基于遗传算法的凸轮柱塞泵流量脉动分析及优化*

骆科技，董小杏，刘彪杰， 杨加星

(1.成都宇亨智能科技有限公司，四川 成都 611930； 2.成都师范学院 物理与工程技术学院， 四川 成都 611130)

0 引 言

随着精密分析仪器行业的发展，国内分析仪器的精度正在不断提高，与国外同类产品的技术差距也在逐渐缩小，其中体外诊断分析仪正在逐步替代国外的产品。 精密分析仪器的关键技术在于液路系统，液路系统主要由凸轮柱塞泵、阀、压力传感器及管路等组成。 液路系统中的凸轮柱塞泵性能决定了仪器的检测结果的精度，凸轮柱塞泵在工作过程中，其流量和压力理论上是基本恒定的，但由于是双柱塞往复运动，在两个柱塞交替运动过程中，其流量是脉动的。流量脉动遇到管路中的阻力时，又会以压力脉动形式表现出来[1]。

流量大的轴向柱塞泵的流量脉动可以通过软件进行仿真，国内对轴向柱塞泵的分析和应用研究比较多，但是凸轮柱塞泵的流量非常小，一般单位都是mL/min 或者μL/min，用仿真软件是很难真实反应其流量的脉动特性。 所以目前对于凸轮柱塞泵的流量测量方法及规律还没有发现相关文献报道，只有一些相关的流量测试平台的开发文献。 张聪等发表了流体微/纳流量测量方法的研究论文。 很多学者研究了引起柱塞泵流量脉动的原因，这些研究为解决流量脉动问题提供了参考。 研究表明导致凸轮柱塞泵流量脉动的主要原因是凸轮的曲线精度不高，其中隋振等研究过基于遗传算法的凸轮升程误差修正；玄冠涛等分析过凸轮轮廓NURBS 重构与工作特性优化[2]。

笔者通过微型流量计建立实验平台，分析和测试凸轮柱塞泵的流量脉动规律，通过遗传算法进行优化流量性能，从而达到减小流量脉动的目的，提高分析仪的稳定性。

1 恒压恒流柱塞泵的工作原理

恒压恒流双柱塞泵主要由步进电机、行星减速机、柱塞杆、泵头、单向阀及凸轮组成[3]，如图1、2 所示。 其工作原理为步进电机带动行星减速机，进行减速后，把动力传给凸轮，凸轮作旋转运动。 双柱塞杆通过轴承与凸轮轮廓面接触并且相切，柱塞杆随着凸轮的旋转运动做往返运动，将单向阀吸入的液体打进系统中进行样本的检测。 由于双柱塞在交替运动过程中对流量有影响，凸轮的曲线也很难达到理想值，所以流量的脉动是必然存在的[4]。

图1 结构原理图

图2 圆柱曲面凸轮柱塞泵

2 遗传算法流量脉动修正

凸轮柱塞泵的流量脉动是必然存在的， 但是如何将其减小或者达到最优解是一个难点。 传统的方式是将多个目标转换为一个目标，再用软件分析工具进行仿真来求解问题。 此方法存在一些局限性，原因是其只能得到一个结果。

而在实际中通常需要多种优化方案找到最优解。近年来，遗传算法慢慢崭露头角，具有代表性的有HLGA、NPGA、MOMOGA、INSGA 等。 经过试验证明，INSGA 的优化结果比较好，因此文中采用INSGA 遗传算法进行凸轮柱塞泵流量脉动的优化[5]。

2.1 确定优化目标

凸轮柱塞泵流量的脉动的大小取决于凸轮的曲线精度，凸轮的升程曲线与流量的脉动及流量的脉动率都有关系，所以建立的目标函数为[6-7]:

式中:x为设计变量；gi(x)为不等式约束，一般为对某些特定值的限定；hj(x)为等式约束，一般为起始点和终点对s、v、a等参数的要求。

2.2 INSGA 算法求解

对于INSGA 算法的求解需要建立一个闭环的流程，该流程如图3 所示。

图3 INSGA 算法流程

(1) 初始化种群及编码

对于优化连续函数，一般都采用实数编码，所谓的实数编码，就是指个体的每个基因值表示某一范围内的浮点数，其编码的长度与决策变量的个数相等。其编码形式是把一个实参数向量对应成一个染色体，其中的一个实数就对应一个基因[8]。 由于INSGA 曲线的控制顶点w和权因子d属于多维变量，将其两个进行关联，可以得出一个可行的编码为[w0d0w1d1…wndn]。

(2) 约束条件处理

约束条件可以分为两种，一种是等式约束，另外一种是不等式约束。 其中等式约束是降维法，可以降低变量维数，并且可以消除等式约束。 如果节点的重复度为k＋1，限定权因子wi≠0，那么凸轮曲线首末刚好是控制点。 因此凸轮曲线的无量纲轨迹等式约束为S(0)＝0，S(1)＝1，并且可以得出d0＝0，d1＝1。所以降维后的编码形式变为[w3d3w4d4…wndn]。

(3) 目标达到选择

INSGA 遗传算法采用多目标优化得到目标函数，然后得出最优解集，所以其优化凸轮曲线是为了保证良好的综合特性，其目标值为f'(x)附近的最优值:

其具体算法如图4 所示，F0为多目标优化的最优解集；Fi、Fi＋1分别为经过i次与i＋1 次进化后得到的非支配集。 图4 中以OY为中心轴线及半锥角α的锥体内来限定目标函数的值域，而某一个体的目标函数设置为向量Z，并且OY与OZ的夹角设为β。 目标函数按如图4 所示达到最优的选择[9]。

图4 目标达到法选择策略

(4) 局部搜索方法

局部搜索的定义为:把前面通过遗传算法得到的最优解作为初值，通过传统的多目标函数优化方法进一步优化。 INSGA 遗传算法选用评价函数进行局部搜索，那么就需要建立一个评价函数h(f(x))，并使其满足以下约束条件:

建立评价函数的方法主要有:平方和加权分、理想点法、线性加权法。 在INSGA 遗传算法中，大部分都是采用线性加权法进行计算。 在前面n个目标函数中根据其重要程度赋予合适的权系数，并满足:

由公式构建的评价函数为:

建立了新的目标函数后，再把INSGA 遗传算法得到的解作为初值，通过局部搜索，最终得到逼近最优解，优化后的凸轮曲线如图5 所示(其中L1是优化前的凸轮曲线，L2是优化后的凸轮曲线)，并且将其解通过搭建实验平台进行测试得出结果[10-13]。

图5 凸轮轨迹曲线

3 实验验证

建立实验平台，该实验平台包括计算机、凸轮柱塞泵、压力表、流量计、负载及管路接头等，其中流量计是关键元器件，在国内市场上找不到这么小的流量计，因此采用荷兰进口的微量流量计，其型号为Bronkhorstμ-flow，流量的范围为0.5～10 μL/min。 该流量计还自带软件，与计算机进行连接后可以实时监测系统的流量，通过流量的脉动测量，反馈出基于INSGA 遗传算法的优化结果是否达到优化设计的目的，该实验平台的原理图和实物图如图6 所示[14-16]。

图6 实验平台

在接通凸轮柱塞泵前，要把空气排出，可以用注射器抽取凸轮柱塞泵里面的空气，待凸轮柱塞泵稳定后，接通压力表以及流量计，然后打开计算机里面相应的软件进行测试工作。 计算机将记录凸轮柱塞泵的流量脉动曲线，观察优化前与优化后的流量脉动结果，如图7 所示，曲线L1是优化前的流量，曲线L2是优后的流量，后者明显要比前者脉动小，而且运动更有规律，重复性非常好，达到优化的目的。

图7 流量脉动曲线

为了准确评价凸轮柱塞泵的流量脉动情况，定义了流量脉动率δL来评价凸轮柱塞泵的瞬时流量的脉动，流量脉动率计算的公式:

式中:Lmax为最大瞬时流量值，μL/min；Lmin为最小瞬时流量值，μL/min；ˉL为流量平均值，μL/min。

如图8 所示，优化后的流量脉动率为曲线L4，优化前的为L3。 很明显可以看出优化后的流量脉动率小，通过两者的对比，发现基于INSGA 遗传算法后的计算结果达到预计目标的选择，同时也验证该遗传计算方法是正确的。

图8 流量脉动率曲线

4 结 语

文中通过分析新型的凸轮柱塞泵的工作原理和结构原理得知，双柱塞在交替运动过程中，由于凸轮轨迹曲线在过渡区间不光滑，导致流量脉动很大。 为了减小其流量脉动，提出了一种INSGA 遗传算法来优化凸轮轨迹曲线，INSGA 遗传算法采用多目标优化得到目标函数，然后得出最优解集，经过计算后得出了最优解，最后建立了凸轮柱塞泵的测试实验平台，对其流量进行实时监测，并且在计算机中能够清楚地反应出流量脉动特性，根据其流量脉动进一步计算了流量脉动率的曲线，发现优化后的流量脉动很小，流量脉动率很平稳，达到了凸轮柱塞泵在生化分析仪使用中的性能要求，进一步提高了检验结果的准确性，为国产化精密器械的研发提供了相关的参考借鉴。