基于深度学习的亚声速机翼升力线理论的改进

乔诗展，顾文喆，冯雨森

(1. 西北工业大学航天学院，陕西 西安 710072；2. 西北工业大学民航学院，陕西 西安 710072；3. 西北工业大学计算机学院，陕西 西安 710072)

1 引言

中国民航市场中的飞机主要以亚声速飞机为主，其机翼多为大展弦比的后掠翼[1]。而机翼为产生升力的主要构件，因此研究机翼的气动特性对于航空工业的发展、新型民航客机的设计[2]和安全问题是至关重要的。

但是，在机翼设计之初，主要交换的文件为设计图纸[7]，而将设计图纸输入如Fluent的计算流体力学软件并且进行计算，则需要大量的算力和较长的时间，且计算出的翼型气动参数若不符合设计规定，则需要重新设计。因此，从时间成本、系统计算稳定性的角度考虑，在设计之初应采取升力线或升力面理论。

因此，考虑到升力线、升力面理论和机翼产品设计的特点，提出了一种基于深度学习的改进的升力线理论。相比其它研究，其改进包括：结合计算机视觉算法实现了设计图纸的直接导入；通过多层感知机拟合升力线与升力面理论的数值关系，从而形成创新的升力线理论。这样，有效提升了升力线理论的精度。

2 系统框架

通过亚声速机翼气动性能分析的相关流程，构建了模块化系统，其系统整体框架示意图参见图1。

图1 系统架构示意图

2.1 翼型轮廓提取算法

为了直接从机翼的设计图图像中获取机翼的相关几何信息，使用了Python的OpenCV函数库，首先将直接输入的翼型图片进行灰度化，随后再进行阈值处理，其每个像素经过阈值化后的像素值如式(1)所示

(1)

其中，考虑到机翼在设计图纸中的边缘趋近于纯黑色或纯白色边缘，因此，选择阈值Th=180，从而提取出机翼的边缘信息。

2.2 角点检测算法

为了给后续的升力面理论划分网格，还需要进行角点检测以得到翼型上控制点的坐标。基于传统算法如Harris角点检测的精度较低，而基于神经网络算法的角点检测精度较高，因此从准确率和时间层面考虑，使用YOLOV5-S网络作为角点检测网络。考虑到角点检测数据集缺失，使用了Graham扫描法构建了角点检测数据集[8]，进而增加了模型的鲁棒性。

2.3 升力线理论的改进形式

(2)

其中，Cy为升力系数，Cxi为诱导阻力系数，由薄翼理论知a0=2π，(1+τ)和(1+δ)均为机翼几何修正项，β为亚音速修正项，因此升力线理论所得的解析解均只和机翼自身的几何参数如展弦比λ、弦长b以及飞行环境有关，可直接通过几何参数和环境参数计算得到，无需计算速度环量。

而为了在保证运算速度的情况下增加升力线理论的实际精度，使用了待定参数法，将升力线理论的气动特性公式，按照其影响的参数对应加权，如式(6)所示(以Cy改写为例)

(3)

其中，Pi表示待定的参数，该参数可通过构建相应的神经网络进行训练，故Pi与多层感知机的输入有关。

2.4 神经网络与损失函数

为降低系统延时，所使用的气动参数书计算神经网络为三层感知机，隐藏层的神经元个数均为1024个，采用ReLU为非线性的激活函数，由超立方体定理知三层及以上含有非线性激活函数的多层感知机具有可拟合全空间内所有函数的特性[10]，因此，可以将升力线法和升力线法的计算结果相对绝对值误差作为损失函数，其形式如式(7)所示

(4)

其中，Cy1和Cy2表示由升力线理论和对应工况，即攻角、马赫数等环境和机翼的几何性质相同下的升力面理论所计算出的压强系数，对应地，mz1和mz2表示两种理论所得到的力矩系数，而△则表示其它气动参数的误差平方和。而气动特性表达式中的待定训练参数Pi则是通过神经网络的最后一层进行输出。因此，可以通过误差反向传播原理对网络进行参数更新从而最小化损失函数，即使改进的升力线理论与升力面理论所得的结果相等。

3 实验和结果分析

3.1 数据集

由于机翼角点检测数据集缺乏，因此通过随机产生若干个点，并通过Graham扫描法构建随机产生的点的外接多边形，并通过多边形的各个定点的坐标，构建了图像的角点检测框图，框图的标注为标准COCO格式，其格式为(cx，cy，w，h)，其中，(cx，cy)表示框图中心点的坐标，(w，h)表示框图矩形的宽度和高度，为了能让网络检测角点的位置且不至于过大，因此取参数w=50，h=50，构建的数据集中部分图片如图2所示。

图2 机翼角点检测数据集数据集样本

3.2 训练策略和实验环境

由于所用系统包含多个子网络，但考虑到子网络所完成的任务不相同，因此采用了多级训练的策略，即先训练角点检测网络，再训练参数估计网络。

角点检测网络的训练与普通神经网络的训练技巧相同，为加速训练，采用了迁移学习的方法，即直接使用YOLOV5-S在COCO数据集上训练完成的网络以学习率为10-4进行参数微调。

参数估计网络在训练前首先需要使用升力面法计算2-3种不同机翼在不同马赫数、攻角、高度下的参数作为训练数据，随后使用网络输入外部环境，包括机翼的几何参数、来流速度、密度等，输出待定参数Pi。

为加速网络训练，实验采用GPU进行训练，模型部署于搭载一块RTX-1060Ti机器上。

3.3 结果对比分析

为方便对比，选取了基于NACA0012系列翼型的三种机翼，分别为展弦比λ=6的矩形翼、展长L=3、弦长b=1的三角翼和后掠角χ=20°、跟梢比η=2的后掠翼，将后掠翼的机翼图片直接导入系统后，使用后掠翼的参数先进行网络的训练，随后使用训练完成的网络计算矩形翼和三角翼的气动参数。

3.3.1 修正升力线理论误差分析

表1 修正前后升力线升力面理论计算误差

NACA0012翼型为对称翼型，因此压心位置和焦点位置相重合。由表1可知，修正后的理论计算误差相比于修正前的理论误差平均减小了70%左右。

3.3.2 系统总体性能分析

系统采用Python语言开发，学习难度较低，而Fluent等软件的学习成本较高，且运行速度过慢，因此可以对比本系统的性能和Fluent计算流体力学软件的性能如表2所示。

表2 系统性能对比

对于原生升力面理论，取展向分割数M=20，弦向分割N=40，

并取Fluent软件在网格数Nf=1×104，迭代次数Nr=104的精确度作为参照指标。由表可知，基于本系统的求解方法在准确率与原生升力面理论相差仅2.7%的情况下，计算所耗时减少了95%以上。此外，本系统在计算耗时上高于原生升力线理论，这是由于本系统的输入数据为图像，而使用YOLOV5-S进行角点检测和其它图像处理所产生的延时约31ms，而将计算出的几何参数输入多层感知机获得修正参数所需时间约为7ms。最后，基于传统解算气动参数的方法均比计算流体力学软件所耗费的时间减少90%以上，因此在初步设计机翼时，采用传统算法的效率相比于使用计算流体力学设计的效率大幅提升。

4 结语

针对亚声速飞机机翼气动特性计算的三种思路，结合其优势，提出了一种基于深度学习的改进升力线理论。

首先，提出了一种基于角点检测的算法，可直接向系统中输入机翼数据或导入机翼图像进行坐标的导入。

其次，通过对公式的改写，以及创新性地通过多层感知机的方法求解待定系数，可求解出升力线理论与升力面理论之间的数值关系，从而获得改进后的升力线理论。

第三，改进后的升力线理论精度对比于原生升力线理论平均提高了300%左右，并且其所用时间相比于计算流体力学等方法减少了90%以上。

综上，基于深度学习的升力线理论的改进获得了良好的结果，但其精度仍比计算流体力学低。因此，未来可将升力线理论与计算流体力学做进一步耦合，探讨其结合方式，从而兼备二者优点。