以数学文化浸润数学课堂*

王 琳

《普通高中数学课程标准（2017 年版2020年修订）》指出，“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”。如何通过数学文化育人，让教学从关注知识层面上升到关注数学精神和文化发展层面，从知识教学走向学科育人，是数学文化教学的目的所在。

1.理解数学文化教学的育人价值

古希腊人认为万物皆数，柏拉图曾规定他的学校：“不懂几何者不得入内。”这说明当时人们已经将数学学习、教育与育人联系在一起了。数学是联系自然科学与人文科学的纽带。数学文化不仅包含数学知识，其背后隐藏的数学观念、思维范式与态度情感，具有很高的育人价值。

（1）培育数学文化的浸润意识

教师有意识地将含有数字语言的成语或生活习惯用语运用于课堂教学之中，潜移默化地以数学文化浸润数学课堂。例如，我们口语经常说“不管三七二十一”“三下五除二”等，由于引进了数学而更富有感染力。书面语言中常用的“小概率事件”“指数增长”“出现拐点”和“挑战极限”等，也蕴含着丰富的数学文化。此外，数学语言具有科学性与精确性，能以独特的语言（概念、定理、法则、方程、模型等）对真理进行简洁而准确的描述。

（2）养成辩证唯物主义世界观

数学精神的基石是概括与抽象，辩证思维是其重要的表达方式，能够帮助人们洞察客观世界的本质与规律。在数学学习中，可从联系、运动、发展这三个维度考查学生的辩证思维，使其认识到事物之间是普遍联系的，一切事物都处在永不停息的运动、变化和发展之中。

如学生刚开始学习数学时，首先学习的是自然数，然后为了适应减法，将自然数扩充到整数；接着为了适应除法，将整数扩充到有理数；又为了解决开方开不尽的问题，将实数扩充到虚数和复数。数系的每一次扩充，都体现了数学发展史的艰辛和曲折，以及对事物矛盾的认识与发展。

2.体验数学文化教学的科学价值

量变会引起质变，质变同时会引起新的量变。数学是一门研究“量”的学问，它能使人们形成对各种事物质的样态的明晰的认识。

（1）感受理论与实践的统一性

在数学教学中，教师要留有足够的时间让学生了解数学概念的形成和发展过程，感悟数学文化思想，体验数学的应用实践。

以“椭圆及其标准方程”教学为例，教师可以设计情境，先展示行星绕太阳天体运行的视频动画，用数学几何画板软件进行活动探究；再让学生两人一组固定细线两端，用笔尖在纸上画出椭圆；接着创设问题情境，学习数学史上椭圆定义的变迁——先是两千年前阿波罗尼斯认为圆锥曲线是平面与圆锥的截线，再是蒙蒂认为椭圆是两定点距离之和为定长（大于两点距离）的点的轨迹，最后是法国数学家洛必达继承蒙蒂对椭圆的定义，其显性知识是推导椭圆的标准方程，其隐形素养是用代数方法研究几何。这样的教学重视知识的发生与形成过程，融入数学文化，使学生感受到理论与实践的统一，也提升了学生的实践能力与创新精神。

（2）感悟数学和谐统一之美

数学之美可分为形式美和内在美，形式美体现在数学定理、公式与图形等所呈现出来的简单、统一、对称与和谐；内在美如数学定义准确揭示概念的本质属性，体现出逻辑的严谨和推理的严密。

科学史上的经典事件——狄拉克提出反物质假说，正是源于他对数学美的追求，从对称性考虑，预言了电子的反粒子（正电子）的存在。一年后美国安德逊发现正电子，直接使狄式假说从数学形式之美变为现实世界之真。和谐美则让人联想到数学上黄金数0.618，它被用于各种建筑的构造中，如印度的泰姬陵、埃及的金字塔、古雅典巴特农神庙等。

3.发掘数学文化教学的情意价值

在数学教学中，教师要让学生理解数学思想及其背后隐含的情感态度价值观。一些概念和基本思想要贯穿于整个高中数学学习之中，如函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、概率统计观念等。

以“方程的根与函数的零点关系”教学为例，方程f（x）=0有实数根，可以说明函数y=f（x）的图像与x轴有交点，进而说明函数y=f（x）有零点，反之亦然。从函数思想来思考，教师要引导学生运用函数概念来分析问题，进而转化思路，理解数形结合思想；从方程思想来思考，则应从数量关系出发，将问题条件转化为数学模型，再通过解方程（组）来解决问题。在这样的教学中，先将数学知识从经验形态上升到理论形态，再通过数学思维进行表征，最后在实践中验证数学理论的科学性。

数学结构严谨、思维缜密、逻辑性强，由此迁移到学生的人生品格——求真、务实、追求严谨、寻求公正，正是现阶段形成学生核心素养关键之所在。数学计算要精确、数学推理要准确、数学态度要正确，精益求精、认真仔细是形成数学关键能力的基础。数学教师要让学生感受数学文化，实现从关注数学知识到关注数学精神与价值观的转变，实现从学科教学到学科育人的转变；要引领学生主动探求数学的科学本质，发掘数学文化的人文精神，让数学知识、关键能力和人文素养融为一体。