新课改下高中数学建模教学存在的问题及对策研究

2022-11-26孙恒宇

新教育时代电子杂志(学生版) 2022年28期

孙恒宇

（江西省浮梁县第一中学江西景德镇 333400）

根据国家下发的文件，我们可以了解到新一轮的课改提出要求：课程建设上，以核心素养为导向；课程内容上，回到知识学习为人服务的初心；学业质量标准上，从查验知识点到提升解决问题的能力。从新课改的内容来看，当前国家更注重对学生的创新能力与实际解决问题能力的培养，而高中数学建模教学正是以培养学生思维逻辑与创新能力为重点，可以很好地实现新课改的教学标准。

一、新课改背景下高中数学建模教学意义

高中数学建模的教学与纯粹的数学知识教学有所不同，它的开展对纯粹数学知识教学内容、方法的改革起到了积极作用。一直以来数学建模都在数学知识体系中具有很高的地位，数学建模在数学教学过程中发挥着越来越重要的作用。它能够培养学生严谨的思维逻辑以及分析、处理问题的能力，可以有效地锻炼学生的综合素质能力。同时，高中数学建模教学也为学生掌握了更科学的学习方法，为大学阶段对高等数学课程中，微分方程、微分几何等相关知识的学习打下坚实基础。高中数学建模教学的开展也使教师的思想认识、教学理念、教学内容、教学方法、知识储备都得到了更新。让教师意识到在整个教学过程中，要以学生为中心的同时也要以问题为中心，要大胆尝试新的教学方式，打破固有观念，进行教学模式的革新。教师在进行高中数学建模教学时，要符合高中阶段的课程要求，开设高中数学建模教学自身独有的实践活动。高中数学建模教学还对信息技术融入课堂具有十分重要的意义，信息技术与课堂相融合，丰富教学方式，也为高中数学建模教学课堂提供了生动的案例，通过计算机信息技术进行模型的构建、分析、验算，可以直观地进行结果演示，也能帮助学生完成思维的创新。在国家实行科教兴国与人才强国的战略下，需要培养大量应用型数学人才，才能保证国家的未来发展，而高中数学建模教学将为这类人才的培养搭建一个起点，是将数学知识转化为核心科学技术的重要途径。[1]

二、新课改背景下高中数学建模教学问题

数学模型是人们根据现实生活中的实际对象进行抽象、提炼、归纳所得到的。模型的组成、特征都与实际对象有着很强的关联性，对学生的抽象思维能力的锻炼有很大的帮助，但现阶段高中数学建模教学还存在以下几点问题。

（一）对高中数学建模教学不够重视

现在很多高中教师在进行数学课程教学时还是只关注到数学知识教学的层面，而不是对学生能否进行深入研究学习的能力层面开展教学工作。经调查统计发现，超过85%的高中数学教师能够优秀地完成高中数学教学目标，但能够将高中数学建模理念融入教学过程中却很少，有80%以上的高中数学教师，认为开展高中数学建模教学有助于帮助学生对数学问题的研究，但只有不超过10%的高中数学教师，将高中数学建模教学应用于实际课堂教学的过程中，超过半数以上的高中数学教师，认为高中数学建模教学在实际教学过程中是非常难以实施的。通过调查数据我们可以得出结论：大多数的高中数学教师都能够很好地达成教学目标，但并没有将高中数学建模教学理念融入教学的意识，在能意识到开展高中数学建模教学，对于高中数学课程具有重要作用的高中数学教师里，又有一大部分教师碍于缺少对高中数学建模教学相关知识的储备，没有足够的高中数学建模教学的实践经验，阻碍了高中数学教师开展高中数学建模教学的脚步。[2]

（二）对高中数学建模教学的认识不够

在高中数学建模教学的过程中，由于部分教师对于高中数学建模教学的认知存在偏差，将高中数学建模与数学应用题概念进行混淆，将二者画等号，认为高中数学建模，只是在基础数学应用题上添加一个场景。这样的认知偏差，还会对学生产生误导，在学习高中数学建模时陷入数学应用题的解题思路里，只能够通过给定的题目提示条件，解答出由简单的问题结构组成的问题。还有部分高中数学老师会将高中数学建模与数据统计进行混淆，把高中数学建模当作只是单一地对数据进行分析，把数据进行表格化。数学是研究形式化的思想材料，思想来源于现实，但并不等同于现实，它不能对现实生活中的信息进行全面的复制，而是需要借助数学思维，将它对应的事物进行抽象、整合，这样的思想材料是在长年累月的数学探索实践中积累获取的。在数学中，我们常用到的数字、符号、概念、公式定理等都是属于数学模型范畴内的，但在通常情况下，人们不再将数学知识与数学建模融于一体，而是将其脱离出来成为独立的知识体系。高中数学教师在进行数学建模教学与日常课堂教学融会贯通时，必须要对此有清晰的认知。

（三）缺少对高中数学建模活动的指导

高中数学建模活动常常会采用随机分组方式进行展开，使得小组成员的能力水平不一致，无法进行顺畅的数学建模活动研究。对于刚刚开始接触数学建模知识的学生，没有办法对数学建模的概念、信息、要点有清晰的认识掌握，从而无法投入到数学建模活动中去，如果缺乏高中数学老师的专业指导，很容易陷入高中数学建模学习的误区，无法将数学知识与现实世界联系起来，影响学生的体验，进而影响高中数学建模活动的效果。[3]

三、新课改背景下高中数学建模教学对策

（一）正确认识高中数学建模的地位

高中数学建模是将日常生活中遇到的实际问题转化为数学问题，通过假设模型、构建模型，将实际的问题数学化，运用编程计算使问题得到解决的应用类数学课程。生活中所涉及的一切内容都可能是它的研究对象，工程、经济、生态等所有能够想到的领域的问题都可以用数学建模的方法进行研究。但当前高中阶段考试中，对高中数学建模相关知识没有详细的考察重点，这就致使很多学校及高中数学老师没能正确认识高中数学建模教学的重要性。清华大学教授谢金星曾在2015 年参加国际工业与应用数学大会时说，尽管我国高中新课标在21 世纪初就已经提出加强数学建模教育，然而真正能落实的只有少数地区和少数学校。他与不少一同参加会议的学者进行呼吁，没有标准答案但能解决实际问题的数学建模教育值得鼓励。学校与高中数学教师应充分认识到高中数学建模的地位，在课堂中，高中数学教师应善于借助各种情境进行举例带入，帮助学生理解概念，熟练掌握运用公式、定理等。例如，在进行方程组问题的讲解教学时，可以举出同学们平时购物时遇到的计价问题：A 同学买了3 个桃子、1 个苹果、4 个橙子共花费了38 元，而B 同学买了4 个桃子、3 个苹果、2 个橙子共花费45 元，现在需要知道苹果与橙子的差价是多少。那么我们就可以假设桃子的价钱为x、苹果的价钱为y、橙子的价钱为z，根据题中给出的条件我们就可以得到由3x+1y+4z=38，4x+3y+2z=45 两个方程组构成的本道题的数学模型，将实际的应用问题转换为数学问题，通过进行数学运算得出来的答案，也就是苹果与橙子的差价。现实生活中的很多问题要比上述问题复杂很多，所要建立的数学模型也不会是这么简单，但学生可以通过这道简单的计价问题理解到数学模型建立的底层逻辑、建立过程，也可以使学生认识到生活中有很多问题都可以通过建立数学模型转化为数学问题，可以根据不同的问题进行相应的数学模型的建立，从而培养学生的逻辑思维能力，从无形中影响学生能够正确地认识到数学建模教学的重要性。

（二）进一步研究高中数学建模教学知识

高中数学教师作为高中数学教育体系的中流砥柱，更应该在实施数学建模教学中发挥中坚作用。高中数学教师要时刻谨记，大学毕业并不是学习生涯的终止，而是新的一段学习旅途的开始，高中数学教师要在进行数学教学工作的开展过程中，不断学习新的教学理念，积极创新教学方法。从上文中提及的调研结果来看，目前有许多高中数学教师缺少数学建模教学的理论知识，对数学建模认知不够深刻，教师需要定期参与讲座培训不断学习，完善自身知识储备，积累数学模型教学经验，将数学模型教学理念融入自己的教学中，在平时进行数学课程教学中，不仅要注意对知识点的讲解，还要使学生对数学建模的概念有清晰的定位，避免学生发生将其与其他知识点混淆的问题，更要加强对学生的建模能力以及数学应用实践能力的重点培养。

（三）有效开展高中数学建模活动

兴趣是人类最好的老师，学校可以通过开展一系列的高中数学建模活动，培养学生的兴趣，引导学生参与高中数学建模知识的学习。[4]

1.组建兴趣社团

学校可以通过组建高中数学建模兴趣社团，为爱好数学建模知识的同学们搭建沟通的桥梁。通过具有相同爱好者的交流讨论，可以促使同学们学习到更多高中数学建模的相关知识，也促进同学们的感情，学校还可以邀请教师为同学们进行指导，在校园中营造出良好的学习氛围，带动同学们对高中数学建模的兴趣。

2.组织高中数学建模竞赛

学校可以通过组织校内数学建模比赛，使同学们之间形成一种良性竞争，大家你追我赶，促进学生对于高中数学建模的深入研究，增加高中数学建模对于学生的影响力，锻炼学生的抽象思维与理论结合现实的能力。鼓励在竞赛中取得好名次的同学参加更大的竞赛舞台，深入对人才的培养挖掘。

3.单独开设高中数学建模教学课程

学校可以适当利用自习课在每周加入一节单独讲授高中数学建模的课程，进行分层次教学。对于高中数学建模感兴趣的学生可以采取更深层次的数学建模的研究进行教学，对于普通学生也可以采用更浅显易懂的教学内容帮助他们熟练掌握数学建模的要点，帮助其对实际问题的应用，和纯粹数学知识的学习。

（四）在作业中融入建模理念

数学学科作为一门开放性很强的学科，需要教师激发学生多方面思考、多角度看待问题的能力，再加上新课改对于教学的要求，教师就应积极强化学生的参与性，通过合理的手段引导学生爱上数学学习。高中学生正处于高考前的紧张阶段，学习压力繁重，为此很多教师都习惯通过浩如烟海的作业与习题，让学生通过题海战术掌握更多的知识，但这种机械化的方式很容易磨灭学生对于数学的积极性，同时也容易僵化学生的思维，从而起到反效果，不利于日后的成长。

课后作业应讲究高效性与质量性，其初衷并不是过多地占用学生的课余时间，而是应让学生在作业中真正获取到知识，为此教师就应积极响应新课改的号召，并将建模思想融入作业中，提高作业的合理性，将原本学生作业形式单一、内容陈旧、难度过高等弊端，转变为更为锻炼思维能力、探索意识、自主性等方面。为此，在建模思想下，教师为了提升作业的质量，就应仔细分辨每一名学生的个体差异，例如学习能力、吸收能力等，并布置阶梯式的作业，降低作业量，并针对课堂知识点及难点内容，由易到难、由浅入深地布置典型作业。此外，还可以布置开放式命题作业，锻炼学生举一反三的能力，让学生无须执着于单一的解题方式，从不同的角度看待问题，还可以通过学习小组的形式，共同完成作业，既可以培养班级的学习氛围，也可以引导学生养成深入思考、乐于创新的习惯。

（五）在考试中融入建模思想

考试是验证学生学习成果的活动，一定程度上也可以体现教师的教学水平及课堂质量。传统教学中，一般都是通过闭卷考试的方式，设立选择题、计算题等，同时考试分数也被很多学校作为评价学生的唯一标准。但考试却难以合理反映出学生真正对于知识的理解程度及数学素养，而学生也仅仅通过一遍遍的刷题，提高考试成绩，这也违背了数学教育培养学生思维逻辑的初衷。[5]

为此，教师也应在考试中融入建模思想，认识到考试应是一种多方面的评价体系，贯穿于整个学习与教学过程中。考试中教师应打开原本闭塞的考试形式，可增加考试题目种类。例如设立开放性的题目，让学生列出其他的解题思路，而不需要得出精确结果，检验学生对知识多方面的理解与运用的能力；又或者设立机考形式，针对学生对于圆锥曲线等方面，开放原本的封闭式考卷，学生通过计算机中的数学模型软件，标注出模型的各类画线等，检验学生对于空间图形的理解程度，提升考试的全面性。