基于改进灰色线性回归组合预测模型的毒品缴获量预测

王立冬，郑兆瑞，付佳旺，吴炳林，段耀勇，唐宝华

中国人民警察大学 a.智慧警务学院； b.救援指挥学院； c.侦查学院，河北 廊坊 065000

0 引言

一直以来，我国严令禁止毒品走私违法犯罪活动，但仍然有不法分子为巨大利润铤而走险贩卖毒品[1]。研究人员对毒品情况进行了大量分析研究，如：王诗雪等[2]利用随机模型与Lyapunov函数，应用基本再生数得出震荡幅度与白噪音强度呈正相关关系；张拓等[3]利用博弈论得出毒品犯罪控制下交付的具体结构流程；胡翼飞[4]利用传染病动力学模型得出合成毒品滥用会导致感染HIV风险增大；吴绍兵等[5]利用灰色预测模型对基于马尔科夫链的民族地区毒品犯罪的预测研究，结合统计分析加以改进，使得预测模型的准确度高达96.52%；Liu等[6]利用人口分析数据的动态变化趋势，得出毒品犯罪空间活动与居民活动场之间的密切联系。经分析发现，关于毒品情报分析研究尚不多见，仅有苏国强等[7]利用灰色预测模型对2010—2013年公安机关缴获毒品的数量进行预测分析。毒品缴获量问题是由多种因素影响的信息不完全灰色系统，单一的灰色预测分析模型无法保证其高准确度。

灰色线性回归组合预测模型是一种隐型灰色组合模型，其可完善线性回归中缺少指数増长趋势及灰色预测模型中缺少线性増长的不足，充分利用两个单一模型的有用信息，克服单一模型的缺陷并提高了模型预测的精确度。祖培福等[8]建立了灰色线性回归组合预测模型，并应用该模型对牡丹江旅游人数进行预测研究。数值仿真表明，相对于灰色预测或线性回归模型，灰色线性回归组合预测模型具有更高的准确度与稳定性。通过分析文献[8]中的灰色线性回归组合预测模型，发现其只适合于递增序列，而毒品缴获量呈现逐年递减趋势，不能直接运用现有的灰色线性回归组合预测模型。因此，本文从高精度及高稳定性角度出发，对该组合模型进行改进，尝试建立改进的灰色线性回归组合预测模型，并利用此模型对全国2021—2023年公安机关毒品缴获量进行预测，为公安机关制定缉毒措施、调配缉毒力量等提供依据。

1 改进灰色线性回归组合预测模型的建立

将灰色预测模型与线性回归模型相结合起来，可弥补灰色预测模型中缺少的线性部分，也可弥补线性回归模型中缺少的指数增长部分，取长补短，优势互补，以提高模型预测的稳定性和精确度。

假设原始时间序列记为X(0)，即：

将一次累加生成序列记为X(1)，即：

经GM(1,1)模型与线性回归模型分析，将灰色预测模型、指数方程和线性回归方程之和用以拟合累加生成序列，如下：

X(1)(t)=C1exp(vt)+C2t+C3

式中，v,C1,C2,C3为未知参数。若设C1=0，则组合模型X(1)(t)=C2t+C3，即为线性回归模型；若设C2=0，则组合模型X(1)(t)=C1exp(vt)+C3，即为灰色预测模型。

设参数序列为：

z(t)=x(1)(t+1)-x(1)(t)=C1evt(ev-1)

+C2,t=1,2,…,n-1

并令：

ym(t)=z(t+m)-z(t)=C1evt(evm-1)(ev-1)

由此得到：

ym(t+1)/ym(t)=ev

令：

vm(t)=ln[ym(t+1)/ym(t)]

若原始数列中有递减数据，则会出现：

ym(t+1)/ym(t)<0

此时vm(t)无解，为避免此类情况的出现，我们对原始数据进行一次累加，将一次累加数据作为新的原始数据进行二次累加。将二次累加生成序列记为X(2)，即：

得到改进的灰色线性回归组合预测模型：

X(2)(t)=C1exp(vt)+C2t+C3

则有：

令：

可得出：

X(2)(t)=C1evt+C2t+C3

则由X(2)=AC得C的估计序列为：

C=(A′A)-1A′X(2)

从而得到生成序列的预测值为：

新建立的模型综合了线性回归模型与灰色预测模型的优点，且在一定程度上对两者的缺点进行了优化。下面利用改进灰色线性回归组合预测模型对公安机关缴获毒品的数量进行预测，并与单一模型进行对比分析。

2 毒品缴获量预测实证分析

根据2015—2020年全国毒品缴获量(见表1)来预测2021—2023年毒品缴获量。

表1 2015—2020年全国毒品缴获量

2.1 线性回归模型分析

以当年毒品缴获量y为因变量，时间序列t=(2015，2016，2017，2018，2019，2020)为自变量，2015—2020年毒品缴获量为样本数据，应用Excel软件得到每年毒品缴获量关于时间的估计一元线性回归方程为y=-8.78x+17791，利用此公式所得相应数据如表2所示。

利用此模型可预测出2021—2023年毒品缴获量分别为46.6,37.8,29.0 t。由表2可得到线性回归模型预测的绝对误差最大值、最小值及平均绝对误差分别为8.4,0.1,4.2；相对误差的最大值、最小值及平均相对误差分别为10.2%,0.2%,5.1%。

表2 线性回归模型的相关数据

2.2 GM(1,1)预测模型分析

利用2015—2020年样本数据，应用MATLAB软件可得GM(1,1)预测模型的离散时间响应序列为x(1)(k+1)=-882.63e-0.1047k+985.1289,k=1,2,…。利用此公式所得相应数据如表3所示。

表3 GM(1,1)预测模型的相关数据

利用此模型可预测出2021—2023年毒品缴获量分别为51.98,46.81,42.16 t。由表3可得到GM(1,1)模型预测的绝对误差最大值、最小值及平均绝对误差分别为18.0,0.0,6.1；相对误差的最大值、最小值及平均相对误差分别为20.2%,0,8.1%。

2.3 改进灰色线性回归组合预测模型分析

对原始数据进行二次累加处理，如表4所示。

表4 二次累加数据

建立GM(1,1)模型，利用二次累加后的数据，应用MATLAB软件可得到GM(1,1)预测模型的离散时间响应序列为x(2)(k+1)=5056e-0.1506k+794k-504.07。因为用的是二次累加数据，所以需要二次累减即可得原序列及未来预测值，所得相关数据如表5所示。

利用此模型可预测出2021—2023年毒品缴获量分别为46.5,40.0,34.4 t。模型的绝对误差最大值、最小值及平均绝对误差分别为5.2,0.0,2.4；相对误差最大值、最小值及平均相对误差分别为7.7%,0,3.3%。

再对三个模型的相关数据进行比较，如表6所示。由表6中各个预测模型的绝对误差与相对误差可以看出，所得改进灰色线性回归组合预测模型的预测精度与单一模型相比具有较高稳定性。因此，其对2021—2023年毒品缴获量的预测结果具有较高稳定性与精度。

表5 改进灰色线性回归组合预测模型的相关数据

表6 单一预测模型与组合预测模型的相关数据比较

3 结论

在毒品情报分析中，合理运用改进灰色线性回归组合预测模型能够较为精确地预测出之后几年毒品缴获量，且组合模型在所有误差分析数据中均优于线性回归模型与GM(1,1)预测模型。因此，本文建立的改进灰色线性回归组合预测模型可为毒品情报人员提供有力的数据支持，进而能够更好地为毒品情报分析提供决策支撑。