基于VMD和SSA-SVR的电网短期负荷预测研究

陆悦悦

（安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽淮南，232001）

0 引言

电网短期负荷预测工作是应对电能难以大量储存，实现发电和用电平衡之间基础[1]。实际中的电力负荷数据非线性和随机性较强，现有的单一模型预测方法很难满足预测精度的要求，组合模型预测可以借助不同模型的优势从而提高预测效果。文献[2]使用EMD分解对台区负荷进行预测，该方法具有更高的预测精确度和较低的训练时间。但EMD分解易产生模态混叠现象。文献[3]使用LMD分解和ESN进行预测，其MAPE误差可低至0.6%，但LMD分解易受采样效应的影响。

为了避免出现模态混叠和采样效应影响，本文首先运用VMD算法从不同频率特征出发研究负荷序列变化，使用中心频率来判断分解层数以避免模态混叠，然后将分解后的各IMF分量采用麻雀算法优化的支持向量回归进行预测。通过在Matlab上对2021年比利时电网负荷数据进行仿真分析预测研究。

1 基于VMD和SSA-SVR的网络流量预测模型

1.1 变分模态分解VMD

1.1.1 VMD基本原理

VMD（Variational mode decomposition）是Dragomiretskiy和Zosso于2014开发的一种自适应分解方法[4]。相比于EMD分解，VMD通过控制带宽来避免混叠现象，对于采样和噪声方面，该方法更具有鲁棒性。VMD的核心思想是构建和求解变分问题。

（1）首先构造变分问题。将信号进行k阶分解，构造如下变分问题：

式中：{uk}和{ωk}分别表示分解后模态分量集合和各分量的中心频率，δ(t)为狄拉克函数，*为卷积运算符。

（2）求解变分问题。引入Lagrange函数求解上述变分问题的最优解：

式中α为惩罚因子，λ为拉格朗日乘子。

最终利用交替方向乘子迭代算法求解变分问题，交替寻优迭代后的uk，ug和λ的表达式如下：

VMD主要迭代求解过程如下：

Step2：利用公式（3）和（4）更新ˆku和kω；

Step3：更新乘法算子ˆλ；

Step4∶根据精度收敛判据 0ε＞ 判断是否满足条件：

1.1.2 分解层数的确定

VMD分解的效果受模态数k的选取值影响较大，当k较小时，原始信号中一些信息会被过滤；而k较大时，相邻模态分量的中心频率则会相距较近，会造成信号的重叠从而达不到分解目的。

不同模态的主要不同点在于中心频率的不同，所以，通过逐步增加分解层数，观察各个IMF分量的中心频率是否相似来判断是否出现模态混叠，来最终确定分解层数。

1.2 SVR理论

SVR 是由Vapnik 等人在1995年提出的解决回归问题的一种新型学习机器[5]。SVR是在高位空间上构造决策曲面，决策曲面的特殊性质保证了学习机的高泛化能力。SVR是通过是使样本点距离决策曲面的距离最小，从而可以通过利用决策曲面对数据进行拟合。

步骤一：给定 T ={( x1, y1),(x2,y2),… …( xl,yl)} ⊂Rn×R 样本数据集，其中 yi∈ { - 1， +1}，SVR目标函数为：

步骤二：由于模型需要放弃一些边缘的点，用于最小化间隔带，所以引入了松弛变量ε：

步骤三：引入拉格朗日函数将原问题转化为凸优化问题：

步骤四：由KTT定理即可得规则函数：

1.3 预测流程

本文先是对电网负荷数据进行VMD分解，提取不同频率上的负荷信息，再分别单独预测，寻优过程主要针对SVR算法中的惩罚参数c和核函数参数g，然后将SSA算法获得的最优参数代入SVR模型中进行负荷预测，主要可以分为三个阶段：

（1）VMD分解数据预处理。将负荷数据进行VMD分解，根据中心频率判断分解层数，形成不同频率下的负荷样本：

式中n为分解后的模态数量，d为变量维度。

对数据进行归一化处理：

（2）将数据划分为训练集和测试集，并进行麻雀算法寻优SVR模型参数。SSA寻优过程的适应度函数为SVR模型的MSE，其计算公式如下：

（3）SVR预测集模型重构。将最优参数带入测试集中进行预测，得到每种模态的预测结果，最后对n种模态的结果重构得到负荷预测。

具体预测流程如图1所示。

2 实例仿真及结果分析

实例采用比利时电网2021年11月13日至12月13日共2976个负荷数据作为样本，时间采集粒度为15min/次，在机器学习中，当样本量较小时，训练集和测试集样本比例通常设置为4：1，将前2380个数据作为训练集，后596个数据作为测试集。

2.1 实例仿真

2.1.1 VMD分解

由图2可以看出电网负荷时间序列具有很强的非线性和非平稳特性，而VMD算法可以很好地从内在多尺度特征上对非平稳的时间序列数据进行分解。不同模态的主要不同点在于中心频率的不同，所以观察各个IMF分量的中心频率是否相似来判断是否出现模态混叠，最终确定分解层数。而分解层数是人为设定的，本文通过逐步增加分解层数，观察中心频率来判断所需的分解层数。实验固定惩罚因子α=2500、噪声容限设置为 0.3τ= ，分解尺度k的初始值设为2，以步长为1 逐渐增大k值，获得不同分解层数下的中心频率如表1所示。

表1 不同分解层数下的各IMF中心频率值

从表1可以看出，当分解层数为5时，最后一个IMF 分量未被完全分解，细节信息有被忽略，当k=4时，IMF2和IMF3的 中 心频率十分接近，当k=5时，IMF3 和 IMF4 的中心频率仅差0.01左右。如果继续增加分解层数，则会过度分解而出现模态混叠情况。所以，由上可确定本文分解尺度k=5。

如图3可以看出VMD算法将电网负荷数据进行了很好地分层，并且没有出现模态混叠现象。其中IMF1波动性和幅值都比较大，对负荷数据的幅值贡献程度较大，IMF4和IMF5振幅比较小，可以看出IMF2分量趋势较为平稳，规律比较好掌握，IMF3表现出参差不齐的幅值，其非线性特征比较强，但幅值也在一定区域内波动。

2.1.2 模型的优化

将各个IMF分量使用SVR进行预测，并采用SSA进行SVR的惩罚参数c和核函数参数g。SSA算法的初始种群数量不宜设置过大，设置为100，为了提高运行效率最大迭代次数设置为50。将后596个电网负荷数据带入建立好的模型中预测，反归一化后得到各模态分量预测值如图4(a)～图4(e)，重构后的预测结果如图4(f)。

2.2 结果分析

为了更好地体现本文提出的模型对电网负荷预测精确度的贡献，将SVR、PSO-SVR和SSA-SVR于本文模型进行了对比。对比模型均在同一条件下进行仿真，得到模型的误差结果见表2。

三个对比实验仿真中，SVR模型相比于其他算法明显误差比较大，R2也低于其他模型；经过不同寻优算法后的SVR模型回归拟合精确度都由不同程度的提高，其中SSASVR模型对于模型的精确度提升较大；而本文模型在对不同频率分量分别预测后，降低了模态混叠现象，由R2可以看出99.3%的负荷数据可以由该模型进行很好的回归预测。从表2可以看出本文算法的MSE、MAE、MAPE在不同程度上都低于其他算法。

表2 不同模型的预测误差对比

3 结论

文中采用麻雀算法优化支持向量回归模型的惩罚参数和核函数，使用VMD算法进行原始电网负荷数据的分解，进行不同频率尺度下的预测。通过实验仿真结果可知：采用VMD进行负荷数据分解，通过对不同频率的预测可以降低模型的非平稳性，有效提升预测精度；为了克服SVR模型参数对拟合效果的影响，通过SSA寻优算法对SVR模型的优化增强了所提模型的预测性能。通过实验表明，所提方法对电力负荷数据有较好的预测效果。