用数学之“钥”，开生活之门

文／陈升见

时常听到有些同学抱怨：学数学没用，在生活中根本用不到。数学在生活中真的用不到吗？我们来看几个案例。

案例1：某校要招聘一名数学教师，对报名人员进行解题能力、现场上课、班级管理三个方面的考核，最优秀的三名应聘者成绩如下：

解题能力现场上课班级管理甲70 70 82乙90 75 51丙60 81 78

学校应该聘用哪名应聘者呢？

【分析】三名应聘者各项成绩的算术平均数依次是74、72、73，甲的分数高，那么学校一定选择甲吗？从各项成绩看，甲比较均衡，但若学校特别需要讲课好的教师，丙就比较合适，不过丙的解题能力测试成绩很低，学校对其基本数学素养的水平有一定的担心；又若学校需要解题能力很强的教师，显然乙比较合适。在此情况下，学校可根据自己需要，对每个项目的重要程度赋予一定的“权”，例如，学校希望在衡量各项成绩的基础上，倾向于讲课好一些的教师，因此将这三项成绩按3∶5∶2的权重计算，三名应聘者的得分依次是72.4、74.7、74.1，则能选出需要的教师人选——乙。

【点评】本案例是学校经常面临的问题，通过总分或算术平均数排名，有时并不能选出学校需要的人才。加权平均数是解决这类问题的重要工具，通过赋予每个项目不同的“权”，选出需要的人才。为保证公平，“权”数通常在成绩出来以前确定。实际上，在真正评选时，学校一般先通过解题能力测试选出一批应聘者，再在面试环节通过赋予“现场上课”和“班级管理”不同“权”，选出需要的人才。生活中，学生的学期总评、单位招聘都会用到加权平均数，加权平均数是解决这类问题的一大利器。

案例2：某校要从两名选手中选一名参加投篮比赛，故对两人进行投篮能力测试，共比赛10场，每场投球20次，投中个数如下：

甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11；

乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16。

根据数据，选择哪位选手参赛呢？

【分析】由计算可知，s甲2=3.6，s乙2=15.8，两名选手平均数一样，但甲方差小，甲成绩的波动性就小，发挥比较稳定，所以选择甲参加比赛，成绩会比较稳定；乙成绩的波动性较大，但乙有三次成绩不低于16次，甲只有1次，选乙参加比赛有取得高分的可能，但也有获得低分的风险。

【点评】本案例是选拔运动员参加比赛时经常遇到的问题。对于射击、举重等项目，分析选手多次比赛数据，计算选手平时成绩和比赛数据的平均数和方差，根据需要——稳定为主还是冲击好成绩为主选拔运动员。

案例3：某地主干道AB两旁的建筑用途及情况如图：

现需要在AB段建两个公交站，选出合适的位置并说明理由。

【分析】考虑实际情况：①处靠近地铁，人流量大，路对面有居民需要乘坐公交车，要设公交站；②处幼儿园孩子离家较近、需要家长接送，而别墅区人员相对富裕，出门以私家车为主，对公交车需求较少，可不设公交站；③处人员密集且有购物广场，人流量较大，要设公交站；④处人员以大学生为主，可步行至③，若条件允许，也可设公交站。

【点评】本案例是生活中常见的规划问题，道路两旁的具体情况需要我们用统计知识去收集数据、整理分析数据，最后做出判断，从而增加设计的合理性。这类问题在生活中比比皆是，比如繁华路口红绿灯时间的设计要以车流量为依据；公交车次的设计要根据不同时间段客流量的多少来安排，从而提高公共资源的利用率等。统计应用到生活，很多时候不需要精确的判断，只需要粗略估计，做出合理的决策即可。

三个案例说明数学在生活中随处可见，小到成绩评估、选手的选拔，大到城市的规划、防疫措施的制定等，都离不开数据的分析。因此，我们只有学好数学，才能让数学更好地服务生活。