基于赋权灰色关联分析的聚能药包炮孔参数优化

吴 波，崔耀中，韦 汉 ，徐世祥，蒙国往，蔡俊华

(1.广西大学土木建筑工程学院，南宁 530004；2.三明莆炎高速公路有限责任公司，福建 三明 365000)

近年来，随着基础设施建设的大力推进，我国已经成为了世界上隧道工程建设规模最大、数量最多和难度最高的国家之一，现投入运营的铁路隧道和公路隧道里程已超过15 000 km。未来若干年，我国隧道工程将快速稳步发展[1-3]。隧道实际建设工程中，除部分岩质隧道采用掘进机开挖或盾构机开挖外，大部分岩质隧道还是采用钻爆法施工，爆破施工具有长远的前景。

在传统光面爆破或预裂爆破技术中，岩石中激起的应力波是各向随机的。除了在炮孔连线方向和光爆层方向产生贯通裂纹外，被保留岩体损伤往往会加大，不利于周边轮廓线以外岩体的稳定[4]。杨战标等[5]通过研究大断面硬岩巷道聚能爆破快速掘进技术，证实了聚能光面爆破相对常规光面爆破，更能在周边轮廓线方向产生定向裂纹。张盛等[6]研究了D型聚能管在沿空留巷中合理的爆破参数。何满潮等[7]在双向聚能拉伸爆破理论基础上，通过数值模拟与现场试验对巷道预裂爆破炮孔间距进行了优化研究。岳中文等[8]采用爆破加载数字激光动态焦散线试验和数值模拟的方法探究了炮孔间距对切缝药包爆生裂纹扩展规律的影响。赵建平等[9]运用灰色关联理论分析聚能药包结构对岩体损伤的影响程度。冯伟涛等[10]通过将野外爆炸试验研究数据与相关文献对比，研究了爆坑尺寸与爆炸位置和爆炸当量的函数关系。

影响工程实践聚能爆破岩体损伤的炮孔因素主要有径向不耦合系数、轴向不耦合系数、炸药放置位置。目前的研究多为单因素分析且数值模拟大多基于二维有限元分析。有限元拉格朗日分析方法在动力显示分析中容易因网格大变形而中断计算，二维爆破分析虽能描述平面爆破岩石裂纹扩展情况，但不能对岩体整体损伤形成有力的判断。鉴于此，本文建立三维数值模型，采用流固耦合算法实现流体和固体的相互作用，避免了单纯的有限元拉格朗日分析易出现网格大变形的问题与二维分析的局限。运用灰色关联理论与熵值赋权法对聚能药包炮孔参数进行优化，对数值模拟数据进行正交试验设计，得到炮孔各参数对爆破裂纹扩展的关联度，分析炮孔各参数影响聚能爆破裂纹扩展的主次关系，为矿山法隧道施工聚能爆破方案设计提供相应的理论指导。

1 优化方法

1.1 灰色关联分析

灰色关联分析由邓聚龙教授提出[11]，在解决多个目标响应问题具有显著优势，其基本原理是根据曲线的贴近度来衡量不同数据序列间的关联程度[12]。隧道聚能药包炮孔参数问题就是典型的多目标响应问题，本文通过计算炮孔参数对聚能爆破效果的关联度并比较其大小，找出最优的炮孔设计参数。其基本步骤如下。

1)假设灰色关联评价系统由m个评价指标和n个试验方案组成，则评价指标矩阵A表示为

(1)

2)将评价指标矩阵A归一化处理，归一化矩阵B中的元素bij可表示为

bij=

(2)

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

矩阵A经过式(2)处理后得到归一化矩阵B

(3)

3)求出关联系数矩阵。本文将选取的指标最大值作为参考方案，参考方案Z=[z1,z2,…,zm]由zj组成，其中zj=max(b1j,b2j,…bnj),j=1,2,…,m。根据参考方案矩阵Z可求出序列差Δij=|zj-bij|，同时求出两级最小差Δmin和两级最大差Δmax。关联系数矩阵ξ中的元素ξij可由式(4)求出：

(4)

式中：ρ为分辨系数，取ρ=0.5。

关联系数矩阵ξ为

(5)

1.2 熵值赋权法

参考熵值法是在“熵”概念基础上发展起来的。信息论中，信息量的大小表明该指标对方案决策的重要程度。熵值法通过各指标的差异程度来确定信息量的大小，从而确定各指标的权重[13]。由于传统灰色关联分析对各指标采取无差异化处理，不能反应各指标的权重差异，故本文运用熵值赋权法对传统灰色关联分析进行客观赋权，增强灰色关联分析的客观性和可信度。其基本步骤如下：

1)对评价指标矩阵A进行正规化处理，计算该矩阵第j项指标下第i个方案占该指标的比重：

(6)

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

2)计算各评价指标的信息熵值ej：

(7)

3)根据各指标的信息熵确定各指标的客观权重αj(j=1,2,…,m)：

(8)

1.3 灰色关联赋权分析

为了避免传统灰色关联分析无法反应各指标的权重差异的缺点，运用熵值赋权法对传统灰色关联分析进行客观赋权。结合灰色关联度法和熵值赋权法对聚能药包炮孔参数优化分析步骤如下：

1)以径向不耦合系数、轴向不耦合系数和炸药放置位置作为试验因素，建立三因素四水平的正交试验。以聚能方向裂纹长度、聚能方向与非聚能方向裂纹长度的比值、聚能方向裂纹宽度以及聚能方向与非聚能方向裂纹宽度的比值作为聚能爆破效果评价指标，构建评价指标矩阵A。

2)根据式(2)～(5)，求出关联系数矩阵ξ。

3)根据式(6)～(8)，计算各评价指标的客观权重值αj。

4)根据关联系数矩阵和各指标客观权重，计算出方案层相对于目标层的灰色关联度矩阵ω：

ω=ξα

(9)

2 数值模拟

2.1 数值模型的建立

在矿山法隧道爆破施工中，不同的炮孔耦合系数会在炮孔壁激起不同的冲击荷载。径向不耦合系数过大会在炮孔壁激起小于岩石动抗拉强度的应力波，且不利于后续爆生气体的准静态作用；过小的径向不耦合系数会使大量爆炸能量用于炮孔附近形成粉碎区，不利于裂纹的开展。同理，轴向不耦合系数也会影响爆炸能量的利用率。此外，药包位置会对爆炸效果产生影响。炸药过于集中会使局部范围岩体破坏严重，造成其他位置爆破块度过大而达不到爆破效果。

因此，本文选用炮孔径向不耦合系数、轴向不耦合系数、药包位置作为试验因素，为提高软件计算运行效率，建立1/4三维圆柱模型，半径60 cm，高60 cm。模型四周设置无反射边界消除应力波反射，考虑炮泥与炮孔空气。计算模型如图1所示。L1为聚能方向裂纹长度，L11为聚能方向裂纹宽度，L2为非聚能方向裂纹长度，L22为非聚能方向裂纹宽度。

图1 1/4数值模型

2.2 材料模型

炸药选择隧道工程中常用的乳化炸药，通过MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN表征炸药的材料模型，并通过JWL状态方程描述炸药起爆后压力与体积之间的关系[14]：

(10)

式中：P为压力；V为体积；A、B、ω、R1、R2为状态方程基本参数；E为初始单位体积内能，炸药本构及状态方程参数可采用拟合方法获取，炸药参数如表1所示[15-16]。

表1 炸药材料参数

PVC管采用采用Cowper-Symonds模型考虑应变率效应，在屈服应力中引入与应变率相关的因子，其对应的材料参数如表2所示。

表2 PVC聚能管物理力学参数

空气介质选用MAT_NULL材料模型描述其本构，采用满足g关系的线性多项式状态方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL描述炸药爆炸后在空气中引起的爆轰压力[17]：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E0

(11)

式中：C0～C6为输入参数，假设气体近似为理想气体，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1，γ=1.4；E0为初始比内能，E0=0.25 MPa；空气密度r=1.25×103g/cm3。

岩石本构模型选用HJC模型，其能反映介质的高应变、高应变率、高压效应等特性。其等效屈服强度是损伤、等效应力应变率的函数，表达式为[18]

(12)

损伤因子由等效塑性应变和塑性体积应变累积得到[17-19]：

(13)

式中：ΔεP、ΔμP分别为等效塑性应变增量和等效体积应变增量；T*为无量纲拉力；D1、D2为损伤常量。

岩石基本物理参数如表3所示。

表3 岩石本构参数

根据工程项目资料，单孔爆破的粉碎机半径为4 cm,破碎区半径为22 cm；数值模拟的粉碎区半径为5.3 cm，破碎区半径为26.7 cm。由此可知，本文采用的岩石模型具有可靠性。

3 正交试验设计

以径向不耦合系数、轴向不耦合系数和炸药放置位置作为试验因素。以聚能方向裂纹扩展长度、聚能与非聚能方向裂纹扩展长度之比、聚能方向裂纹扩展宽度、聚能与非聚能方向裂纹扩展宽度之比为评价指标，建立三因素四水平的正交试验表(见表4)。

表4 正交试验

沿轴向每5 mm(一个单元网格的高度)设置一个数据点，测量爆破裂纹径向扩展半径。由于模型较大，故取裂纹扩展半径大于10 cm数据点的裂纹扩展长度的平均值作为爆破效果的参考指标。因个别径向裂纹半径过长，会拉低裂纹扩展宽度平均值，故裂纹扩展宽度取径向长度大于10 cm且在平均长度范围内裂纹宽度的平均值作为评价指标。共16个工况，不同工况t=150 ms时裂纹扩展如图2所示。

图2 t=150 ms时不同工况裂纹扩展

数值模拟计算的测量结果如表5所示。

表5 正交试验方案及结果

4 灰色关联分析

4.1 关联度计算

根据表5的正交试验结果，通过式(2)对评价指标A进行归一化处理，得到归一化矩阵B，再求出序列差矩阵，并通过式(4)求出关联系数矩阵ξ。

通过式(6)对评价指标矩阵A进行正规化处理，再根据式(7)计算出各个评价指标的信息熵值ej，最后由各指标的信息熵确定其对应的客观权重α=[0.253 0.251 0.250 0.246]T。根据关联系数矩阵和客观权重计算结果，通过式(9)式求出各工况下的灰色关联度并对其进行排序，计算结果如表6所示。

表6 目标函数灰色关联度

由表6可知，工况7和工况15的灰色关联度一致，表明不同炮孔结构的爆破效果亦可一致。

同时可计算出不同水平的平均关联度，进而确定出最优参数组合。不同水平的平均关联度如表7所示，关联度柱状图如图3所示。

表7 各水平平均关联度

图3 关联度

由表7和图3各个试验因素的关联度可知，最佳优化参数组合为：炮孔直径90 mm，轴向不耦合系数为1.25，炸药的位置为底部。李必红[19]在小橡胶刻板槽不受爆生气体影响的试验条件下对径向不耦合系数进行研究，试验数据的拟合结果表明炮孔直径为85 mm时炮孔壁的刻槽最深，与本文数值结果最优径向炮孔直径为90 mm的试验水平基本相符，误差在6%以内，表明本文研究结论的有效性及合理性。

4.2 对比分析

工况3是所有试验工况中最优工况，将工况3与最佳优化参数组合进行对比分析，各指标参数对比分析结果如表8所示。

表8 不同方案对比分析

由表8可知，优化后聚能方向的裂纹面积减少了6.31%，这主要是优化方案的炮孔径较大，虽初始聚能射流得到有效形成但后续爆生气体的作用受到一定的限制。在聚能方向的裂纹面变化较小的情况下，非聚能方向的裂纹面积减少了12.23%。优化后聚能与非聚能裂纹面积之比较工况3增加了6.69%，拉大了聚能和非聚能方向能量的分配比例。

5 结论

1)在三因素四水平的单孔爆破试验条件下，最佳炮孔优化参数组合为：炮孔直径90 mm，轴向不耦合系数1.25，炸药的位置在底部。

2)椭圆双极线型聚能药包炮孔参数中，轴向不耦合系数对聚能爆破裂纹扩展效果影响程度最大，炮孔直径和药包位置影响次之。椭圆双极线型聚能药包用于爆破后岩体完整性、超欠挖控制、围岩自成拱能力要求较高的工程时，炮孔参数设计应该重点考虑轴向不耦合系数。

3)采用基于熵值赋权的灰色关联度法作为矿山法隧道施工聚能爆破裂纹扩展影响因素分析的方法，直观清晰地表示出炮孔参数对裂纹扩展的影响程度。其计算简便，实用性好，数据需求量少，在相关工程领域具有较好的应用性。

4)本文中炮孔为钻爆法施工中的普通圆柱形钻孔，其他形式的炮孔可以也采用本文的分析方法。但应根据特定情况应提出特定的影响因素，不要局限于本文所提的三个因素。例如切缝爆破应考虑与切缝相关的因素。

然而在爆破过程中，PVC聚能管的相变和动力学响应过程十分复杂，需要进一步考虑PVC管的热力学耦合分析过程。矿山法隧道施工作业中，开挖岩体处于地应力状态且存在自然节理裂隙，本文采用连续介质力学模型进行简化分析，未考虑岩体初始状态。