“学生说题”的基本要素与教育意义

王柳娟 (浙江省云和县中等职业技术学校 323600)

所谓学生说题，就是在课堂教学中，针对某一题目或主题“请学生当老师”，让学生将自己审题、分析、解题和反思的思维过程，以口头语言及相关辅助手段的形式呈现给教师和其他学生的活动．让学生说题，就是一个调动大脑及各种感官去获得与生成知识、方法和能力的过程．如果说，学生的思考过程是第一思维过程，那么，说题就是学生第二思维过程的暴露．

1 学生说题的基本要素

1.1 追根溯源说题意

分析命题是理解题目的核心，是解题的第一步，同时是有效说题的前提[1]．解题，首先是通熟题意，吃透题中各个条件及关系是展开思维的基础．说清题意主要包括说题目所给的条件是什么，要解决什么问题，题中涉及哪些数学概念、理论变化和规律等知识点，以及这些知识点之间的联系，即通常所说的审题．找准题目中的关键词，挖掘其中的隐含条件，说出本题涉及的知识点及命题意图等．

·说条件和结论

在解题时，让学生厘清题目条件和结论，说明白题中所给的条件及其相互关系，特别是挖掘出题目所隐含的条件，由已知条件可以得出哪些结论，借此获取条件和结论之间的逻辑关系．

图1

(1)试说明△ABF2的周长为定值，并求此定值；

(2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．

得出结论尚需解决的问题是：(1)焦点坐标；(2)直线方程；(3)弦AB的长；(4)△ABF2的高．

说清题目的条件与结论，才能明白目标指向，知道从何处下手，向何处突破．

·说命题意图

每一道习题中都蕴含着相关的知识、原理、规律及数学思想方法等，只有明确习题的命题意图——考查的学科知识、方法、能力、觉悟，才能找到问题的出发点和归宿．布鲁纳的发现学习理论认为：“认识是一个过程，而不是一种产品．”通过学生说命题意图这一环节，让学生追根溯源，领会习题的命题意图，明确题目考察的学习目标，能促使学生对相应问题进行有效的迁移和化归．

教师要引导学生围绕以下几个方面说出它的命题意图：(1)这是什么类型的题目？(2)问题涉及的知识点有哪些？(3)命题的目的是什么？考察了哪些能力？

通过说命题意图，学生明白例1是一道直线与圆锥曲线(椭圆)的综合题，考查了直线和椭圆的相关知识，包括直线方程、椭圆的定义、标准方程、弦长、点到直线的距离公式等知识点的应用，同时还考查了学生分析和解决问题的能力，重点提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养．

1.2 有理有据说思路

罗增儒教授曾说：“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径”．解题思路是一个由已知到结论的推理过程，是由线索到真相的分析．疏通解题思路正是学生实现知识生长、能力提升的关键点[2]．说解题思路即说出问题的解决步骤、思考过程、所用的数学知识和思维方法，确定解题策略，提炼思想方法．通过说思路，让学生的思维过程外部言语化，在其最近发展区，基于抽象思考和形象表达，暴露思维过程，不仅“知其然”且“知其所以然”，达到诊断、交流和调控的目的．同时，通过“说”的形式，学生的思维能力和语言表达能力也得到了训练．说解题思路是数学说题的关键．

在例1中，学生能否从结论(1)“说明△ABF2的周长为定值，并求此定值”的问题，联想到椭圆的定义“到两个定点距离之和等于定长”是解题的关键．圆锥曲线的定义是描述动点满足的本质特征，实际是动态中的定值，它既是有关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．通过说思路，有利于学生重新审视概念，回归定义，合理选择运算思路和解题方法，建立解决直线与圆锥曲线问题的解题策略和思想方法．

1.3 刨根问底说感悟

美国数学教育家波利亚在《怎样解题》中把解题分为四个阶段：“弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾与反思”．[3]回顾与反思就是回顾解题过程，是对解题活动深层次的再思考、再认识，是对自己的解题过程重新审视、总结规律的过程．反思的目的不仅仅是为了回顾过去，更重要的是指向未来的活动．

学习过程中，学生的数学思维和解题思路是逐步培养出来的，教师要鼓励学生把心里话说出来，引导学生进行解题反思，并大胆地表达自己的感悟：(1)为什么这样做？依据是什么？(2)蕴含哪些思想方法？(3)还有其他解法吗？这些方法能否优化？(4)在解题及思考过程中应该注意些什么？还存在哪些问题？(5)通过说题，你有什么收获？

让学生带着这些问题“回头看”，总结解题方法、规律，去思考感悟相关知识之间的内在联系，及时调整思维策略和解题方向，构建自身的数学认知结构，提高综合运用数学思想方法分析、解决问题的能力，并在潜移默化中，逐步养成解题反思的习惯和意识，提高解题反思的能力．

1.4 举一反三说变式

对例习题进行一题多变的学习研究，是训练学生高阶思维、促进深度学习的有效路径．此处的变式是在学生充分认识问题本质的基础上，在自己的最近发展区内编制拓展的新试题.一般来说，变式应该源于原题并高于原题，且具有导向性和层次性．

例如，有学生在说题时对以下原题进行了变式拓展：

例2过抛物线y2=2px焦点的一条直线与这条抛物线相交，两个交点的纵坐标分别为y1,y2，求证：y1y2=-p2．

变式2 过抛物线y2=2px对称轴上的点M(a,0)的一条直线与抛物线相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，求证：x1x2=a2，y1y2=-2pa．

该生通过类比分析，结合例2的证明过程，对原题进行了变式拓展，变式1对原题的结论进行改编，变式2根据特殊到一般的思维方式，将“过焦点”推广到“过对称轴上任一点”，使问题深化到较高层次，进行了数学学习的“再创造”，对课堂学习的知识进行了有效的拓展和延伸．

1.5 把握脉络说关联

世间万物总是相互依存、相互影响的，学习也是一样．有学者认为：“没有关联就没有学习，学习是因关联而存在的”．无论是数学知识的获得、思想方法的体验还是活动经验的积累都不是碎片化的，而是相互关联，是存在于一定的情境脉络之中的[4]．结合前面四个环节中具体问题的解决，进一步挖掘彼此之间联系，寻找知识内容、思想方法之间的关联性，捋清思维脉络、形成通性通法，并通过改进和优化，得到新的思路和方法，达到更高水平的数学认知和发展．通过说数学关联，有利于建立良好的认知结构，梳理通法，发现新法，形成“知识块，方法链”．

2 学生说题的教育意义

2.1 充分暴露思维过程

说题能展现其思维过程并及时纠正其思维偏差．学生做题一般只能表达出解题过程和结果，不能完全暴露其思维过程，说题教学能弥补这一不足，充分暴露学生的思维过程，进一步提升学生思维品质，同时，有利于教师帮助学生从根本上纠正问题．说题，让教与学更加明白．

2.2 促进学生深度学习

说题能挖掘学生潜力，培养其思维能力．说题教学使学生在师生交流中各抒己见、互献智慧，在磨炼中探索、尝试和验证，进行思维方式的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性，深入挖掘学生的潜在能力，促进学生深度学习．说题，让教与学更有深度．

2.3 培养数学交流技能

数学作为一种科学语言已被用于人类社会的几乎所有领域．因此，数学交流也就成为现代公民的一种基本技能．由于数学知识、方法、推理等都是用数学语言表述的，在说题过程中，学生经历了数学语言与自然语言之间的翻译转换，能运用数学语言正确、迅速、规范地表达解题过程，用数学概念、原理及思想方法解释一些自然和社会现象等等．[5]逻辑严密、语言严谨，在有效促进数学理解的同时，推进数学交流技能的形成和发展，学会用数学的思维思考问题、用数学的语言表达世界，是提升中学生能力、发展核心素养的“润滑油”和“催化剂”．说题，让教与学更加生动．

2.4 全面增强学习自信

说题为学生搭建了展示自我的平台，学生在说题中能充分展示自我，并提高学习兴趣和学习效率．学生由被动学习变为主动学习、主动参与，体现了其主体地位，每个学生都有展示才华的机会，使学生在良好的教学情境中以最佳心理状态和思维状态学习交流，不仅提升思维能力、表达能力，更是增强了学习自信．说题，让教与学更加温暖．

说题是把以学生为本的理念具体化，是教育教学实践中提炼出来的一种新型双边教学模式，是探讨解题方法、提炼数学思想、探寻总结解题规律、提高分析问题和解决问题能力、优化思维品质的重要举措，具有很强的可操作性．它是学生摆脱题海战术，培养良好的数学素养及语言表达能力，充分暴露解题思维的过程，有利于学生良好思维品质的养成和核心素养的提高．

——张奠宙，于波.数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社，2013：121.