石英微机械陀螺正交误差补偿研究

曾铭辉，李宏生

(东南大学仪器科学与工程学院，江苏南京 210096)

0 引言

石英微机械陀螺是基于微机械加工技术制造的一种微型振动角速率传感器，其具有体积小、质量轻、功耗低、低成本、易于集成化等优点，因此在民用领域、工业领域和军事领域等方面得到广泛应用[1-2]。石英陀螺使用石英晶体作为敏感音叉的材料，通过科氏效应对输入的角速度进行测量。但是由于陀螺敏感结构的加工误差和信号处理电路的误差等，使陀螺的输出信号中包含着机械耦合误差和静电耦合误差等，影响陀螺的输出精度[3]。在这些误差信号中，机械耦合造成的误差信号对陀螺的输出影响最大，是制约石英音叉陀螺精度提高的主要因素[4-5]。机械耦合误差中含有与陀螺输出信号同相的误差分量和与陀螺输出信号正交的误差分量，其中与陀螺输出信号正交的误差信号又被称为正交误差。正交误差使输出信号产生的变化相对于科氏力导致的变化不可忽略，故而研究如何对石英音叉陀螺的正交误差进行校正具有重要的研究意义[6-7]。

针对陀螺的正交误差，目前的研究工作和校正方法主要从结构设计[8]和质量修调[9]等方面进行，对于结构简单、成本较低的石英微机械陀螺不太适用。本文提到的方法通过抑制检测通道内的正交信号来实现校正，能在不改变陀螺的设计结构的情况下对正交信号进行较有效的抑制。

1 正交误差及其影响

1.1 正交误差

由于石英晶体的各向异性以及制造过程中存在工艺误差，生产的石英音叉不完全对称，从而导致驱动轴与检测轴不是完全正交[10]，而是相差一个角度ε(如图1所示)。此时，驱动模态和检测模态之间会产生机械耦合，使检测模态在无角速度输入时产生振动，因而产生机械耦合误差[11]。

图1 正交误差产生示意图

当陀螺的驱动模态和检测模态之间存在机械耦合时，微机械陀螺的等效动力学方程为

(1)

式中：mx、my分别为驱动模态的等效质量和检测模态的等效质量；x、y分别为驱动方向和检测方向的位移；cx、cy分别为驱动模态和检测模态的阻尼；cxy、cyx分别为两模态之间的耦合阻尼；kx、ky分别为驱动模态和检测模态的刚度；kxy、kyx分别为两模态间的耦合刚度；Fx为驱动轴的静电驱动力;Fc为检测轴上的科氏力。

令驱动模态位移为

x(t)=Axcos(ωdt)

式中：Ax为驱动位移；ωd为驱动频率。

则可得：

(2)

由式(2)可知，弹性耦合力Fq与科氏力Fc相位正交，因此又被称为正交耦合力，其产生的误差称为正交误差；阻尼耦合力Fd与科氏力Fc相位相同，因此又被称为同相耦合力，其产生的误差为同相误差。

对于微机械陀螺而言，其正交误差要远大于同相误差，因此，同相误差相比于正交误差可以忽略不记。

1.2 正交误差对输出的影响

将式(2)代入式(1)中，通过求解微分方程可得正交耦合力产生的正交误差响应的位移和科氏力响应的位移：

(3)

式中：

由式(3)可以看出，正交误差响应的位移与输入角速度无关，其可以在无角速度输入或者小角速度输入时在检测轴向产生一个较大振动，从而淹没有效的科氏信号，使输出达到饱和，限制了陀螺输出的增益。

由于正交误差信号与科氏信号同频但是相位相差90°，所以一种常用的方法是通过相敏解调将科氏信号和正交信号分别解调出来。该方法简单并且有效，理论上可以完全消除正交误差对科氏信号的影响。但是在实际的工作情况下，由于环境温度和陀螺工作特性的改变，相敏解调的解调相角不会完全对准，而是有一个小角度的偏差[12]。这个相角偏差会使正交误差的信号耦合到科氏信号中，干扰科氏信号的输出，且解调相角偏差越大，陀螺的输出误差越大，所以对正交误差进行补偿可以有效地提高陀螺的性能。

2 正交误差的补偿

2.1 正交电压补偿法原理

针对传统音叉式石英微机械陀螺的电极较少，无法像一些硅微机械陀螺一样可以有额外的正交校正电极，提出了一种在检测通道内消除正交误差的方法——正交电压补偿法。正交电压补偿法是在检测通道内输入与正交误差信号同频反相的电压，从而在解调之前抵消正交误差。基于正交电压补偿法的闭环正交误差校正系统如图2所示。

图2 正交电压补偿法原理框图

图中，Ωc和Ωq分别为科氏输入角速度和正交等效输入角速度，Fy为科氏力与正交力之和，Fy=Fc+Fq，Gy(s)为陀螺检测模态的传递函数，y(t)为检测方向的位移，Kyq为压电转换增益，Kqv为跨阻放大器增益，Ka为后级放大器增益，Flpf1和F1pf2分别为科氏解调和正交解调环节后的低通滤波器，Vc和Vq分别为科氏输出电压和正交输出电压，Vref为参考电压。

从原理框图中可知，陀螺工作时其检测模态输出检测的位移y(t)，位移经过陀螺的压电效应转换为电荷量，电荷量经过Q/V转换变为电压。若输入的驱动信号为Vd(t)=Vdsin(ωdt)，则检测通道的电压信号为

V(t)=Vqcos(ωdt)+Vcsin(ωdt)

(4)

检测通道内电压与反馈后的正交电压进行比较，再通过解调和滤波后,输出的正交信号为

Vq(t)=[qecos(ωdt)]|F1pf2=[V(t)-(Vq-Vref)(KP+KI/s)cos(ωdt)]|F1pf2

(5)

由于采用PI控制，所以该系统属于I型系统，其系统的稳态误差为0，令Vref=0，则

Vq(t)=[qecos(ωdt)]|F1pf2≈[Vcsin(ωdt)cos(ωdt)]|F1pf2≈0

(6)

由式(6)可知，正交电压补偿法可以有效地消除检测通道内的正交信号，实现正交补偿的目的。

2.2 正交电压补偿法系统仿真

根据上面所介绍的正交电压补偿法的原理，在Simulink仿真平台搭建该闭环补偿系统的仿真，仿真的模型如图3所示。

在图3的仿真系统中，输入是等效正交角速度，其值设为100(°)/s(此时科氏输入设置为0)，分别监控未施加反馈电压和施加反馈电压的情况下各节点的输出响应。图4为存在正交误差等效输入角速度时陀螺检测模态的位移输出响应，其表明即使无科氏角速度输入时正交耦合也会使检测模态有一个位移。

图3 正交电压补偿法时域仿真系统

图4 陀螺检测模态位移曲线

图5为进行正交补偿之前正交电压的输出变化，该图验证了第1节提到的正交误差信号淹没有效科氏信号的说法。

图5 正交补偿前正交电压变化曲线

图6为正交补偿后正交电压的变化曲线，从图6可知，该正交补偿系统可以在0.2 s内达到稳定，此后输入反馈电压的幅值趋于稳定值，正交电压趋于0，正交误差基本被消除。

图6 正交补偿后正交电压变化曲线

仿真的结果与分析的结果一致，都表明基于正交电压补偿法设计的正交补偿系统能有效地消除正交误差，提高石英陀螺的输出性能。

3 实验

为进一步验证正交电压补偿法的可行性，根据其原理框图设计了相应的测试电路，并使用测试电路对002号石英表头进行实验。图7为该测试电路的实物图。

图7 测试电路实物图

给测试电路供电，断开正交电压补偿回路，然后观察电路的检测通道输出电压，其结果如图8所示。从图8可以看出，在进行正交补偿前，驱动电压信号和检测电压信号相位差较大，且检测电压幅值较大。连上正交电压补偿回路后给电路上电，再次观察电路的检测通道输出，其结果如图9所示。由图9可知，正交补偿之后驱动电压信号和检测电压信号同相，且检测电压幅值降低，此时检测通道内正交信号已被校正，通道内只存在科氏信号。

图8 正交补偿前检测输出

图9 正交补偿后检测输出

对正交电压补偿前后石英陀螺的静态性能进行测试，将测试电路固定在测试平台上，常温下先预热30 min，然后通过上位机采集陀螺1 h的输出数据。在加入正交电压补偿回路前后分别重复上述实验步骤3次，每次测量之间间隔最少1 h，以保证实验间的互不干扰。

图10和图11分别为正交电压补偿前后的零偏输出曲线，从图中可以看出，经过正交电压补偿后，陀螺零偏的大小、输出的漂移和预热后的稳定性均有不同程度的改善。

图10 正交电压补偿之前零偏输出

图11 正交电压补偿之后零偏输出

将6次实验的数据进行处理，结果如表1和表2所示。经过正交电压补偿，002号石英陀螺表头在不增加角度随机游走的前提下，零偏由27.332(°)/s降低到4.068(°)/s，零偏不稳定性由108.088(°)/h降低到43.815(°)/h，降幅达59.46%。

表1 正交电压补偿前数据

表2 正交电压补偿后数据

实验结果表明：正交电压补偿法能有效消除检测通道的正交信号，降低石英陀螺的输出漂移，提高石英陀螺的零偏性能。

4 结论

本文首先介绍了音叉式石英陀螺的工作原理，然后讨论了微机械陀螺正交误差产生的原因和对陀螺输出的影响，从而提出了适用于石英音叉陀螺的正交误差校正方法——正交电压补偿法。为了验证该方法的有效性，对该方法进行了对应的理论推导、系统仿真和实验。理论推导、系统仿真结果表明了正交电压补偿法的可行性，实验结果显示该方法可以消除检测通道内的正交信号，使零偏由27.332(°)/s降低到4.068(°)/s，零偏不稳定性由108.088(°)/h降低到43.815(°)/h。理论推导、系统仿真和实验均证明正交电压补偿法对消除正交误差与提升石英陀螺零偏性能方面的有效性。