不同城市道路交通信号灯的最优时间规划研究

谭钰涵、谭清莲、余艺

(重庆师范大学 数学科学学院，重庆 401331)

0 引言

现代城市道路路段短，车辆流动大，使用传统红绿灯控制车辆运行会受汽车数量及其他因素影响。由于目前道路限制，改进交通信号灯的调整方式非常必要。因此，本文以“十字型”交叉路口、“双行道”三岔路口为例，给出不同车流量下各个路口的优化红绿灯时间，优化道路交通信号灯设置[1]。

1 模型假设说明

首先，忽视一个红绿灯周期内的黄灯时间，将其纳入绿灯时间进行讨论。

其次，假设每个相位车辆的损失时间相同。

最后，规定在绿灯通行时间，第一辆车通行后，后续车辆通过停车线的时间相同；同一相位下允许通行的两条道路的车流量相同。

2 “十字型”交叉路口红绿灯时间设置优化

2.1 确定路口相位

本文设置“十字型”交叉路口共有4 个相位，相位1、2 分别为东西方向左转、直右混行绿灯亮时其他方向禁行，相位3、4 分别为南北方向左转、直右混行绿灯亮时其他方向禁行。

2.2 构建“十字型”交叉路口红绿灯优化模型

参考《道路交通控制技术》[2]，得到红绿灯周期的计算公式为：

式（1）中：Tbest表示红绿灯周期;T损表示损失时间;N1、N2分别表示东西、南北方向单位时间到达的车辆数。

T损主要为红绿灯相位造成的损失，计算公式为：

式（2）中：n表示相位数量，在本节中n=4;T相表示每个相位损失时间。

从而一个周期内红绿灯分配时间为：

式（3）中：t绿、t红分别表示一个周期内绿、红灯分配的时间;t1、1 - t1分别表示一个周期内分配给东西、南北方向绿灯的时间占比。

对于行驶速度，计算车辆在道路车辆密度较大、适中时的行驶速度v1、v2

式（4）中：vf表示车辆在道路没有车辆时的行驶速度;ρ表示道路车辆密度;ρj表示堵塞情况下的车辆密度;v0取10km/h。

在绿灯时间内，道路通过车辆最大数量为：

式（5）中：Nmax表示单位时间内绿灯通行能力;α2表示路灯通行能力系数;t绿表示一个周期内绿灯分配的时间;t2表示绿灯亮起时第一辆车通过停车线的时间；t线表示后续车辆通过停车线的时间;β表示在高峰时段，道路实际通行能力与通行能力的比值。

单位时间通过路口的最大车辆数为：

式（6）中：N表示道路通行能力;v表示同一道路不同密度的速度;d1表示司机看到红灯后反应时间内的行驶距离;d2表示车辆踩下刹车后到停下的行驶距离;d3表示两个车辆之间的安全距离;d4表示平均车辆长度;t0表示司机看到绿灯亮后启动车的反应时间。

由此不同道路车辆密度下的道路通行能力为：

式（7）中：N'、N''表示道路车辆密度较大、适中时的道路通行能力。

考虑交叉路口距离，得到不同车辆密度时红灯时间滞留的总车辆长度为：

式（8）中：α1表示实际通行能力与道路通行能力的比;n1、n2表示车辆密度较大、适中时某路口的某方向在红灯时间内滞留的车辆总数。

最后，要求东西、南北方向车辆滞留时间与绿灯亮起后反应时间之和最短。同时，满足两个交叉路口距离大于在不同车辆密度下滞留的总车辆长度的最大值，以及单位时间内堵塞情况下绿灯通行能力应大于红灯时间内在不同道路密度下的滞留车辆总数最大值，综上可以得到以下最优时间规划模型:

其中，z表示总滞留时间;T1、T2表示东西、南北方向总滞留时间;T0表示总反应时间。

综上得到车辆在十字路口道路总滞留时间最短的t1：

最后，得到东西、南北方向左转和直右混行的绿灯时间计算公式:

式（10）中：t11、t12表示东西方向直右混行、左转绿灯时间；t21、t22表示南北方向直右混行、左转绿灯时间；N11、N12表示东西方向直右混行、左转的车流量；N21、N22表示南北方向直行、左转的车流量。

2.3 研究结果

假设该模型中研究的十字路口东西、南北方向的最大车流饱和量为2500 辆/h，按每组车流量为500辆/h 均分为5 组，记中位数为该组代表值，分为25 组情况。现收集数据[3]，取定上述模型参数取值，如表1所示：

表1 参数取值表

假设东西、南北方向左转和直右混行的比例均为1∶3，得到在一个周期内东西、南北方向左转、直行和直右混行的绿灯设置时间，部分结果如表2所示：

表2 “十字型”交叉路口红绿灯时间设置 单位：s

表2（续）

3 “双行道”三岔路口红绿灯时间设置优化

对于“双行道”三岔路口，本文将三岔路分别设为b1，b2，b3，设置“双行道”三岔路口相位为[4]：

相位1：b1路左转绿灯亮，b3路右转绿灯亮时，其他方向禁止通行；

相位2：b1路右转绿灯亮时，b2路左转绿灯亮时，其他方向禁止通行；

相位3：b2路口右转绿灯亮时，其他方向禁止通行。

设b1、b2路口绿灯时间占比为r1、1 -r1。

在“十字型”交叉路口模型基础上，得到“双行道”三岔路口车辆总滞留时间最短的r1为：

式（11）中：R11、R12分别表示b1路左、右转的车流量。

在本节中n=3，故“双行道”三岔路口的最佳红绿灯周期的表达式为：

式（12）中：q 表示b1、b2实际的车流量之和。

将“双行道”三岔路口的车辆总滞留时间最短的r1代入式（10），得到不同路口不同方向绿灯时长（13）为：

式（13）中：t11、t12分别表示b1路口左、右转绿灯时间；t21、t22分别表示b2路口左、右转绿灯时 间；R11、R12分别表示b1路左、右转的车流量。

假设b1、b2、b3路口最大车饱和量均为1664 辆/h，每个路口左转和右转的比例为1∶2，一条路线不同方向的车流量相同，把各路口车流量分为4 组。现考虑b1、b2的车流量，共有16 组。仍然取每组的中位数作为该组的代表值。

参数取值如表3所示[5]：

表3 “双行道”三岔路口参数取值

结合式（11）—式（13），得到不同车流量下“双行道”三岔路口的红绿灯时间设置结果，如表4所示：

表4 “双行道”三岔路口红绿灯时间设置 单位：s

4 结语

综上所述，本文基于不同车流量设置“十字型”交叉路口、“双行道”三岔路口合适的红绿灯时间，结果分别见表2、表4。观察结果，随着车流量增加，各路口的绿灯时间明显增长，也就是说，红绿灯时间主要取决于车流量的大小。而通过对比两组数据，“十字型”路口在车流量较大时，相较于其他两个分岔路口，它的绿灯时长更长一点，因此，在几乎相同的车流量情况下，红绿灯时间设置还会受到不同路口的设置的影响。