(12)式可得

(13)

根据式(13)，得出土钉杆(当0≤x≤L1时)的能量平衡方程为

(14)

将式(14)通过待定系数法可得

(15)

(16)

根据式(13)可得，节泡弧面(当L1≤x≤L2时)的能量平衡方程为

(17)

同理将式(17)通过待定系数法得到

(18)

(19)

式中：ω=π(nh-L1)tanβ+πD1；n为计算段到土钉的差分个数。

根据式(13)同理得节泡平面(当L2≤x≤L3时)能量平衡方程为

(20)

同理，通过待定系数法可得

(21)

(22)

由于节泡型土钉的每一段都是连续的，将每一段的摩阻力与位移的关系式(1)～式(6)代入式(19),得到节泡型土钉的位移与抗拔力表达式为

(23)

联立边界条件，Pn+1=0与P1=P，即可求得节泡型土钉的抗拔力与抗拔位移的曲线。

2 试验与验证分析

2.1 试验系统

本文试验是在纽卡斯大学节泡型土钉室内试验系统中完成，该试验系统分为试验模型箱装置、拉拔加载装置、上覆土压力加载装置、注浆装置、数据采集装置五个部分组成，见图9。

图9 室内模型试验系统(单位：mm)

试验模型箱装置主体为1 000 mm×600 mm×800 mm(长×宽×高)的长方体。拉拔加载装置由液压千斤顶和位移传感器(LVDT)等组成。上覆土压力加载装置由可变的压缩空气、橡胶袋、位移传感器及阀门等组成。注浆装置由注浆管、浆液筒、天平、可变的压缩空气及阀门等组成。浆液筒用储存水灰比为0.5且密度为1.80 g/cm3的浆液，天平用来测浆液质量变化指标，可变的压缩空气挤压浆液到乳胶膜中去，阀门是用来实时控制注浆压力，防止注浆压力过大对节泡造成破坏。数据采集装置包括体积含水量传感器(VWC)、土压力传感器(EP)、张力计、位移传感器、数据采集仪以及计算机等组成。

2.2 试验方案

本次模型试验砂土为澳大利亚Stockton Beach Sand，其物理特性指标与级配特性见文献[18]。本次模型试验砂土试样含水量为3%，干密度为1.48 g/cm3。试验拉拔荷载通过液压千斤顶以1 mm/min的速率对有无压密效应两组节泡型压密注浆土钉进行拉拔。

2.3 试验步骤

Step1装样：将制备好的土样分层压实，分层的厚度控制为40 mm左右，同时，在装样的过程中分别安装好压密注浆土钉及土壤物理参数传感器[27]。在做无压密效应的对照组时，把压密效应的节泡土钉埋入相同的压实度的土体中，从而控制有无压密效应节泡体积大小相等。

Step2上覆土压力设置：通过模型箱上部的上覆土压力加载装置设置上覆土压力OP为100 kPa，模拟节泡型压密注浆土钉的埋深处的上覆土压力。

Step3注浆：调节可变的压缩空气对安装土钉进行压密注浆，注浆压力GP分别为400、500、600、700、800 kPa。无压密效应通过控制浆液的体积来与压密效应进行对比组。

Step4加载：待水泥浆养护7 d后，利用液压千斤顶对两组土钉试验(压密效应和无压密效应)进行1 mm/min的速率进行拉拔。同时，记录好抗拔力随抗拔位移的变化数据和节泡附近体积含水率的变化，从而通过换算得到干密度随注浆压力的变化关系。

本文理论方法与室内模型试验结果进行对比验证。本文计算方法的计算参数见表1，算例1是无压密效应的理论计算方法参数，算例2为考虑压密效应的理论计算方法参数，节泡直径与注浆压力的关系见文献[18]。本文理论方法计算值与无/有压密效应室内模型试验值对比分别见图10和图1。

表1 验证分析参数

图10 无压密效应抗拔力理论值与试验值对比曲线

由图 10可知，当注浆压力GP≥600 kPa时，本文理论计算值的分布相较于试验值偏低，当注浆压力GP<600 kPa时，本文理论计算值的分布却高于试验值。图 11给出不同注浆压力下土钉抗拔力的试验值与理论计算值，在位移小于50 mm时，本文的理论计算值小于试验值，这是由于试验过程中的节泡的形状并不是规则的，导致试验值在局部会与计算值有一定的出入，但是总体上与试验值吻合的较好，验证本文计算方法的合理性。

图11 压密效应抗拔力理论值与试验值对比曲线

2.4 初始压缩模量E0参数分析

本文通过改变初始压缩模量与速率因子参数的算例来探讨节泡型抗拔规律。参数取值与验证分析的算例2的参数一致，无压密效应的参数取值为算例1，为了与初始压缩模量E0做对比，其初始压缩模量E0为30 MPa，在考虑相关参数影响时再重新取值。

图 12给出不同初始压缩模量(E0=25、30、35、40、45 MPa)与无压密效应下对节泡型土钉抗拔力的影响，在注浆压力不变的情况下(GP=800 kPa)，初始压缩模量E0对压密注浆土钉极限抗拔力的效果很小，影响主要体现在发挥速率上，相比于无压密效应，压密效应提高节泡型土钉的抗拔力。通过归一化抗拔力得出，随着抗拔位移增加，初始压缩模量E0的影响效果减小(从2.8降到1.2)，这是与本文所得到的试验结果是一致的，压密效应提高抗拔力的发挥速率。

图12 不同初始压缩模量E0对压密注浆土钉抗拔力影响曲线

不同初始压缩模量E0下节泡弧面摩阻力变化见图13。由图13可见，压密注浆土钉抗拔力的来源主要是节泡弧面的摩阻力(占比达到90%)，初始压缩模量E0可提高节泡弧面摩阻力的占比，这与文献[18]得到的结果一致。通过在实际工程中压实土体，提高初始压缩模量，会提高节泡型土钉的抗拔力发挥的速率，而在实际工程中，抗拔位移不会过大，因而提高了节泡型土钉的抗拔性能。

图13 不同初始压缩模量E0下节泡弧面摩阻力变化曲线

3 结论

(1)本文通过指数模型描述压密效应的影响，并采用能量原理推导出考虑压密效应的能量平衡方程，获得节泡型压密注浆土钉抗拔力与抗拔位移之间的计算方法，该方法也可退化为无压密效应的土钉抗拔力计算。本文理论解与压密效应和无压密效应的室内模型试验值吻合的好，验证本文方法的合理性。

(2)参数分析表明，初始压缩模量影响抗拔力的发挥速率，而对极限抗拔力(抗拔位移为200 mm)效果不明显；节泡弧面的摩阻力是节泡型土钉抗拔力的主要来源。速率因子的增加不仅使土钉抗拔力的发挥速率降低，还会降低土钉的极限抗拔力，节泡弧面的摩阻力发挥在拉拔位移为50 mm之前也随之减慢。本文针对砂土中的节泡型压密注浆土钉的计算方法进行研究，对节泡型土钉在其他土体类型中的速率因子参数确定需进一步研究。