高中数学运算素养培养存在的问题及对策

◎ 江苏省南通市海门实验学校 吴阳锋

数学运算素养不仅是数学核心素养的重要构成部分，是数学活动的基本形式，还是一种演绎推理，更是求出数学结果的关键途径。在高中数学教学中，由于一些教师不够重视数学运算素养的培养，导致部分学生存在着运算能力不强、公式使用不够灵活、运算方式不合理等问题，教师应结合具体问题有的放矢地制定一些解决对策，提高学生的数学运算素养。

一、注重基础知识讲授，找准运算的切入点

在高中数学课程教学中，要想有效解决在数学运算素养培养中出现的问题，教师首先需注重对基础数学知识的讲授，帮助学生了解与掌握几种较为关键的运算方式，如数字、式子、数列、函数、复数、向量、几何等，只有准确掌握这些基础性知识，才能够在众多运算方式中找准落脚点与切入点。高中数学教师在平常的教学中应当把基础知识教学放在第一位，让学生以理解数学概念为前提，结合图形运用数学符号及语言正确表达个人想法。

如在进行“集合的运算”教学时，教师可先进行谈话导入：大家知道实数有加法运算，两个实数能够相加，那么类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？鼓励学生结合个人认知讨论和回答，激起学生学习集合运算的热情。接着，教师给出例题：集合A＝{1，3，5}，集合B＝{2，4，6}，集合C＝{1，2，3，4，5，6}；集合A＝{x丨x是有理数}，集合B＝{x丨x是无有理数}，集合C＝{x丨x是实数}。让学生认真观察各个集合，说出集合C与集合A、B之间的关系，使其通过类比、思考与交流得出结论。之后，教师指导学生学习类比实数的加法运算，顺势引出并集的运算，通过学习韦恩图运算，带领他们学习交集的运算。

针对上述案例，教师由实数的加法运算引出集合的运算，指引学生在类比中学习，使其掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，从而借助韦恩图理解集合之间的基本运算。

二、回归数学运算本身，适当强化运算训练

当高中生掌握牢固的数学基础知识以后，教师的整体教学方向不能只关注解题思维的训练，还要突出运算过程，带领他们一起回归数学运算本身，适当增强数学运算训练，使学生的数学运算素养得到发展。高中数学教师在具体的教学实践中，还需考虑到高中生面临着任务重、时间紧、压力大的状况，设计数学运算时要注重质量而非数量，摆脱“题海战术”的困扰，给予他们足够的运算机会，及时指导，使其运算效率更高，借此培养数学运算素养。

以“函数与方程”教学为例，当学习完课本中的理论知识以后，教师可把侧重点放在有关函数与方程的运算方面，精心设计一些具有代表性的练习题，如：如果不等式x2＋ax＋1≥0对于一切成立，求a的最小值；已知函数f（x）＝对任意均有意义，求实数a的取值范围；假如y＝1－sin2x－mcosx的最小值是－4，求m的值；已知二次函数f（x）＝ax2＋bx（a，b是常数，且a≠0）满足条件f（x－1）＝f（3－x），且方程f（x）＝2x有等根，求f（x）的解析式；是否存在实数m、n（m＜n），让f（x）的定义域是[m，n]，值域是[4m，4n]，假如存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由。

在上述案例中，教师围绕教学目标设置高质量练习题，回归数学运算的本身，通过适当强化运算训练使学生掌握二次函数与二次方程之间的联系，培养学生的数学运算素养。

三、克服消极思维定势，提升数学运算素养

一些高中生经过小学、初中、高中三个阶段的数学学习，数学运算经验较为丰富，不过也面临着一大问题，那就是思维定势。思维定势有积极与消极之分，教师要帮助学生克服消极的思维定势，从而真正领悟数学运算素养的内涵。因此，高中数学教师在日常教学中，应当主动引导学生分析运算过程是否科学合理、简洁可行，避免出现繁琐、错误等问题，找出更恰当的运算方法，提升他们的数学运算素养。

四、认真剖析经典例题，简洁归纳运算规律

当前，大部分高中生已经具备较为扎实的数学基础知识，拥有一定的运算经验和技巧，在头脑中形成了较为完善的知识体系，但是在具体的运算过程中偶尔也会出现一些错误。对此，高中数学教师在平常的运算教学中可事先准备好相应的经典例题，带领学生分析这些例题，认真琢磨专家在解题中用到的运算条件与探究方向，使其通过对例题的剖析简洁地归纳出运算规律，便于在后期运算中合理使用。

五、加强运算思维训练，学生总结运算方法

在高中数学教学过程中，一些学生做题时虽然会遇到大量的类似题型，但依然未掌握这一类型题目的运算方法和规律，究其原因主要在于他们的数学运算思维不强，导致遇到同类题型时还会出现错误。面对这一不利局面，高中数学教师应适当加强运算思维训练，引导学生在日常解题中注重运算思想与方法的总结，使其主动归纳一些常用的运算方法，且能够触类旁通，快速分辨出题目类型，在最短时间内找到最恰当的解题思路，以免运算步骤繁琐。

在“三角函数”教学实践中，教师可出示练习题，如下图1所示，在平面四边形ABCD中，四个内角分别是∠A、∠B、∠C、∠D，如果∠A＋∠C＝π，AC＝6，BC＝4，CD＝AD＝5，求该四边形的面积。分析：学生需结合三角函数相关知识与定理找准解题的突破口，因为会涉及到大量的运算，所以他们要找到比较便捷的解题方式，从题目中提供的条件切入，减少运算步骤，简化运算量。具体运算过程如下：结合题干中提供的∠A＋∠C＝π，CD＝AD＝5，能够运用数形结合思想和几何补形法，把这个四边形ABCD变成一个三角形，如下图2所示，这时新三角形是一个等腰三角形，再经过点D画出边AC的高DE，结合勾股定理定理可得DE＝。由此能够直接求出三角形CBD的面积，即为四边形ABCD面积，采用这种方法大大减少运算量，避免学生因运算量过大而出现错误。

这样在进行正式运算之前确定好题目的运算方向，以扎实的理论知识为基础融入数学思想，能帮助学生掌握数学运算的基本方法，使其通过解题练习加强思维训练，逐渐学会简化运算过程。

六、开展专项解题训练，培养学生运算素养

在高中数学课程教学中，从数学学科核心素养视角来看，虽然运算素养较为基础，但却是学好整个数学的关键所在，只有学生牢固掌握多样化的运算方法与简便的运算技巧，他们在正式做题过程中才可快速确定恰当的解题方法与思路，从而取得更为优异的成绩。为此，高中数学教师可专门开展运算训练，围绕具体知识点精心设计一些具有代表性的题目，培养他们的运算素养。

在开展“集合”教学时，当学生学习完集合相关知识以后，教师可以围绕“集合”开展专项解题训练，其中有这样一道题目：已知集合A＝{-4，2a－1，a2}，集合B＝{a－5，1－a，9}，假如A∩B＝{9}，那么a的值是多少？学生在处理这类数学题目时，要用到有关集合与交集的相关定律，根据A∩B＝{9}能够得出9∈A，则2a－1＝9或者a2＝9，解之得a＝5，或a＝3，或a＝-3。然后进行分类讨论，当a＝5时，集合A＝{-4，9，25}，集合B＝{0，-4，9}，这是A∩B＝{-4，9}，明显与题意不符，故要将a＝5舍去；当a＝3时，集合A＝{-4，5，9}，集合B＝{-2，-2，9}，不符合集合内元素互异性的要求，也要舍去；当a＝-3时，集合A＝{-4，-7，9}，集合B＝{-8，4，9}，与题意相符，所以综上可得a＝-3。

对于上述案例，教师精心设计这样的解题教学过程，不仅能达到锻炼学生熟练运用数学公式的目的，还能助推学生数学运算能力的发展与形成，使其真正理解题目的算理，掌握正确的运算方法，不断提升个人运算素养。

综上所述，在核心素养视角下的高中数学教学实践，面对数学运算素养培养过程中遇到的问题时，教师需给予格外关注与高度重视，根据具体问题分析成因所在，有针对性地制定一些解决之策，创新教学形式与流程，借此优化学生的学习方法与训练过程，使其以更强的运算能力处理复杂的运算，发展学生的运算素养。