基于FSI 系统的压力-位移有限元格式的渡槽地震响应分析

蔡白洁CAI Bai-jie；郝佳宁HAO Jia-ning

（四川建筑职业技术学院，德阳 618000）

0 引言

渡槽也称为过水桥，渡槽两端于渠道相接，是引水工程跨越山川、河谷、洼地、道路的架空水槽，是水利工程、引水工程的重要组成和关键环节。渡槽其有着悠久的历史，我国最早渡槽是2000 多年前西汉修渠时所建立“飞渠”。上世纪中期，我国水利基础设施落后，极大影响了农业发展。为此引水灌溉成为了一项突出民生工程。此时渡槽作为一种便捷高效的引水工程，在全国范围内大量兴建，尤其是缺水的西北地区。例如我国南水北调工程中，一共兴建了40 座跨越山谷、江河的渡槽，并建成了世界上最大的引水渡槽。

现代社会中渡槽仍然是水利工程、引水工程的重要组成和关键环节。然而时光飞逝，上世纪末建立的渡槽当前已在西北严酷环境下运行近30 年，渡槽存在多处渗流，部分混凝土老化开裂现象。加之近年来极端自然条件和地震事件频发，大多数渡槽所在的西北部地区地震烈度大于7度，且部分渡槽位于地震高发、频发地区，对渡槽安全运营极为不利，为此亟待开展渡槽运营过程条件下的地震动力响应特征研究。且由于地震波的高程放大效益，高烈度地震作用下的水-渡槽相互作用难以忽略，需进一步采用流固耦合方法计算不同通水高度下的渡槽地震稳定性。

针对以上问题，本文以庄浪河渡槽为研究对象，基于FSI 系统，建立了渡槽槽体-水-槽墩-基础的精细模型，进行地震荷载作用下的渡槽动力响应特征研究。本文研究成果可以为既有渡槽工程的防护和加固提供科学依据和参考。

1 流固耦合原理

流固耦合系统的动力特性方程为：

式（1）中，α 为固体单元的结点位移向量，Ms为固体单元质量矩阵，Ks为固体单元刚度矩阵，Fs为固体单元外荷载向量，p 为流场压力向量，Q 为流场与应力场的流固耦合矩阵，Mf为流体质量矩阵，Kf为流体刚度矩阵。与非耦合系统的动力特性方程不同，耦合系统动力特性方程中的矩阵是非对称的，此时需要采用非对称特征值和非对称特征向量，分析流固耦合系统的动力特性。

为提高计算效率，固体域和流体域的运动方程分别采用隐式和显式逐步积分的算法，即隐式-显式算法。

首先将Newmark 方法的基本公式改写为预测-校正形式，即

其中

代入式（1），经过一定转换，得到流固耦合系统的隐式-显式的递推公式：

其中

2 工程实例

庄浪河渡槽是引大入秦灌溉工程的关键工程和控制工程之一，位于甘肃省兰州市。庄浪河渡槽为桁架拱式渡槽，全长2194.8m，共70 跨，单跨40m，整个渡槽墩体高越40m，庄浪河渡槽建成以来，已在西北严酷环境下运行近30 年。庄浪河渡槽槽身由下承式空腹桁架拱、上下横系杆及槽身板组成，下部支承结构为空心槽墩。庄浪河渡槽设计水深3.22m，过水面积为14.49m2，加大水深3.54m，加大过水面积为15.93m2。庄浪河渡槽空腹桁架拱为钢筋混凝土结构，通过上、下横系杆连接，空腹桁架拱由上弦杆、竖杆、下弦杆组成，上弦杆轴线为二次抛物线曲杆，上弦杆截面尺寸为300mm×600mm，其轴线方程如式（12）所示

其中式（12）中矢高f=7.4m，支座中心跨矩l0=37m；下弦杆截面尺寸为300mm×500mm，为预应力混凝土杆，采用后张法施加预应力；拱内含有14 根竖杆，竖杆的轴线间距为2.5m，截面尺寸为300mm×300mm。同时，下弦杆混凝土设计强度等级为C50，上弦杆、竖杆的混凝土设计强度等级为C40，上、下横系杆及槽身板混凝土设计强度等级为C30。

根据以上庄浪河渡槽的结构组成信息，本文采用大型有限元软件ANSYS 建立了精细化的庄浪河渡槽有限元模型。建立的有限元模型如图1 所示，可以看出有限元模型高度还原了庄浪河渡槽的结构组成和形态特征，为后续准确的庄浪河渡槽地震响应分析，打下了坚实的基础。有限元模型中，薄壁空心墩和渡槽侧边采用shell43 单元，拱架、竖向拉杆、横向连接杆均采用3 维梁单元beam188、水体采用solid 单元，水体和渡槽间设置了FIS 单元，模拟水体和渡槽的相互作用。为准确描述渡槽，建模过程中，拱架、竖向拉杆、横向连接杆的连接中心线进行了相应的调整，以更好的展现渡槽的真实结构特征。

3 地震响应分析

为准确分析地震作用下，不同水位深度时渡槽结构的动力应力响应和位移响应特征，本文选择了一单跨渡槽结构进行分析。动力分析部分，包括渡槽和两端槽墩，以x 轴方向为渡槽的纵向，以y 方向为渡槽的横向。此时整个分析模型的坐标为渡槽上游支座x=20m，渡槽跨中x=0m，渡槽下游支座x=-20m，墩顶y=0m，墩中部y=-20m，墩底y=-40m。进一步分析了四种不同渡槽运营条件下的水位深度：工况一：渡槽内水位2.1m；工况二：渡槽内水位2.6m；工况三：渡槽内水位3.22m（正常水深）；渡槽内工况四：水位3.54m。由于篇幅限制，本文仅给出工况三下渡槽在天津宁河地震波作用下，最终的渡槽位移。

此次地震响应分析，选用1979 年发生在天津宁河的6.9 级地震波，天津宁河地震波为唐山7.8 级地震的强余震。整个模拟过程，选取天津宁河波的竖向和南北记录波，总地震时长为10s，地震时间间隔为0.05s。从记录值中每隔0.05s 取一个值，一共199 个值。采用ANSYS 中的瞬态动力学分析模块进行分析，分析方法选用ANSYS 中的FULL 法，主要研究地震荷载作用下，渡槽结构在不同时刻地震荷载的动力响应特征。采用循环读入地震数据并求解的方法，设置时间步为0.05s，子布数为1，其中动力计算的质量阻尼为0.05，刚度阻尼为0.01。计算完成后，工况三地震作用下，庄浪河渡槽位移云图如图2 所示，可以看出渡槽中部竖向位移和横向位移最为明显。

为进一步准确分析渡槽的位移动力响应特征，本文着重监测了关键节点处的位移动力响应特征。本文一共选取了6 个位移监测点，选取的关键位移监测点如下所示：

1 号位移测点位于渡槽上游支座的底板中部；2 号位移测点位于渡槽底板中部；3 号位移测点位于渡槽下游支座的底板中部；4 号位移测点位于墩顶中部；5 号位移测点位于墩中中部；6 号位移测点位于墩底中部。（表1、表2）

表1 工况三下各个位移监测点的横向位移峰值及其出现时刻

表2 工况三各个位移监测点的竖向位移及其出现时刻

工况三地震作用下，各个点的位移时程曲线如图3 所示，可以看出不同高度处，监测点的达到位移峰值的时刻不同，整个模拟过程具有明显的高程效益。进一步各监测点的竖向位移峰值大于横向位移峰值。

4 结论

本文以庄浪河渡槽为研究对象，根据流固耦合系统的动力特性方程，基于FSI 系统的压力—位移有限元格式，建立了涵盖渡槽—水—槽墩—基础的精细有限元模型，并采用提取了4 种不同通水条件下的庄浪河渡槽动力响应特性，计算了庄浪河渡槽在天津宁河地震波作用下的动力响应特征，以上研究表明：①不同通水工况下，渡槽的最大横向动位移均发生在跨中断面槽顶的翼缘，渡槽横向最大动位移响应与水深无关。且渡槽横向位移规律从上到下逐渐降低。同时相交其他部位的横向位移，跨中断面的横向相对位移较小。②不同通水工况下，渡槽最大横向应力随着水深的增加而增加，最大横向应力发生在渡槽端部的底板横肋与中纵梁连接区域内，同时最大纵向应力发生在渡槽纵梁的跨中部。③以上分析结果表明基于FSI 系统的位移—压力有限元分析，可以考虑渡槽与水的相互作用，良好地适应各种复杂流固界面，能够有效简化流固耦合计算可以流固耦合的计算效率和精度。④地震响应分析结果表明，水的存在对渡槽结构的动力响应影响较大，尤其是高水头的动水影响，不可忽略。因而在大型渡槽的动力分析和设计中须考虑不同深度动水压力对渡槽的影响。