如何利用复习教学实现数学知识的系统化建构

⦿江苏省如皋市江安镇滨江初级中学 解小军

数学复习的目的是将所学的知识进行有效地建构，使之更加系统化全面化，进而可以从整体和全局掌握本节、本章乃至本学期所学的重难点，从而为知识的灵活运用奠定坚实的基础，使学生的综合解题能力有所提升[1].然而现实的数学复习课堂，通常教师为主体，教师包揽整个课堂，致使教学模式单一、僵化，不利用调动学生的积极性.另外，部分教师常将知识学习和能力培养分而治之，常通过“题海”强化训练来提升学生解题速度，使复习课沦为练习课，学生很难将感性认知转化为理性认知，学习仅停留于表面，很难形成知识体系，从而影响后续的知识迁移运用.同时，大多数学生将复习课看成解题课，认为只要会做题目就是学会了，缺少对知识的思考和建构，从而出现“懂而不会”的现象.因此，在复习教学中，教师要对复习课树立正确的认识，充分发挥学生的主体作用，摒弃“满堂灌”和“灌输式”教学模式，结合学情设计复习方案，发挥其主导作用，从而实现主体与主导协调发展的新模式，让课堂复习呈现新气息.笔者以“一元一次不等式”为例，阐述了数学复习教学的一些浅见，仅供参考.

1 设计复习导学，实现整体建构

复习教学离不开教师的引导，教师可以为学生设计复习目录，让学生对照目录进行复习，进而完成知识点的梳理形成整体的知识脉络.这就是复习导学的思路，复习导学的最大价值就在于可以促进学生的知识整体建构.知识整体建构不是将学生此前学过的知识点简单地罗列出来，而是让学生将与某一个知识点相关联的其他知识形成有机的联系，促使更多的单个知识点变成更大的知识组块，进而形成对某一部分数学知识的整体认识.在设计复习导学的流程时，具体应当关注以下三个环节.

首先，教师PPT展示复习目录，让学生对照复习目录口述相关知识，有遗漏时让其他学生补充，以通过目录复习法让学生完成知识和思想方法的梳理.

其次，教师要根据学生的情况进行提炼和拓展，以让零散的知识点更加系统.

最后，教师指导学生完成知识导图的建构，将感性认知转化为理性认知，使知识更具结构化、系统化.

数学是一门逻辑性较强的学科，教学时必须引导学生关注知识点间的联系，找到本章知识结构特点，通过言简意赅的语言和简单明晰的图表表达出最丰富的内容，从而形成整体知识框架[2].

2 重视教材，抓好“双基”

在复习教学时，切勿好高骛远，要重视教材资源的再开发和再利用，引导学生追根溯源.复习时只有将教材中的定义、定理、公式学懂、学透，才能灵活准确地应用数学知识去解决问题，因此，教师设计复习导学时要以教材为依据，重视对学生双基的培养[3].

在复习教学环节，教师可以选择一些课外习题，让学生进行剖析，思考习题所考查的内容是什么？与哪些知识点相关？是哪个题目的变形？……通过问题的引导促使学生将课外学习与课内学习相关联，将考点与基础知识相关联，将解题的一般方法与特殊方法相关联，从而通过反思引起学生对教材的关注，进而帮助学生吃透教材，提升解题能力.

在这里之所以高度重视对教材的分析以及对“双基”的夯实，一个很重要的原因就在于传统数学教学中所重视的基础知识与基本技能，是整个数学知识体系建构的基础.尽管在课程改革中提出了三维目标的教学理念，并且在深化课程改革的过程中将“双基”上升为“四基”，但仍然不可忽视双基的基础价值.俗话说，基础不牢，地动山摇.“双基”是基础的基础，无论是对于知识建构，还是对于能力养成，又或者是对于核心素养的培育来说，离开了“双基”，基本上寸步难行.

3 抓好典型，提升思维品质

3.1 浅入深出，发现最优解题策略

部分教师将复习课定性为拔尖课，即通过解决难题和新题来提升解题能力，显然这与复习课目标相悖.教师在选题时应关注其典型性和代表性，让学生从中有所思，有所想，有所成长.

闪电定位资料来自于湖南省ADTD型雷电监测网，该监测网由安装在长沙、益阳、岳阳等10台闪电定位仪组成，监测覆盖全省，能对全省范围内的闪电情况进行实时监测和定位，可获取地闪回击的经纬度、雷电流峰值、雷电流极性及定位站等信息。

设计意图：本题考查不等式的性质，题目简单，然而从练习反馈来看，部分学生却出现了错误.究其原因主要是学生急于求成，忽视了负号的存在，因而发生错误；也有部分学生逻辑思维较弱，能够正确得出大小关系，但表达却不合理，从而造成错误.因此，对于这种典型性的题目，其重点不是高难度的计算，而是让学生通过简单的实例充分暴露问题，进而在查缺补漏的过程中实现方法和经验的积累.

另外，教师呈现了两种解题方法，让学生进行优劣对比，选择最优方案.解法1从已知入手，直接应用不等式的性质进行推理，思路清晰，步骤简单，应用此方法的学生较多；解法2利用差值法进行大小的判断，显然其计算过程较解法1复杂.通过方法对比，教师可以因势利导，引导学生关注比较两式大小的基本方法、不等式的基本性质等基础知识的积累和应用.

3.2 典型示范，规范步骤

教师给出题目，学生上台展示，其他学生自己练习，答题后通过师生点评，规范解题步骤.

例2解下列不等式及不等式组，求解后请在数轴上表示出解集.

设计意图：从学生的作业和考试反馈来看，学生解题时存在不重视过程的书写和书写不规范的现象，步骤跳跃不仅不利于后期的检查，而且容易出错.因此，在复习时教师重点提出，让学生对照批改，从而形成规范答题的习惯.另外，在数轴上表示解集，其目的是潜移默化地渗透数形结合思想，从而提升学生思维能力.

3.3 关注实践，培养应用意识

例3八年级组织集体秋游，现有两种车型供选择，分别为48座和64座大巴车，租用64座大巴车可以少租一辆.若48座的大巴车租金为250元/辆，64座的大巴车租金为300元/辆，请问租哪种客车更合算？

例4为创建文明城市，市政部门决定用3 600盆甲种花卉和2 900盆乙种花卉搭配成A,B两种园艺造型共50个，栽种于主要干道.A，B两种造型所需的花卉情况如下表所示：

造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆

若A，B两种造型的个数可以不同，可以有多少种搭配，并分别说出A，B造型的个数.

设计意图：由于部分学生没有良好的阅读习惯，加上生活经验缺乏，因此遇到长篇幅的实际问题时常常束手无策，从而因审题不清而无法找到正确的解题方向.可见，培养学生的审题习惯是解题教学的重点.而学生良好审题习惯的养成不是一蹴而就的，需要长时间的积累，因此，教师在教学中要重视方法的渗透.如，在解答例3时可以利用关键词法，通过“少租一辆”这一关键词展开思考；例4则可以根据供需关系建立不等式.当然，在解不等式问题时也可以利用打比方或者图表等形式.

解决此类问题时，学生常出现“一听就会，一做就错”的现象.因此，在复习教学时，要重视由浅入深地逐层渗透，让学生注意课内外的积累，多关注生活中的数学，以此提升分析能力和解题能力.

4 合作探究，拓展视野

在复习教学中，既要积累基础知识也要拓宽思维视角，眼界宽了，思路也就宽了，解题的灵活性也就自然提升了.

对于学有余力的学生，教师可以引导他们进行题目改编.在题目改编的过程中，学生不仅要考虑本章的重难点，而且要认真考量每个题目的合理性，同时还要预设一些小的陷阱，这无疑对培养学生思维的严谨性和全面性发挥着积极的作用.改编后，可以进行同伴测评，充分发挥不同思维方式的优势，这样不仅可以丰富知识内容，而且通过相互测评、相互讨论等学习活动可增进情感交流，活跃课堂气氛.

另外，可以鼓励学生收集和整理一些“新题”“非常规题”，以拓展学生的视野，让学生可以从不同角度去思考、观察问题，从而达到深化思维、提升解题能力的目的.为了让学生有时间改编、收集、整理题目，教师在设计作业时可以采用分层作业和弹性作业，让不同层次的学生完成不同的任务.既可以让学困生够得着，从而提升学习信心；也可以让学优生吃得饱，通过拓展和改编实现自我拓展和自我完善.

以上努力都应当建立在有效的学习方式之上，在复习的过程中，让学生以题目为载体，通过合作探究的方式来研究(而不是被动地完成习题)，其最大的好处就是可以让学生在合作探究的过程中提升学习品质，拓宽对数学学科的认识，这实际上是一个拓展数学视野的过程.这样的过程无论是对于“双基”的巩固，还是对于核心素养的培育，都有着非常重要的意义.更重要的一点是，还可以优化教学过程，对于数学教学的发展来说，也有着积极的意义.

总之，复习课的重点在于梳理和落实而非简单的答疑和释疑.在教学时既要重视问题的难度，也要关注问题的坡度，从学生的原有认知入手，通过由浅入深，由表及里地逐层渗透以实现知识的整合和重建，从而形成完整的知识体系，让学生不仅“爱学”而且“会学”，进而提升学生的学力.