风力发电机组变桨轴承建模方法的研究*

宋云博，孟春玲，王瑞杰，王 晓

(北京工商大学 人工智能学院，北京 100048)

0 引 言

变桨轴承[1]是风力发电机组变桨距系统的重要组成部分。 若风向变化，变桨驱动电机带动与叶片相连的轴承内圈转动从而改变迎风角。 轴承外圈与轮毂相连，是重要的连接件，肩负着传递复杂工况下风力载荷的作用[2]，随着风电机组的大型化发展，机组中各组件的尺寸、重量、载荷也越来越大，进行试验的难度较大，所以多采用有限元分析的方法进行设计和研究。

笔者所研究的变桨轴承为内齿型双排四点接触球轴承。 由于结构和工况的复杂性，建立合理的有限元模型对分析的结果是否正确起着决定性的作用[3]。 结合变桨轴承的工作性质和四点接触球轴承的特点，利用ANSYS 和Hypermesh，依据赫兹接触理论，对其进行有限元分析。 对滚珠结构分别采用实体单元和非线性弹簧单元、其余部分采用实体单元建立有限元分析模型，通过有限元仿真分析进行静强度计算并对模拟滚珠的两种模型进行分析评估。 研究结果为风力发电机组和大型轴承的设计提供理论依据和参考。

1 赫兹接触计算

赫兹接触理论是研究两个曲面物体在外载荷作用下相互接触并挤压的问题。 两个在主平面内有不同曲率半径的物体在一点发生接触，这种接触称之为点接触。 在外载荷作用下，点接触的邻域变形成为一个椭圆形接触面，如图1 所示。 表面压力也呈半椭球状分布，如图2 所示[4]。

图1 接触区域

图2 接触应力分布

赫兹接触的基本假设对于变桨轴承的接触问题是成立的[5]，用淬硬的轴承钢制造变桨轴承滚珠及滚道，其特点是塑性变形小，接触应力较大，可假设接触区域只产生弹性变形；在静态平衡下，由于滚珠与滚道之间的静摩擦力较小，因此可假设接触面为光滑表面，忽略滚珠与滚道之间的静摩擦力；由于接触面尺寸远小于接触表面的曲率半径，因此可以用赫兹理论计算滚道与滚珠的接触应力。 滚珠与轴承内圈的接触示意图如图3 所示。

图3 轴承内圈与滚珠的接触

接触面内任意位置的应力σ可以表示为:

式中:a、b分别表示椭圆形接触面长半轴和短半轴。

a、b的计算公式如下:

式中:μ和v为椭圆积分系数；Q为施加载荷。

施加载荷的计算公式为:

式中:Fr为轴承外部的径向载荷；Fa为轴承外部的轴向载荷；Z为滚珠数量；α为滚珠原始接触角；dm为轴承直径。

另外在式(2)中:

式中:E1、E2为杨氏模量；μ1、μ2为泊松比。

根据提供的变桨轴承各项参数以及上述赫兹理论计算公式可求得变桨轴承滚珠与滚道的最大接触应力。 通过计算得到a为9.329，b为1.157，变浆轴承滚子的最大赫兹应力σ为583.56 MPa。

2 变桨轴承的有限元分析

文中所研究的变桨轴承为内圈带齿型双排四点接触球轴承，改变桨轴承能够限制轴或外壳的双向轴向位移，原始接触角为45°[6]。 变桨轴承截面如图4所示。

图4 变桨轴承横截面

2.1 建模方案

首先在Inventor 中创建模型然后导入到ANSYS中。 将模型接触问题归结为纯边界非线性问题；忽略因摩擦生热所引起的变浆轴承内部的热变形[7]；分析时对变桨轴承模型进行合理的简化；变桨轴承是受非对称载荷的轴对称结构，因此建立的轴承为整体三维模型[8]。

根据赫兹接触理论和有限元分析方法，采用两种有限元模型模拟滚珠轴承整体结构。

(1) 采用弹簧单元模拟滚珠结构。 将每个滚珠简化为4 根只受压不受拉的非线性弹簧单元，分别与轴承内外圈相连接，其余部分为三维实体单元，如图5 所示。

图5 非线性弹簧单元

在划分网格时，滚珠与滚道的接触区域的长和宽分别对应赫兹接触计算中的a、b[9]。 轴承工作过程中，所设接触区域两对角上的接触点连线通过滚珠中心；由于滚珠是通过挤压来传递内外圈之间的载荷，因此用只受压不受拉的非线性弹簧单元对两点进行连接。

变桨轴承中的每一个滚珠都需要建立四组弹簧单元来模拟四点接触。 由于滚珠数量较多，建模时在模型中先设置一组弹簧单元，然后在Hypermesh 中采用阵列功能得到完整的变桨轴承模型。

(2) 用三维实体单元建立变桨轴承的整体模型。为了保证有限元计算过程中的收敛性和精度，添加中间的保持架限制滚珠的运动。 实体单元模型如图6 所示。

图6 实体单元

2.2 边界条件

变桨轴承的材料参数如表1 所列。

表1 材料属性

两种方案的载荷边界条件一致。 风载通过叶片传递给变桨轴承，而叶片与变桨轴承内圈相连接，因此在变桨轴承内圈与叶片连接面的中心建立耦合点，在该耦合点和轴承内圈与叶片的接触面之间建立分布耦合关系。 如图7 所示。 按照叶片坐标系统将叶片根部极限载荷施加到耦合点上，如图8 所示。

图7 MPC 约束

方案(1)的位移边界条件:变桨轴承外圈与轮毂之间通过螺栓连接，所以位移边界条件施加在变桨轴承外圈上，约束其与轮毂相接触的面上的6 个自由度，如图9 所示。

图9 位移约束

变桨轴承实际工作中，通过保持架约束滚珠的相对位置，所以方案(2)的位移边界条件为:在方案(1)的位移边界条件基础上，滚珠和保持架接触部分设置为摩擦接触；约束保持架X、Y方向的平动位移和绕Z轴的转动位移；由于叶片根部承受极限载荷时，叶片处于锁定状态，所以可以约束轴承内圈的环向和轴向位移。

3 结果分析

提交计算，得到的结果如表2 所列，等效应力图如图10、11 所示。

图10 非线性弹簧单元等效应力图

表2 两种方案结果对比 /MPa

分析表2 的结果可以看出:滚珠实体单元的最大接触应力与理论计算的583.56 MPa 相差仅为0.9%，弹簧单元轴承内圈最大等效应力较实体单元仅相差0.6%，而轴承外圈最大等效应力两者相差较大。 分析其主要原因是:实体单元模型的位移边界条件约束了轴承内圈轴向和环向位移，该约束对轴承内圈的应力影响较小，但约束减弱了力从轴承内圈向外圈的传递，所以导致外圈应力偏小。

图11 实体单元等效应力图

4 结 语

两种方案都可以模拟变桨轴承在工作过程中的受力情况，采用方案(1)能快速得到变桨轴承的有限元模型，节省设置滚珠与滚道的接触属性的时间，减少接触迭代次数，模型的计算过程较容易收敛。 而采用方案(2)虽然更符合实际工况，但由于其尺寸较大，滚珠的数量较多，采用实体单元进行建模并分析计算时，不仅需要设置每一个滚珠与滚道的接触关系，还会在计算中使接触迭代的规模较大，模型难以收敛，计算成本较高；两种方案轴承内圈的计算结果相近，但弹簧单元轴承外圈的计算结果与实体单元相比偏差较大。 通过以上分析对比可以看出，两种方法都具有有限元仿真分析的合理性和可行性，可以根据模型的实际结构、尺寸以及工况的复杂性采用不同的建模方法，也可以在不同的设计阶段采用不用的建模方法，研究工作具有理论意义和工程价值。