中国数学教育研究的现实图景与未来道路——聚焦国内同行对ICME-14的学术贡献

陆 珺 (苏州大学数学科学学院 215006)

我国古代的数学和数学教育，有过辉煌的历史，但在宋元以后渐渐落伍．清末民初废科举、兴学校，数学教育开始向民众普及．直至百余年后，中国的数学教育从默默无闻发展成为国际同行关注的目标．[1]然而彼时呈现的反差是，中国的数学教育研究在国际上还没有地位，国际上很少听到中国数学教育工作者的声音[2]．显然，这与中国数学教育的耀眼成绩是不相称的．

2015年6月6日，中国上海赢得第14届国际数学教育大会(ICME-14)的主办权，这为更多的中国学者和一线数学教师提供了参与世界数学教育研究与交流最高学术会议的机会[3]，使得6年之后的 ICME-14成为第一次有超过千名中国参会者的国际数学教育大会，仅中国大陆的参会人数就超过了历届所有中国参会者的总和[4]．据统计①(1)①需要说明的是，由于会议期间有个别报告因故被临时取消或更换报告人，所以ICME-14秩序册中内容与实际情况是略有出入的．，在为期8天的会议日程内，国内同行向全世界倾情奉献了一场大会报告、11场邀请报告、13场中国特色主题活动、内含于48个专题研究组的150个报告和85张学术墙报、3个讨论组和6个工作坊．这一次，我们发出了响亮的中国数学教育之声．这些走上ICME-14讲坛的报告人，当下正活跃在国内数学教育研究圈内，此番呈现的又是较高水准的研究成果．本文对上述数据作进一步挖掘与解读，以期洞悉中国数学教育研究的现实图景，并展望未来道路．

1 “1”：树立中国数学教育研究的典范

这里的“1”，是一场万众瞩目的大会报告．在此起彼伏的中国数学教育之声中，最响亮的莫过于顾泠沅先生的一小时大会报告．这是第一次由中国数学教育学者所作的大会报告，亦是继华罗庚之后，时隔41年，第二次有中国学者在大会报告上向世界展示“中国经验”．尽管青浦实验在国内已广为人知，但这场题为《一项数学教改实验的45年见证》的大会报告，实属首次向世人完整地呈现这项系统性的教学改革实验的过程．如此，“在教育全球化背景下，向世界展示这份立足中国特色的实证研究，接受国际同行们的检验，将对中国数学教育发展起到推动作用．”[5]

何谓数学教育研究？李士锜等人对其作了如下界定：首先，数学教育研究是一项教育科学研究，即它是一项以数学教学现象和过程为研究对象的教育研究，它是要确认、理解、解释数学教育的现象、过程，并将其特征化，探索并弄清其中的因果关系，挖掘内在的机制；其次，数学教育研究是一项学科教育研究，它主要结合了数学和教育两个方面，在这二者之间，数学是它的依托内容，教育则是考虑的基本侧面；第三，数学教育研究是一项实践性研究，它应该是由下至上地归结理论的研究，也就是说，首先应着眼于数学教学实际，面对课堂教学实际、学生学习实际、教育评估实际、课程教材实际，进行调研探索，然后从实际数据和资料的分析逐步上升到理论观点，而不是走相反的路线．[6]

据此，从探索最常见的教育条件下能够普遍提高教育质量的可行途径出发，到取得符合地区实情的能力目标框架和破解瓶颈的有效经验，再到依托教师教研优势来实现学生探究水平与创造才能的提升，顾泠沅先生领衔的青浦实验在近半个世纪的时间内归纳了四条教学原理、提炼了教学基本策略、产生了变式教学理论、创造了教师“行动教育”模式，无疑是一项生成了本土性、原创性概念，形成了有影响、有显示度的成果的数学教育研究，为世界树立起中国数学教育研究的典范．

2 “33”：提供中国数学教育研究的样本

“33”是国内同行带来的11场邀请报告、13场中国特色主题活动与组织的3个讨论组、6个工作坊的总和．而这背后，实则有多达144位研究者在协力共为．顾泠沅、杨玉东认为，按教师传统、学究式哲学家传统、经验科学主义传统区分的实用的经验主义方法、哲学角度寻求重大发现的方法、强调结果的方法，正好对应了我国从事数学教育研究的3类人：中小学的数学教师、高校的数学教育理论家和各级教研室的学科教育专家．[7]而事实上，当下中国数学教育研究者的工作场域更为多元，特别是一些重量级出版社和各类教委都有不可忽视的研究力量．因而不妨按报告人所在单位或活动(第一)组织单位的类别来拆分这个“33”，以一览这支研究队伍的组成情况(表1)．

表1 参加33场报告和活动的研究队伍情况

显见，来自高校的研究者包揽了11场邀请报告．这大概是因为高校研究者深耕在数学教育理论前沿，其研究成果所用的语言体系和陈述结构，比起其他研究者的研究成果更能与国际同行进行平等对话与交流，自然更易为ICME的国际程序委员会所知晓并确定．与之相反，在中国特色主题活动中担起重任的是各级教研室和各类教委，由此可知这两类单位能够在高校和中小学间做到上通下达，且在一线数学教师中具备相当号召力．另外，中小学和出版社这两类单位的付出亦不能小觑，占比不大的活动数量至少说明其正在崭露头角，努力将研究成果推向国际舞台．以下在“33”中择些典型作简要评述．

中国自1985年首次参加国际数学奥林匹克竞赛后便迅速取得了优异的成绩，至今一直处于世界领先水平，这是值得自豪的，也是值得宣传的．[8]2018年保罗·厄多斯奖(Paul Erdös Award)获得者，华东师范大学熊斌教授在题为《中国资优生教育——数学竞赛介绍》的邀请报告中，较详细地介绍了我国中学生数学竞赛几项主要赛事的组织概况、试题特点，从省市预赛、全国高中数学联赛，到全国中学生数学冬令营，再到国家集训队，最后进入国家队的金字塔式的数学奥林匹克选拔体系，还有呈现“校级—省市级—省际级”结构，兼顾普及与提高，交叉覆盖到学生的各个年龄段以及各学习水平层次的中国数学竞赛培训体系．作为曾10余次担任中国数学奥林匹克国家队领队和主教练的奥数专家，熊斌教授以他专业的眼光和广博的见识，为传播中国数学资优生教育的宝贵经验作出了很好的示范．

中国拥有令许多发达国家学者羡慕的完备的四级教研体系[3]，约10万人的教研员队伍不仅在数量上弥补了专业研究人员的不足，而且架起了教学理论与教学实践的桥梁[9]．如何向全世界讲好中国的教研故事，是中国数学教育研究与国际接轨时面临的一个课题．本届大会上，浙江省教育厅教研室小学数学教研员斯苗儿老师，带领特级教师、新手教师近50人，现场展示了从“说给你听”到“做给你看”的助力新手教师成长的浙江范式．这是一场别开生面的教师研修活动．在播放了一位新手教师独立备课的《异分母分数加减法》课堂视频后，现场的新手教师被随机分成两组，和特级教师、教研员“混搭”组成专业共同体，依托观课、聊课支架展开诊断、讨论，然后在两位新手教师对该课题进行模拟上课的过程中，各位专家教师轮流上台说课和模拟上课．这一真实生动的“现场改课”，令现场和线上观众都感受到“全员、全程卷入”的教研魅力[10]，见证了中国式教研的新时尚．

近十年来，江苏省每年的数学教育科研论文刊发量均稳居全国各省、市、自治区榜首，这主要得益于其在全省范围内建立的一整套辅助数学教师专业发展的体系，即通过人民教育家培养对象工程、名师工作室引领、课程基地建设和近年启动的“苏教名家”培养工程等举措来提高中小学数学教师的科研能力．作为中国教育大省和强省，领跑全国的江苏经验不应局限在国内被介绍与推广，亦应为外界所了解并借鉴．为此，南京师范大学数学教育研究室主任宁连华教授召集了省内几位高校教师、教研员和特级教师，在题为《江苏省数学教育和数学教师的专业发展》的讨论组内，讲述其辅助系统如何促进数学教师成长，并给出了各种举措在实践层面的操作实例．

在数学教学中恰当引用数学游戏不仅能激发学生学习兴趣，还能培养科学探究的思维．[11]虽然数学游戏是一个很小众的研究领域，但不乏国内同行对此倾注热情，何况悠久的历史和灿烂的文化给予了我们丰富的素材．来自华东师范大学第二附属中学的施洪亮老师，与他的两位同事一起向与会者展示了一个有关数学学习和数学游戏的工作坊，分享他们在系列活动中的经历，介绍相关问卷和访谈的结果，并预告了正在策划中的一个涵盖15种数学游戏的数学节活动．工作坊内，不同的数学游戏在不同组间同时进行着，每位参与者可参与到个人感兴趣的游戏中，就答案与同伴展开讨论．他们还特意展示了九连环、七巧板、幻方等传统中国游戏．

如果说77岁高龄的顾泠沅先生是中国数学教育研究圈内的一棵常青树，那么这144位群策群力的研究者便是当之无愧的中流砥柱，他们以其富有中国特色又不乏创新性的研究，为ICME-14奉上属于“中国制造”的33场报告和活动，给世界提供了中国数学教育研究的样本．

3 “150”：展现中国数学教育研究的风貌

“150”是国内同行在ICME-14上所作的内含于48个专题研究组(Topic Study Groups，简称TSG)的报告总数，由于其中三个报告各有两位报告人，所以贡献这150个报告的是153位报告人和他们的142位合作者．TSG是ICME最主要的学术活动之一，也是历来大会上最活跃、参与人数最多的活动类别，且本届组数之多是空前的，62个主题涵盖了几乎所有的数学教育研究领域．因而，反观国内同行未涉足的14个TSG(表2)，倒可在一定程度上知悉哪些是我们尚忽视的或刚起步的研究领域．

表2 国内同行未涉足的14个TSG

仍然统计报告人的单位类别，看看来自各类单位的TSG报告人数及其占比，得到图1所示结果．可见，来自高校的研究者是参与TSG报告的绝对主力，想必因高校是高学历者的汇集地，高校研究者相较他人具备更好的研究功底和语言能力，自然有更多底气和勇气来进行对外的学术交流．再者，身处象牙塔内的他们更有时间和精力投入学术研究，也更易接收到专业领域内的学术动态．然而，高校研究者的思维和眼界亦有局限性，其研究不能反映中国数学教育研究的全貌，故而更多其他单位的研究者，尤其是部分曾受过规范系统的学术训练的中小学数学教师，在面对接受自由投稿的TSG时应更积极地“走出去”．

图1

再看126位来自高校的TSG报告人，统计其分别来自国内哪些高校，筛选出有3人及以上的高校并按人数多寡排列后得到表3．显见，来自华东师范大学的报告人数占据了近1/5的比例，这固然有其身为ICME-14主办地的独特优势使然，但更是该校向来注重培养学生创新思维和国际视野的育人理念的体现．此外，香港大学和北京师范大学的TSG报告人数分列第二、第三实为情理之中，毕竟有着亚洲“常春藤”之称的港大，其学术研究可与欧美无缝对接、良性互动，而作为大陆地区首屈一指的师范类重点大学，北师大的数学教育研究本就可圈可点．至于其余10所榜上有名的高校，其实多属教育学实力雄厚的老牌师范院校，或为传承与坚守师范教育数十年的重点综合性大学．

表3 TSG报告人所在高校及人数

一个不争的事实是，“150”背后的295位研究者多为在读研究生或入职不久的年轻人，属于新生代的他们虽然在学术影响力上不及前辈，但其研究工作所反映的能力和水平恰预示着中国数学教育研究的希望和未来．值得称道的，还有参与TSG的国内同行不仅限于这295人，另有一批专家学者为62个TSG的顺利开展做了大量细致的工作．据统计，其中有一人担任某组的共同主席，57人在50多个小组中任团队成员，8人次担任8个小组中的联络员．因此可以说，TSG是国内同行在ICME-14上参与度最高的学术活动，不论是台前的学术报告还是幕后的组织协调，无一不在向世界展现着中国数学教育研究的风貌．

4 中国数学教育研究展望

“1”“33”和“150”是发展中的中国数学教育研究向ICME-14交出的成绩，也是成长中的中国数学教育研究者在ICME上应有的担当．但在为此欣慰的同时，我们还得正视这样一个现象：目前少有国内同行能够参与到国外同行发起的学术活动中，即参与国际合作的数学教育研究．关注ICME-14上的中外合作研究后发现，有三位国内同行各参与了一场大会团队报告、一个专题调查组和一个工作坊，有8人分别参与到8个TSG报告中，还有两人各参与了两个工作坊．再细看各团队成员数和国内同行的排名(表4)，不难察觉此处数据黯淡了许多，显然在有3人及以上的研究团队中，多数国内同行难以成为其中的骨干力量．所以，中国数学教育研究者不仅要积极地“走出去”，还要努力地走向前沿和高地，争取更多更深地参与国际合作研究的机会和相应的话语权．当然，这过程中不可避免会存在语言障碍，因而新生代的研究者们要义不容辞地担起这份重任．

表4 国内同行在ICME-14上参与国际合作的情况

梳理国内同行在ICME-14上参与的和未参与的学术活动，有助于明晰今后可关注什么、需研究什么等问题．早在本世纪初，郑毓信就指出与国际上的相关研究相比，国内的数学教育研究在整体上明显地暴露出视野较为狭窄的弊病，因此有必要强调拓宽视野．但又应清楚地看到，数学教育研究的多学科交叉不应被等同于简单的移植，其基本意义应是为我们更为深入地认识数学的学习和教学活动提供新的视角或背景知识．也正是在这样的意义上，数学的学习与教学就应被看成数学教育研究的核心所在．[12]这与张奠宙先生提及的“数学课堂教学，是数学教育研究的源泉．课堂，永远是绿色的”[2]观点高度一致．2013年弗赖登塔尔奖得主梁贯成则认为，做数学教育研究，除了做一些实用主义研究之外，还应该做些蓝天研究；有一些个人很感兴趣、觉得很重要的课题，也应该去做，而不是一定要有用的才去做；还有一项工作是我们要在知道西方理论经历了什么样的过程的基础上去建构自己的理论，一个适合我们中国自己文化传统的理论，并且要公之于世，期待思想的碰撞，如此才可能有进步．[13]

从20世纪70年代末发端至今，中国数学教育研究的历史刚过现代数学教育发展史三分之一的长度，“尚未形成有中国特色的、成熟的数学教育理论体系”[3]，这是我们不可否认的事实．而要建设有中国特色的、成熟的数学教育理论体系，必须具备正确的研究方法，才能得出有说服力的结论．喻平、徐斌艳认为，我国数学教育研究方法重思辨轻实证，高校教师深入到实践基地的实证研究不多，而中小学教师缺少理论知识和研究方法支撑，很难从事科学、合理、规范的研究设计，造成许多领域的实证研究空缺，故在研究方法方面，应注重思辨与实证的结合、定量与定性的结合．[14]顾泠沅、杨玉东指出，从事数学教育研究，无论使用哪一种方法都不是完美的，但缺乏质的研究方法，正是国内的数学教育论文不能与国际数学教育研究接轨的关键所在．数学教育研究方法的发展趋势是质的研究方法与多种研究方法结合．[7]句句箴言萦犹在耳时，我们已从国内同行对ICME-14的学术贡献中，看到蔚然成风的实证研究，也约略看到一些质的研究方法的运用．但是，我们依然任重道远，我们还要“接力赛跑”，以期实现张奠宙先生对我辈数学教育人的殷切希望：“有一天能够以华人数学教育学派的姿态出现在世界舞台上”．