基于“易加学院”的线上教学实践研究——以“用平方差公式分解因式”为例*

葛善成

(江苏省苏州工业园区东沙湖实验中学 215021)

疫情背景下，教学工作转为线上成为必然选择．在线下，教师的教和学生的学在同一场景同时进行，能够达成教学融通、互相呼应的效果．而线上教学需要借助媒介实施，教师无法对学生的学习行为直接监管，学生的学习行为具有很大的自主性．教与学方式的转变带来如下问题：时空的限制导致教师难以把握学生认知起点的差异，缺少学情诊断精度；教师直播，进行“广播式”教学，缺乏师生情感交流与课堂反馈频度；线上教学过重的认知负担影响学生学习效率和效果，无法养成积极参与、主动探索、自主学习的良好品质．

“易加学院”是苏州工业园区专为师生打造的、可以随时进行互动交流的教育平台．学生利用互动系统可以方便地获取个性化的学习信息、作业信息、课堂表现评价等丰富的学习内容．“易加学院”可以把因时空而分隔的师生紧密联系在一起，发挥线上教学的技术优势和积极作用．笔者在苏州工业园区“基于易加学院的初中教学研讨活动”中开设了“用平方差公式分解因式”一课，展示将易加学院融入线上常态化教学的举措，取得良好的教学效果.现将本节课的思考与感悟整理成文，与同行交流探讨．

1 教材分析

1.1 教学内容

苏科版教材七年级下册第九章第5节“多项式的因式分解”第2课时．

1.2 教材分析

因式分解是“数与代数”领域的基础内容，是分式、解方程、代数恒等变形等的基础．本节课是在学生已掌握乘法公式和提公因式法因式分解的基础上，通过对乘法公式中平方差公式的再认识，用平方差公式进行因式分解．因此，本节课在知识上，要使学生理解并掌握运用平方差公式分解因式，在思想方法上要培养学生的逆向思维和整体化思想．

1.3 教学目标

(1)理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式；(2)经历把平方差公式反过来探索用平方差公式分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力；(3)通过实际情境及问题的具体探索过程，提高学习兴趣，逐步养成居家自主学习的良好习惯．

教学重点 理解平方差公式的意义，运用平方差公式分解因式．

教学难点 灵活运用平方差公式分解因式．

1.4 教学媒体支持

本节课借助“易加学院”平台，在线上同步备课、课堂授课，通过腾讯会议的共享屏幕功能展示教师授课过程和学生活动过程．

2 教学过程设计

2.1 前学

师生活动：教师课前发布课程包(图1)，引导学生自主学习、主动探索、合作交流，并借助“作业统计”功能做好学情分析．

图1

设计意图以任务驱动激发学生的学习动因，同时了解学生对平方差公式和因式分解概念的掌握情况，为学情分析提供及时准确的数据支撑．

2.2 共学

·前学分析

通过“试题作答报告”(图2)发现，第1～4题得分率在85%以上，说明学生对平方差公式掌握较好，能够理解平方差公式结构的不变性和满足公式结构呈现形式的多样性．而第5，6，8题得分率不高，说明学生对因式分解的概念理解不到位，需要对典型错误进行针对性的评讲．同时，学生在讨论区作了积极的交流与分享．

图2

设计意图为本节课的学习消除知识点上的障碍，完善学生的已有经验，提升认知发展水平．

·情境引入

图3

问题1计算冬奥会奖牌中“祥云纹”(图3)的面积．(单位：cm)

师生活动：教师介绍冬奥会奖牌五环“同心”寓意，即“天地合·人心同”．组织学生讨论如何计算祥云纹的面积，有没有更快的算法？

设计意图由实际问题情境触发学生的兴趣，引发学生的问题意识和探究欲望，激发学生学习的内驱力，培养学生用数学的意识．

问题2在下列各式括号内填适当的式子，使等号成立：

(1)(x+2)(x-2)=( )；(2)( )( )=16a2-25b2；(3)x2-81=(x+9)( )；(4)4m2-9n2=( )( )．

师生活动：运用易加学院中的“随机选人”功能请学生作答，教师通过“画笔”功能在屏幕上实时书写，通过“课堂评价”功能对学生的回答进行及时点评．

追问1：第(1)(2)题从左到右是什么变形？第(3)(4)题从左到右是什么变形？

追问2：因式分解与整式乘法有什么关系？

追问3：我们学过的因式分解有哪些方法？分别在什么条件下使用？

图4

设计意图三个问题层层递进，通过分析两组等式的特点，让学生经历把平方差公式反过来探索用平方差公式分解因式的过程，体会它们之间的联系(图4)，发展逆向思维的能力．

·新知探索

问题3下列各式中，哪些能用平方差公式进行因式分解？哪些不能？为什么？

(1)x2-y2；(2)x2+y2；(3)-x2-y2；

(4)-x2+y2；(5)64-a2；(6)4x2-12xy+9y2．

师生活动：教师在易加学院平台实时推送题目，在学生作答完毕后实时展示作业详情统计，并进行精准点评．

追问1：怎样的多项式能运用平方差公式分解因式？

追问2：公式中的a,b可以表示什么？

追问3：请你写出几个符合平方差特征的式子．

师生活动：学生通过腾讯会议作答，并让学生尝试对所写式子进行因式分解．教师随机选择学生编写的式子进行评讲并板书．

设计意图组织学生用自己的语言描述平方差公式，公式中的a,b可以是实数、单项式、多项式，强化公式结构的不变性和字母的可替代性，为后续运用公式提供理论依据．再让学生设计符合平方差公式特征的式子，使所归纳的内容及时落到实处．只有学生能自主构建符合公式特征的具体例子，才能算真正理解平方差公式．教师的板书也能即时给学生以示范作用．

·新知巩固

问题4把下列各式分解因式：

(1)36-25x2；(2)16a2-9b2；(3)-16a2+81b2；(4)9(a+b)2-4(a-b)2．

师生活动：借助易加学院，教师现场将题目推送给学生，实时查看学生的答题情况．

设计意图将课本例题作习题化处理，帮助学生巩固新知，且在点评的过程中引导学生“以理驭算”，使学生在理解算理的基础上掌握基本的运算技能．第(4)题的设置让学生体会到了“整体”的思想方法，使学生真正理解新知．

问题5满足关系a2+b2=c2的3个正整数a,b,c称为勾股数，请你补全表1中缺失的数据．

表1 泥板上整理出来的部分数据

师生活动：教师引导学生逆用平方差公式简便计算，通过易加学院延学中的“学院活动”，让学生了解更多有关勾股数的知识．

设计意图呈现编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，目的是激发学生学习的兴趣，提前了解人类对勾股定理的研究，感悟人类的文明成果．在填表时运用平方差公式分解因式后计算本题，不仅使学生体会应用公式能简化计算，而且有助于学生主动构建数学模型，提高应用意识．

·课堂小结

问题6这节课你有什么收获？学到了哪些知识？运用了哪些方法？有何感悟？

师生活动：学生在问题引领下反思学习中的得与失，从知识、思维方式等方面对所学进行整理、小结，调节自己的学习策略与方法．

追问：遵循上述研究问题的思路，下节课要学习什么呢？

近年来，国有及国有控股投资与民间投资的增长趋势出现了持续背离现象。2012年以来，民间固定资产投资增速一直处在下降通道，4年降低21.6个百分点；但国有及国有控股固定资产投资增速相对稳定，并且在2016年快速增长。已有研究表明，非国有企业的全要素生产率更高，其投资的回报率也更高(Hsieh & Klenow,2009)。因此，促进国有投资和民间投资平衡、稳定增长，是以供给侧结构性改革为主线推动发展方式转型的重要保障。

师生活动：借助于思维导图(图5)逐步呈现知识的来龙去脉．

图5

设计意图在本章起始课上已与学生整体建构了本章内容，了解了整式的前世和今生，那么知识的将来在哪里？引导学生发现知识的“生长点”与“延伸点”，为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考．

2.3 延学

·课后作业(略)

·学院活动

探索勾股数．

·交流讨论

设计意图延学是课堂的延伸和拓展，教师通过后台终端可查看每个学生的学习时长和作业详情，掌握每个学生个性化的学习进度，并选择性推送课程资源包，形成符合学生认知规律的提优辅差教学序列．

3 回顾与反思

3.1 基于易加学院重构学生线上学习路径

易加学院以任务驱动和全流程支持的方式引导线上教学活动的开展，充分发挥了线上教学的技术优势和积极作用．教师依托教学全流程的数据支撑，构建以学为中心的线上课堂新模式，有效推进了教、学、评一体化的实施．基于易加学院的线上教学架构如图6所示．

图6

3.2 教学反思

(1)在前学中实现学情诊断，提高线上教学的精度

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：数学教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础．[1]教师进行线上教学时无法掌控学生的听课状态，因此对学生知识储备的了解及教学资源的选择就显得特别重要，对此诊断清晰，就能很好地激发学生的学习动机，维持并促进学生学习．前学问题的设置应贴近学生的最近发展区，本节课的设计基于如下两点：一是教学内容和学习目标，考查学生对学习用平方差公式分解因式的原因和研究方法是否理解；二是学生已有的知识储备，平方差公式结构固定，但表现形式多样，了解学生是否能够准确变形．学生课前完成测试，易加学院后台实时全样本呈现作业报告，精准聚焦学生的薄弱环节，有针对性地调整教学策略，使得课堂教学有的放矢．

(2)在共学中优化课堂互动，加大教学反馈的频度

数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．学生不是知识的被动接受者，而是主动参与者．教师应参与学生行为，从单向传输反馈转为交互性反馈，反馈应促进教师与学生之间的双向交流．[2]因此，增加即时交互反馈的频度能有效提高学生的积极性与参与度，提升线上课堂的学习效率．笔者将学习任务细化(图6)，并将易加学院中丰富的互动工具融入到每一个任务环节中，以发挥教学反馈的最大效用．例如，通过“随机选人”“互动白板”等工具时刻关注和收集学生的反馈，加强师生之间的教学互动与交流．现场推送练习，学生以拍照片的方式实时呈现作业，教师在“试题作答报告”中实时反馈评价．“课堂点评”可对学生课堂整体表现进行评价，帮助学生从收获、进步和不足三方面进行自我反思，“思维导图”把知识的前世、今生和将来清晰地展示出来，引导学生自主建构知识体系，达到培养思维的目的．由于线上教学存在网络延时，学生思考问题、连麦发言、文字发言均需要一定的时间，教师不能得到学生的即时反馈，所以笔者要求全部学生开麦、开摄像头，实现师生间隔着屏幕也能有眼神交流、肢体互动．虽然开始有些嘈杂，但一段时间后基本能做到瞬时呼应，师生间眼观、耳听、体动、脑思，教与学顺畅互通，最大程度地模拟线下课堂临场感，提升课堂效率．

(3)在延学中指导个性研学，促进品质养成的效度

线上教学时教师行为的主要目的并不在讲数学知识，而是引起、维持和促进学生的数学学习活动，易加学院延学板块有着多样化的线下数学学习和互动活动．比如在完成学院活动时，学生自主查阅资料、收集素材的过程能够丰富学习体验，激发学习兴趣．学生在“讨论区”中提出学习中的疑惑，其他同学积极留言，帮助分析和解决问题，思维的碰撞中往往会出现更深层次的思考．教师还可以建立研学小组，适时进入各小组了解研学的进度，发现问题并给予必要指导．研学小组的组建不仅可以提高学生学习效率，加强同学之间的互相学习、互相鼓励、互相督促，还可以培养合作精神，以他律促自律．学生在个性化的研学活动中主动思考和探究，应用所学知识开展评价和创造，以此维持并促进学生居家学习的自主性，养成居家学习的良好习惯．