生活化与数学化：达成教学内容、方式与目的和谐化的方法

高 铭 (江苏省苏州工业园区星海实验中学 215100)

从数学知识形成和发展的过程以及学生的认知规律来看，学生学习的过程是掌握间接经验的过程.但是学生的学习如果事事都从间接经验开始，那么他们对知识的理解会存在很多困惑，无法感同身受.例如应用题中的追及问题，这类问题从小学开始就一直是困扰学生的难题.以往教师在教授时都会用画行程图的方式，但是往往学生仍旧无从下手.为了让其更好地理解数学，教师要善于引导他们从熟悉的生活经验出发，再上升到数学知识.例如要解决上述追及问题，教师可以带学生去操场实地跑一跑，让他们感受全过程.用不同的速度、不同的路程、相向而行或是背向而行等方式来进一步感受路程、速度、时间的关系.这样学生可以更好地理解教师画的行程图，进而来解决实际问题.课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中发现数学问题，去捕捉数学知识[1].因此在课堂教学中，让数学回归生活，让生活走进数学课堂是必然的.

在数学课堂教学实践中，如何将“生活化”和“数学化”有机地结合起来，实现教学内容、方式与目的的和谐和统一，以践行新课标理念，笔者将以下浅见与广大同行分享.

1 课堂教学要善于联系生活实际，让数学回归生活，让生活走进数学课堂

1.1 深入钻研教材，结合生活现实，挖掘生活素材，加强数学学习和现实的联系

课程标准强调:“教师应注重数学知识与学生生活经验的联系……”[2]教师在从事数学教学活动时，需要认真地钻研教材，并善于结合学生生活的现实去捕捉“生活现象”，去采撷生活中的数学实例作为课堂教学的素材，并使用于课堂教学的必要环节.素材的选取可以是学生直接接触到的事物，也可以是有趣的故事，还可以是与学科相关的现象和问题.

课例1生活引入——“垂直”的概念

苏科版教材七上第167页中，问“上面图片中哪些线互相垂直？教室里有哪些线互相垂直？”问题中出现了“垂直”，那么到底什么是“垂直”，教材对此并未说明.对于这一个概念的讲解，教师可以用生活中更加生动的例子来引入.比如用跳水比赛的视频和示意图(图1，图2)问学生：“入水时让身体与水面有怎样的关系才可以让水花较小？”学生就会对“垂直”有很直观的感受和认识.他们不但能理解垂直的含义，同时还能了解垂直在生活中的某些作用，为以后进一步的学习打好基础.

图1 图2

课例2理解认知——“用字母表示数”

教师给学生讲“用字母表示数”时，首先要讲清楚为什么要用字母来代替，有哪些好处.如果单纯地用理论来解释的话，学生并不容易接受.教师可以用古代一位学生学写“万”的故事来讲解，用这个故事来揭示用一个符号“万”来简化写一万个“一”的过程.这就是一个以符号代表数字的过程，从而揭示用字母表示数的知识的形成过程.

用这类生活中的实例和故事让学生如见其人，如闻其声，可加强数学感知，突出知识的形成过程，加强数学学习和现实的联系，使课堂的重点与难点得以突破.同时激发学生的思维，引导学生自己发现和掌握有关规律，感受生活中的“数 学味”.

1.2 利用学生的好奇心，多种方法创设生活化的数学情境，体验数学知识

当教师收集了大量的生活化的数学素材后，如何来创设合理的问题情境，并在课堂上以何种形式呈现出来呢？这是很有讲究的.创设问题情境的关键还是要依据不同的课堂内容.

课例3概念形成——“中心对称”问题

在讲解这个概念时,我们可以先不用教材中出现的操作,而是先向学生抛出一个游戏.规则如下：两人轮流在一个圆桌上放同样大小的围棋子，每人每次只能放一枚，任何两枚围棋子不能有重叠的部分，谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地可以放下一枚围棋子的时候，谁就赢了.

这个问题情境的创设符合学生探索问题的好奇心，激发学生求知欲.在学生参与活动后由他们自己总结归纳出结论，从而揭示“中心对称”概念.除了游戏,我们还可以通过动手操作的方法进行知识点的讲解或巩固.

课例4实验探究——“做菱形”问题

苏科版八下《数学实验手册》中有“做菱形”这一节.之前学生已经对这一章里出现的各种中心对称图形有了深入的了解，知道了它们的性质和判定.在此基础上，来学习“做菱形”就需要学生很好地应用已学知识.本节内容重点在“做”.如何做？为何这么做？有多少种方式？都是本节课的难点.在上这节课时，笔者让学生充分利用“折纸”这个方式，折出了很多不同的菱形，并让学生说出了原理.(以下展示其中的两种折法，图3，图4)

图3 折法1

图4 折法2

通过实验探究、动手操作的方式让学生进一步学习或巩固知识，让学生体验数学知识探究过程的严谨性和科学性.

总之，在课堂中教师应当善于使用多种不同的教学方法，结合实际情况创设问题情境，让学生体验自己发现和掌握有关规律的乐趣与自信.

需要特别注意的是，针对不同的教学内容，“生活化”不是刻意制造出来的，不能让“生活化”形似而神离，要用生活中的有效素材、故事情境、典型游戏、操作实验等教学方式来让学生更好地理解知识，让它们和谐地在一起呈现，从而达成一节课的教学目的.一堂好的数学课不仅需要通过“生活化”素材和方式的选择和切入，更需要能够有效地揭示数学研究过程，反映抽象、概括、逻辑、推理和论证等数学科学特点，最终以“数学化”的目标来提高学生数学素养和数学应用能力.

2 运用科学的教学方式，实现新课标要求，提升“数学化”能力

荷兰数学教育家H.弗赖登塔尔(H.Fredenthal)对数学教学中的“数学化”有着高度的评价.他认为“数学化”是数学教学的基本原则之一.同样，他认为的“数学化”也要在“生活化”的客观世界中再运用数学思想、方法来分析研究和整理.因此,学生在经历“生活化”学习之后，要再用具体的数学模型去代表特定的数学对象,完成一般化和深化.弗赖登塔尔将“数学化”分为水平数学化和垂直数学化两个层次.

水平数学化就是把现实问题转化成数学问题.简言之，就是把生活情境以数学问题呈现出来.垂直数学化相对来说就显得更“纯数学”一些，它是从符号到概念的转化或用符号演绎推理来解决数学问题.平时我们的数学教学中，在导入、例题讲解、课堂提问、作业布置等不同环节里，这两种不同层次的数学化均可体现.例如笔者在讲解苏科版七上“有理数的乘法”中就曾用水平和垂直两种不同层次的数学化方式来引入.

课例5水平数学化的引入

图5

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①若蚂蚁匀速向右爬行，4秒钟后它在什么位置？答案：2×4=8.

②若蚂蚁匀速向左爬行，4秒钟后它在什么位置？答案：(-2)×4=-8.

③若蚂蚁匀速向右爬行，4秒钟前它在什么位置？答案：2×(-4)=-8.

④若蚂蚁匀速向左爬行，4秒钟前它在什么位置？答案：(-2)×(-4)=8.

课例6垂直数学化的引入

下列式子用乘法可以怎么表示？你发现了什么运算法则吗？

① 2+2+2+2=8.答案：2×4=8.

②(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-8.答案：(-2)×4=8.

③(-4)+(-4)=-8.答案：(-4)× 2=-8.

本节课的教学目的就是让学生掌握有理数乘法的运算法则，为了达到这个目的，我们可以针对学情用不同的方式来教学.例如从以上两种不同的引入可以看出，水平化引入更贴近生活，能更好地引起七年级学生的好奇心，也比较符合学生的认知水平.垂直化引入比较“简洁”却能较为直接地反映出运算法则.教师对两种数学化方式的有效运用，可以让不同层次的学生感受到数学的不同乐趣，找出问题中的共性与规律，形成数学的抽象与概括，建立数学模型.一句话，就是最终使学生学会“数学化”方法，建立“数学化”思维模式，形成“数学化”能力体系——这是数学课堂教学所必须遵循的正确方向和核心路线.这样可以将教学的内容、上课的方式和想要达到的目的统一起来.

“数学化”的教学过程需要特别关注以下四种手段的运用：第一，教师要善于提出问题引发学生思考，而所提出的问题，不论是实际问题还是理论问题，都一定要紧密结合教学内容，使学生能形成一条清晰的学习和思考的路径；第二，为了挖掘激发学生的创造力，教师应鼓励学生大胆猜想、敢于质疑、小心验证；第三，要特别重视学法指导，使学生学会自我学习、自我发展；第四，要引导学生重视观察和实验教学，努力提高学生的观察能力、实验能力和动手操作能力，培养他们严肃认真、实事求是的科学态度和科学习惯.

生活本身就是一个巨大的数学课堂.在数学教学过程中，“数学化”应包含“生活化”.只有将“生活化”和“数学化”科学有机地结合起来，既重视数学的背景和应用，又重视数学的抽象和证明；既强调现实基础，又重视逻辑思维；既密切注意数学的外部关系，也充分体现数学的内在规律，使学生在知识与技能、过程与方法、情感与价值等多方面得到训练和提高，真正实现数学课堂教学内容、方式与目的和谐统一.