脉宽调制型液压变压器的设计与仿真

刘涛，韩炎，李浩，赵丁选

（燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛 066004）

液压技术因具有功率密度大、响应快等独特的优势，在大功率液压系统中占据着统治地位[1]。随着社会的发展，研究更高效、节能的新型液压元件变得越发重要。液压变压器是一种能无节流损失实现压力转换的新型液压元件，是随着恒压网络二次调节技术的发展产生的[2]。目前最常见的液压变压器主要分为传统型液压变压器和数字型液压变压器。传统型液压变压器多采用机械、手动、液动等简单的操纵方式[3]，主要分为两类：液压缸型和泵马达型。数字型液压变压器采用二进制编码方式，通过控制电磁开关阀的通断，实现多个并行排布元件的不同组合状态，来实现不同需求的输出。随着流体开关元件响应速度的不断提高以及计算机技术在液压系统中的广泛应用，高速开关阀通过与数字脉冲调制技术的结合能够直接利用数字信号进行控制，其控制策略简单可靠、动态响应快，是液压传动领域的重要发展方向[4-6]。设计了一种基于脉宽调制信号的数字型液压变压器，并针对其变压特性进行了仿真分析。

1 脉宽调制液压变压器工作原理

脉宽调制型液压变压器主要由泵/马达流量单元和控制阀组构成。其中控制阀组选用抗干扰能力强能接收脉宽调制（PWM）信号的两位三通高速开关阀[7]，分为A 侧高速开关阀和B侧高速开关阀，A 侧高速开关阀的脉宽调制信号对应一个占空比τa，B侧高速开关阀的脉宽调制信号对应一个占空比τb，其大小为0到1。泵/马达流量单元选用双向齿轮马达结构，三者通过阀块集成为一个整体，对外有Pa、Pb、和L这3个油口。脉宽调制型也液压变压器结构原理图如图1所示。脉宽调制型液压变压器的控制信号主要是控制液压变压器两侧的高速开关阀，其控制原理图如图2所示。当上位机输入一个控制值给可编程控制器时，可编程控制器产生一个相应占空比的脉宽调制信号，然后该控制信号经过驱动电路，控制高速开关阀的通断以及通断时间的长短来改变液压变压器A、B口的平均作用压力，最终使液压变压器输出相应的压力油。

图1 脉宽调制型也液压变压器原理示意图

图2 脉宽调制型液压变压器的控制原理图

当脉宽调制型液压变压器工作时，A 侧高速开关阀和B侧高速开关阀得到的脉冲信号均为高电平，高速开关阀的阀芯在电磁力的作用下克服弹簧力和液动力保持常开状态[8]，泵/马达流量单元的A 口和恒压源相连，B口与负载端连接。通过改变脉宽调制信号的占空比实现对液压变压器输出压力的控制。当A 侧高速开关阀的占空比与B侧高速开关阀的占空比相同时，液压变压器两侧的平均作用压力相等并未起到变压作用。当A 侧高速开关阀的占空比大于B侧高速开关阀的占空比时，液压变压器工作在增压工况，其变压比为τa/τb。当A侧高速开关阀的占空比小于B侧高速开关阀的占空比时，液压变压器工作在降压工况，其变压比为τa/τb。因为脉宽调制信号占空比的取值范围为0到1之间任意值，故脉宽调制型液压变压器的变压比在理论上可以为0到无穷之间的任意值。脉宽调制型液压变压器通过改变A、B两侧PWM 信号的占空比大小来实现负载和油源之间的压力和流量的转换，其转换关系为

式中： pa是液压变压器A 侧的压力； pb是液压变压器B侧的压力； qa是 液压变压器A 侧的流量； qb是液压变压器B侧的流量。

2 脉宽调制液压变压器数学模型

2.1 高速开关阀数学模型

高速开关阀是一种新型的数字式电液转换控制元件，采用脉冲调制控制方式，直接根据一系列脉冲电信号进行开关动作，具有结构简单、抗污染能力强、可控性好等特点[9]。图3为HSV 两位三通高速开关阀的结构示意图，它由衔铁等组成。

图3 高速开关阀结构示意图

高速开关阀数学模型主要由电场模型、磁场模型、机械模型、流量模型耦合而成[10]。

高速开关阀内部电路的电压平衡方程为

式中： L(x)为 控制线圈电感； x为 阀芯位移； R为控制线圈电阻；i为控制线圈产生的电流。

当输入电压流经控制线圈后产生激励电流，激励电流使磁场磁通改变从而产生电磁吸力。由麦克斯韦电磁吸力公式可知，高速开关阀直流螺线管电磁稳态时产生的电磁吸力为

式中： u0为空气中的导磁率； s0为 气隙面积； n为控制线圈匝数；δ 为气隙长度。

液压油在流经高速开关阀时会对阀芯处的钢球产生一定作用力，这个作用力就是液动力。而液动力会对阀芯运动产生不能忽视的影响，根据流体力学相关知识可得阀芯所受液动力为

式中： Cd为阀口流量系数； CV为阀口速度系数； ω为阀口面积梯度； Δp为 阀口压降； θ为射流角度。

因为高速开关阀结构复杂，其阀芯受到电磁力、弹簧力、液压力和液动力的共同作用。高速开关阀工作时液压油的体积变化很小故可忽略液压力对阀芯受力情况的影响，对高速开关阀阀芯进行受力分析可得高速开关阀阀芯受力数学模型，即

式中： M 为阀芯及衔铁质量； B为油液黏性阻尼系数； Fk为弹簧力。

流经高速开关阀阀口的流量方程为

式中： Cd为阀口流量系数； A0为阀口的通流面积；Δp为 阀口压降； ρ为油液密度。

由高速开关阀的工作原理可知其流量特性可由平均流量表征，平均流量为

由上述公式可知，当阀口压降一定时高速开关阀的通流流量与占空比τ 存在线性关系。

2.2 泵/马达流量单元数学模型

泵/马达流量单元是脉宽调制型液压变压器的核心部分，在入口流量的驱动下开始转动，其工作状态分为3种：当液压变压器A口接恒压源或油箱，B口接负载端时，流量单元工作在泵工况向负载输出压力油。当液压变压器A 口接恒压源，B口接油箱时，流量单元工作在马达工况输出扭矩。当液压变压器两端同时接油箱时，流量单元空转液压变压器未起到变压作用[11]。

由流量的连续性可知，泵/马达流量单元高压腔的流量连续性方程为

式中： Cim为 流量单元的内泄漏系数；Cem为流量单元的外泄漏系数； Dm为流量单元的排量； w为流量单元转动角速度； vm为流量单元及连接管道的容积和。

由扭矩平衡公式可得

式中： J 为流量单元轴的等效转动惯量； B0为流量单元的等效黏性阻尼系数； Tf为流量单元摩擦扭矩。

式（9）建立了脉宽调制型液压变压器的扭矩平衡关系，可以看出液压变压器的变压特性受到流量单元等效转动惯量和黏性阻尼系数的影响。只有马达工况输出的扭矩大于负载端的扭矩和时液压变压器才能工作。

2.3 蓄能器数学模型

受到PWM 信号频率的影响，脉宽调制型液压变压器输出压力和流量存在较大的脉动，从而产生较大的噪声，影响负载端的控制性能[12]。故脉宽调制型液压变压器在其B口和负载之间设置一个气囊式蓄能器来吸收变压器产生的压力和流量脉动。

根据气囊式蓄能器的工作原理可将其等效成质量-弹簧-阻尼系统，在不考虑油液弹性模量的情况下其受力平衡方程[13]为

式中： p 为蓄能器气腔压力； A为蓄能器壳体中间横截面的面积； m为 液腔中油液质量； C为气体阻尼系数； K 为气体刚度系数； V为蓄能器的体积。

上式建立了蓄能器气腔和液腔之间的参数关系，设（P0V0）为气腔任意部分的工作状态，根据气体状态方程可知

对上式在工作点（P0V0）处作Taylor 展开，并略去高次项得

则蓄能器出口的流量为

式中负号表示气腔体积变化和油液流向相反。

3 液压变压器变压过程建模仿真

根据脉宽调制型液压变压器的液压原理图在AMESim 软件中搭建仿真模型,该模型主要由恒压源、脉宽调制型液压变压器、模拟负载、数字控制器四部分组成。如图4所示，其中恒压源由定量泵和溢流阀组成，模拟负载为一个孔口面积可调的阻尼孔。数字控制器由一个随机信号发生器和一个矩形信号发生器组成，通过改变随机信号发生器数值的大小以及矩形信号的频率实现对脉冲信号占空比的调整和输出，满足控制高速开关阀的要求[14-15]。根据实际工况需求脉宽调制型液压变压器的泵马达流量单元选用意大利罗茨Z2-04内泄型齿轮马达，控制阀组选用贵州红林HSV-3203S3型高速开关阀，查找产品手册设定模型中相应元件的仿真参数，其余仿真参数根据工程实践人为设定如表1所示。

图4 脉宽调制型液压变压器的仿真模型

表1 仿真参数设置

当液压变压器工作在增压工况时，A 侧阀脉宽调制信号的占空比需大于B侧阀脉宽调制信号的占空比。为了探究脉宽调制信号占空比大小对液压变压器变压能力的影响，采用将A 侧阀脉宽调制信号占空比τa设为1，然后逐渐减小B侧阀脉宽调制信号的占空比τb的方法实现。

图5和图6为脉宽调制型液压变压器增压工况仿真结果的压力-时间图和流量-时间图。当A 侧阀的占空比为1，B侧阀的占空比分别为0.3、0.5、0.8时，脉宽调制型液压变压器对应的变压比分别为3.3、2、1.25。从图5和图6可以发现，脉宽调制型液压变压器输出的压力稍低于理论值，其原因在于液压变压器的泵/马达单元存在能量损失，此外液压变压器输出的流量在流经蓄能器时也会产生一定的损失[16]。随着液压变压器变压比的增加其输出压力和流量达到稳定的时间随之变长，原因是液压变压器变压比大时，控制B侧高速开关阀的脉宽信号占空比小，高速开关阀阀芯开启的时间变短，在一个脉宽周期内通过高速开关阀的流量减少使液压变压器的转速降低从而增加了达到稳定的时间。

图6 增压工况流量-时间图

图7为变压比为2时改变B侧高速开关阀脉宽信号频率时液压变压器输出压力随时间变化图。图8是不同脉宽信号频率时变压器输出流量随时间变化图。随着脉宽信号频率的升高，同一变压比下液压变压器的变压能力逐渐降低，输出流量减少，变压器输出达到稳定的时间变长。因为当脉宽信号的频率升高时，一个脉宽周期的时间变短，阀芯开启和关闭的时间在一个脉宽周期中的比例逐渐增大，B侧高速开关阀输出的流量减少导致液压变压器输出流量减少从而增加了液压变压器达到稳定的时间。此外随着脉宽信号频率的升高单位时间内高速开关阀启闭的次数增加而泵/马达单元的动态响应较慢无法及时的随着高速开关阀的改变而做出变化导致脉宽调制型液压变压器的变压能力随着脉宽信号频率的增加而降低。

图7 B侧压力图

图8 B侧流量图

当液压变压器工作在降压工况时，A 侧阀脉宽调制信号的占空比需小于B侧阀脉宽调制信号的占空比，仿真时将B侧阀脉宽调制信号占空比设为1，逐渐减小A 侧阀脉宽调制信号的占空比。图9为降压工况下液压变压器输出压力随A 侧高速开关阀脉宽调制信号占空比的变化。从图9可知，当脉宽信号的频率不变时随着A 侧脉宽信号占空比的升高液压变压器的输出压力也逐渐升高，且输出压力与脉宽信号的占空比成正比例关系。图10为降压工况下液压变压器的流量-占空比图。从图10可知，当脉宽调制型液压变压器的其他参数保持不变时液压变压器输出的流量与脉宽信号的占空比一一对应输出流量随着占空比的升高而升高,且两者也存在着线性关系。

图10 降压工况时B口流量-占空比图

从仿真结果看脉宽调制型液压变压器的变压原理切实可行，其动态特性主要受到高速开关阀的结构影响，增压工况时液压变压器输出的压力随B侧高速开关阀脉宽调制信号占空比的增加而增加；降压工况时液压变压器输出压力随A 侧高速开关阀脉宽调制信号的占空比的增加而增加，压力输出与脉宽信号的跟随性较好且实现了连续调压。但脉宽调制型液压变压器也存在着动态响应较慢、实际输出值与理论值存在着差距等问题，这也为以后留下了进一步改进的空间。

4 结论

脉宽调制型液压变压器是液压变压器的新构型，结构简单，控制方便灵活，变压比范围大，是变压器发展的一个新方向。通过理论推导建立了脉宽调制型液压变压器各部分的数学模型并针对其变压过程进行了仿真，验证了脉宽调制型液压变压器的变压能力。根据仿真结果指出了脉宽调制型液压变压器的优势与不足。