基于随机振动状态下改进挡土墙结构受力分析研究

何 佳，杜祝遥，孙 虎

(陕西国防工业职业技术学院，陕西 西安 710302)

随着基础建设发展的越来越迅速，挡土墙结构面临着越来越多的挑战[1-6]。如何改进这种传统挡土墙结构使其受力更合理，而又不降低挡土墙结构的安全性[7-8]，是研究挡土墙方向学者研究的热点之一。文献[9]贾秀娟采用改进的有限强度折减法对辽宁东部某闸坝软土地基加筋挡土墙的变形特征进行分析。文献[10]王吉生老师采用模拟的方法对挡土墙传统排水方式进行分析，针对存在的问题进行挡土墙结构的优化。传统挡土墙结构自从发现后已经被研究的很透彻，广泛使用的原因是其存在很强的稳定性，如果能对传统挡土墙进行改进但是又不降低其自身的稳定性，在这一方面很少有学者对传统的挡土墙结构进行改进研究。

本文对传统挡土墙的在受不同荷载状况下进行分析，得出上部荷载越大挡土墙受荷载越大，且最大荷载点随之向下移动。然后对挡土墙厚度、挡土墙与支脚的角度进行受力分析研究，得出随墙厚度增加、挡土墙与支脚的角度增大增大可以减小上部荷载对挡土墙结构的受力最值。基于此研究成果，对传统挡土墙结构进行改进，提出一种改进的挡土墙结构，该结构在受力方面优于传统结构。

1 理论计算

假设挡土墙结构是刚性结构，回填土为均值无粘性土，剪切模量不变[17]。主动土压力计算模型如图1所示，墙高H；外部荷载作用下挡土墙发生反向位移，墙后回填土达到极限平衡状态形成滑动体定义为A、B、C3点组成的面积；挡土墙后填土的角度为α；挡土墙与回填土之间摩擦角为ψ；内摩擦角为φ。

截取图中z处一薄层作为独立单元来研究，厚度为dz，当截取的单元厚度足够小时，可将其看做平行四边形的薄层。

图1 主动土压力计算模型Fig.1 Calculation model of active earth pressure

(1)

(2)

(3)

(4)

对A、B、C进行受力分析：

水平方向：Paecosα-Qh(t)=Rsin(α-φ)

(5)

竖直方向：Paesinα-Ws=Rsin(α-φ)

(6)

对2方向受力分析式(5)、式(6)求解可得主动土压力为：

(7)

本文近似模拟主动土压力状态下挡土墙后土侧向位移的全过程，采用理想三轴试验近似比拟挡土墙后土位移过程做出如图2所示的摩尔应力图[18-19]；图2为无粘性土在主动与被动土压力不同应变所对应的摩尔应力图。

图2 摩尔应力图Fig.2 Molar stress diagram

由图2可知，σ0和σ1表示初始挡土墙后土体的轴向应力；σa和σm表示挡土墙后土主动与被动的径向应力；在初始应力下，后期填土应先按照土压力系数进行固结，不产生侧向变形，填土的内摩擦角为。主动土压力下，随径向应力、侧向变形以及土体松弛的增大，抗剪强度才能发挥出应有强度，即内摩擦角会随之增大；当径向应力减小到极值状态时，土体达到平衡状态，内摩擦角增加至极值。

(8)

(9)

2 有限元模型分析

2.1 有限元模拟

本文以传统混凝土挡土墙为工程背景，对挡土墙进行有限元模型分析[20]，挡土墙总高度3.25 m，宽度2.25 m，密度2 500 kg/m2，泊松系数0.167，混凝土弹性模量2.6×1010Pa。一般情况下，挡土墙结构具有长度大，横截面积相同的特性，所以可以将此问题近似为平面应变问题；这可在很大程度上减小计算机的运行时间，同时又不降低模拟精度。土体弹性模量 2.6×107Pa，内摩擦角30°，挡土墙底端土的摩擦系数为0.45，泊松系数为0.32，密度为1 700 kg/m2,上部受荷载为1×105N。具体模型如图3所示。

图3 挡土墙有限元模型Fig.3 Finite element model of retaining wall

2.2 工况分析

首先对上部荷载大小变化对挡土墙结构的影响进行研究，保持其余条件不变的情况下，将上部荷载分别按照表1中的工况对挡土墙结构上部土体进行加载模拟，分别得出挡土墙结构的最大应力值以及应力最值的荷载位置，结果如图4所示。其中，为将2组数据合理表示对挡土墙应力最值进行缩小1×107处理，应力最值位置为距离挡土墙结构最下边的距离。

表1 上部荷载工况Tab.1 Upper load cases N

图4 挡土墙结构最大应力值及应力最值位置Fig.4 Maximum stress value and its location

由图4可知，随着挡土墙上部所受荷载的增大，挡土墙所受荷载最值也随之增大；而且应力最值的位置随着荷载的增大不断的向下移动。对挡土墙结构的墙体厚度与结构的最大应力值之间的关系进行研究，保证其余条件不变，上部荷载为1×105N，挡土墙的宽度、支脚节点高度、支脚的厚度分别按照表2各数值对挡土墙结构上部土体进行加载模拟分析，分别得出挡土墙结构的最大应力值，结果如图5所示；图5挡土墙应力最值进行缩小1×107处理。

表2 挡土墙各工况Tab.2 Working conditions of retaining wall m

图5 挡土墙结构在不同宽度的工况下最大应力值Fig.5 Maximum stress values of retaining wallstructure under different width conditions

由图5可知，随着挡土墙宽度的增加，挡土墙所受荷载最值也随之减小，即宽度可以有效的增大挡土墙结构的稳定性。由图5还可知，曲线斜率慢慢变小，当宽度增大到一定程度后，应力最值减小的幅度降低；同时，增大宽度的措施也增加了挡土墙材料的用量。由挡土墙支脚角度与挡土墙结构在同一荷载工况下最大应力值变化曲线可知，随着挡土墙支脚角度的增加应力最值在不断地减小，这一结果与上述宽度对挡土墙所受应力最值的结果相同；说明2因素对挡土墙的影响都是正相关的。由挡土墙所受荷载最值随支脚厚度变化曲线可知，随支脚厚度的增加，挡土墙所受应力最值不断降低。

根据前述研究所得对挡土墙厚度、挡土墙与支脚的角度进行受力分析研究，得出随墙厚度增加、挡土墙与支脚的角度增大可以减小上部荷载对挡土墙结构的受力最值的结论，提出2种改进的挡土墙结构：第1种结构如图6所示，该结构通过增大挡土墙的厚度，增大挡土墙与支脚的角度来降低挡土墙在受上部荷载作用时的应力最值，通过降低支脚横截面积使改进的结构维持材料总用量不变；第2种结构如图7所示，在挡土墙结构内侧支脚位置处增加尺寸为30 cm×30 cm的结构挡块，接着对改进结构进行研究分析。对其周围土体上部施加表1中均布荷载，得到改进挡土墙结构最大应力值，与传统挡土墙结构的在同等受荷载情况下所得出应力最值进行比较结果如图8所示；图8中应力最值进行缩小1×107处理。

图6 第1种改进结构受力分析图 Fig.6 Stress analysis diagram of the first improved structure

图7 第2种改进结构受力分析图Fig.7 Stress analysis diagram of the second improved structure

图8 同受荷工况模拟结果应力最值Fig.8 Maximum stress of simulation results under the same loading condition

由图8可知，2种改进挡土墙的结果在不同各工况受荷载工况下的应力最值都小于传统的挡土墙结构。最开始荷载较小阶段2种改进结构之间基本没有差距，都能够有效的降低受荷载应力；随着荷载工况的增大，第1种改进结构较第2种改进结构具有优势，第2种改进结构在凸起部位虽然能很好地控制支撑荷载，但出现了异形结构，很大程度增加了结构的不确定性。而且第1种改进结构在保证结构受荷载应力值变小的前提下所用材料相对减少。比较而言，对于工程优选择第1种改进结构进行试验。

3 结语

本文以传统的挡土墙为背景，对挡土墙在受不同荷载工况下进行分析，得出上部荷载越大挡土墙受荷载越大，且最大荷载点随之向下移动。对挡土墙与支脚的角度、挡土墙厚度3个方面进行模拟研究，得出随墙厚度增加、挡土墙与支脚的角度增大且可以减小上部荷载对挡土墙结构的受力最值。

基于上述研究成果，对传统挡土墙结构进行改进，提出2种改进的挡土墙支护结构，第1种改进结构将传统挡土墙厚度、挡土墙与支脚的角度适当提高，然后在挡土墙支脚中部位置去掉一部分混凝土结构，以此降低混凝土材料的使用量。第2种改进结构在传统挡土墙结构内侧支脚位置处增加结构挡块，然后对这2种改进结构模拟受力分析，得出2种结构在同等受力工况下应力最值优于传统结构。通过对随机荷载作用结果分析，2种改进挡土墙支护结构相比较而言，对于工程优选择第1种改进结构进行试验参考。