怎样放橘子

★常 欢

如果请你将10个橘子放到9个抽屉里，你会怎样放？对了，至少有一个抽屉里放的是2 个橘子。我们把这样的问题进行推广，就可以得到数学里重要的“抽屉”原理。

用“抽屉”原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“橘子”，并且要应用所学的数学知识制造“抽屉”，巧妙地加以应用，这样，看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能被顺利地解答。

【例1】敬老院买来许多苹果、香蕉和梨，每位老人任意选两个，那么，至少有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？

【分析与解】

根据前面提到的“抽屉”原理，我们可以这样思考，要保证必有两个或两个以上的“橘子”放在同一个抽屉中，“橘子”的总数至少要比抽屉数多1 个。这里，我们可以把敬老院老人人数看成抽屉原理中的“橘子”数，关键要看抽屉数了。因为三种水果任选两个的搭配有：苹果—苹果、苹果—香蕉、苹果—梨、香蕉—香蕉、香蕉—梨、梨—梨，共6 种，所以，既然有6 个“抽屉”，那么至少有7 个“橘子”才能保证两个或两个以上的“橘子”放在同一个抽屉里。所以，3+2+1=7（位），即至少应有7 位老人才能保证有两位或两位以上老人所选的水果相同。

【例2】一个布袋里装有白、绿、紫三种颜色的球各5个，那么，一次至少取出多少个才能保证每种颜色至少有1个？

【分析与解】

我们从最不利的情况入手，如果先取5 个全部都是白球，那么只好再取5 个，假如又全部都是绿球，这时，再取1 个就一定是紫的了，即一次至少取5+5+1=11（个）才能保证每种颜色至少有1个。

练一练

1.书箱里放着4 本故事书、3 本连环画、2 本文艺书，一次至少取出多少本书才能保证每种书至少有1本？

2.学校图书馆买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本，那么，至少有几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的图书种类相同？