概率就在身边

文／周明君

概率无处不在,请看我们身边的几个情境。

情境1白头叶猴属于国家一级保护动物，主要分布在广西，数量稀少，请你设计一个实验方案，考察现有白头叶猴的数量是多少？

【解读】情境1体现了概率在生活中的应用。在研究工作中，人们经常要确定生物种群的数量。如果某种生物种群数量很多，或者分布广泛，这时人们往往用“捕捉动物标记释放”的方法来估计种群的数量，也就是用样本概率来估计总体概率。

【设计揭秘】假设保护区内有x只白头叶猴，首先在保护区内设法捉a只白头叶猴，做上记号放回去。过几日，待有记号的白头叶猴与其他白头叶猴混合后，再任意捕捉n只，若其中有b只有记号，则由，解得的值，从而可知保护区内白头叶猴的大致数量是只。

情境2有一个摆地摊的不法摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里（不透明），让人摸球中奖。只要交2元就可以从袋中摸出3个球，若摸到的3个球都是白球，就可得10元的回报，请你计算一下摸一次球的平均收益，并估算若有1000名学生，每人摸一次，摊主将从学生的身上骗走多少钱？

【解读】摊主为什么敢以小钱博大钱？这其中的秘密是摊主懂得概率的应用。

【设计揭秘】根据摊主的设计，

若有1000名学生，每人摸一次，摊主将从学生的身上骗走1000×1.5=1500（元）。

情境3甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置。规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负。请你说明裁判员的这种做法对甲、乙双方是否公平，为什么？

【解读】利用“石头、剪子、布”来决定某件事是我们在生活中最常见的事情。依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可。

【设计揭秘】裁判员的这种做法对甲、乙双方是公平的。理由如下：

用列表法得出所有可能的结果如下：

甲石头剪子布乙石头（石头，石头）（剪子，石头）（布，石头）剪子（石头，剪子）（剪子，剪子）（布，剪子）布（石头，布）（剪子，布）（布，布）

因为P（甲获胜）=P（乙获胜），

所以裁判员这种做法对甲、乙双方是公平的。

情境4为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验。在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球（x为程序设定的常数，红球颜色保持不变）。若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰好2分钟后，红球总数变为了96个。

（1）求x的值；

（2）若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”（即变为红球）的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为________个；每个白球“被感染”（变为红球）的概率是________。

【解读】通过模拟试验，研究高致病传染病传播的数学模型，为防疫决策提供科学的依据。解决问题的关键是明确题意，根据题中的试验数据和结果可以计算出相应的概率，解决问题。

【设计揭秘】（1）根据模型设计，得6x+6+x（6x+6）=96，解得x1=-5（舍），x2=3。

（2）3分钟后红球个数为96（1+3）=384（个），所以白球个数为500+6-384=122（个），每个白球“被感染”（变为红球）的概率是

故答案为122，0.756。