新课标初中数学几何直观的教学探讨

颜强

几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。几何直观是初中阶段数学学科核心素养主要表现之一。《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求初中学生：“形成推理能力，发展空间观念和几何直观。”“能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念。”“初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力。”“确定初中阶段“图形的性质”主题的教学目标时，关注学生空间观念、几何直观、推理能力等的形成。”可见，新课标高度重视几何直观。在此，笔者就新课标初中数学几何直观的教学予以探讨。

一、动手操作实践，提升学生感官体验。

几何直观作为一种学生个体的感觉判断能力，更是需要通过不断地实践操作，在实践中去感知与体会才能够在脑海中对于事物的判断有一个好的、正确的方向与标准。因此，在初中数学教学实践中，教师要重视引导学生积极地参与实践的操作，在实践中去提高认知与经验，通过感官的刺激与带动让学生能够有更好的几何直观学习与体验。如在学习《平行四边形的性质》这一课时，对于“如何证明平行四边形的两组对边相等”这一道题，定理的证明是先画图，写出已知，然后求证得出结论。在常规的教学中往往教师更注重的是教学结果的引导而忽视学生求证的过程和求证方法的引导，缺乏对问题的导入和发散，使学生带着框架性的学习不仅固定了学生的思维，不利于学生思维的发散，而且也影响到学生数学基础的巩固和自主能力的形成。在这种情况下，教师可以组织学生小组讨论，引导学生全面参与，在证明线段过程中导入问题：（1）我们以前学过的知识中有哪些方法可以证明线段相等；（2）已知的条件中可以排除哪种方法；（3）怎样在已知条件和几何图形中构建全等三角形等。通过问题的引导，让学生在探究的过程中以旧导新，以新固旧，发展学生的自主思考能力、知识转化能力、问题分析能力，培养学生良好的学习习惯和学习思路，增强学生学习效率。

二、重视图形变换，培养学生几何直观。

图形的变换和运动是数学学习的对象，也是认识数学的思想和方法，因此，教师要引导学生充分的利用变换去认识、理解几何图形。初中阶段，数学的图形变换和运动主要涉及平移、旋转、对称（轴对称、中心对称）。例如平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，如果从动态的角度，可以看成是由三角形绕着一边中点旋转180°形成的图形。再如圆既是轴对称图形也是中心对称图形，可以把它看成是“到定点的距离等于定长的点的集合”，也可以把它看成是线段OP上的点P绕着点O旋转一周所得的图形，这个时候圆这个图形就在学生的头脑中动起来了。利用圆的轴对称性，可以引导学生得出垂径定理。利用圆的中心对称性，可以引导学生得出弦、弧、圆心角之间的关系。甚至函数图像，例如反比例函數图像，也可以把它看成是关于原点成中心对称的中心对称图形。通过这样的图形变换，学生对图形有了更深层次的理解，也学会了利用图形思考、想象问题去感知数学、研究数学、领悟数学。

三、数形有机结合，发展学生想象思维。

在初中数学教学中，数形结合已经成为学生学习数学的最佳方法。因此，在实际教学过程中，数学教师可以运用几何直观性，不断锻炼学生的思维和想象力，引导学生绘制相关图形，促使学生建立的数学模型更加立体，具有一定的空间感，充分发挥学生的空间想象力，让学生能够透过视觉冲击，直观理解和记忆知识内容。教师通过以数助形或者以形助数，将抽象的数学知识简单化、直观化，能加深学生对数学知识的深刻理解，提升学生的数学自学能力和学习效率。如在教学“一次函数”时，数学教师要让学生掌握待定系数法求一次函数的表达式，培养学生数形结合的思想，使学生经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的数学思维。为此，数学教师可以引导学生根据图像、表格等所给的信息，将它们转化为表达式，或者根据条件信息，运用函数的三种表达方式图像法、列表法进行轉换，帮助学生更直观清晰地列出表达式，有效提升学生的解题效率和能力。

四、联系现实生活，充分理解几何直观。

众所周知，数学知识源自现实生活，并且在实际生活当中有着普遍运用。在现实生活当中，随处都可以看到数学知识的身影。而在数学知识进行探究期间，数学教师可对现实生活当中包含的一些事物加以运用，以此来对问题进行解决。开展几何直观方面教学期间，数学教师可对实物图形加以运用，以此来帮助学生对抽象的几何图形加以理解。比如，进行《一元一次方程》这一章教学期间，数学教师可联系现实生活开展教学，对丢番图的故事进行讲授。丢番图这位数学家的墓碑上对其一生经历进行了记载，大意为他童年时间在一生时间当中占据六分之一，而双颊长了浓密胡须经历了十二分之一的生命。之后，其走入婚姻殿堂，一共走过七分之一的生命旅程，在五年之后，他的儿子降生于世，然而他的儿子仅仅走过丢番图生命旅程的一半，由于其沉溺在丧子之痛当中，丢番图在四年之后离开了人世。根据上述信息对以下问题进行解决：第一，丢番图去世时的年龄是多少？第二，丢番图儿子降生于世之时，他的年龄是多少？第三，他的儿子去世知识其实年龄是多少？上述问题和现实生活存在紧密联系，初中生只有了解数据和数据之间的具体联系，才可对问题加以有效解决。

总而言之，几何直观能力的培养不是简单的事情，在初中数学教学中，整式的乘除、一元二次方程的基本概念、直角坐标系与点的位置、已知变量的值求函数值、基本函数的概念与性质、特殊三角函数、圆、点的坐标等知识的学习，都离不开几何直观。所以，教师要在教学中，根据学生的认识规律，采用多种教学手段、教学方法使多种感官司积极主动地参与到教学中来，一起协调作用，才能促使学生对几何形体有深刻的认识，从简单走向丰盈，从抽象走向直观，更有效地增强学生的几何直观能力。