几何命题教学中学生审辩式思维的培养策略
2022-11-22南京师范大学附属中学树人学校刘春桃
⦿南京师范大学附属中学树人学校 刘春桃
《中国学生发展核心素养》指出,思维能力是贯穿于六大核心素养之中的共同能力.“博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之.”审辩式思维,又称批判式思维,始于质疑,归于反思,包括质疑、批判、论证、反思四个要素,是一个循环往复的过程.审辩式思维是学生在学习过程中最基本的探索工具,是培养学生高阶思维的关键.培养学生审辩式思维是改善学生数学学习的一个重要方面[1].
数学几何命题涵盖作图命题、论证命题、应用命题,其中蕴含的思维含量丰富,既能为学生提供广阔的思考空间,也有利于激活学生数学思维,激发学生解题欲望.因此,以思维含量丰富的几何命题教学为载体[2],促进学生主动、持续和细致的理性思考,有利于激发学生内在数学潜能,同时也是培养学生审辩式思维的有效途径.如何将审辩式思维落实到教学活动的各环节?笔者结合苏科版七年级下册“多边形的内角和与外角和——三角形内角和”课例进行分析.
1 基于审辩式思维培养的教学流程
义务教育新课标的颁布,要求学生改变以往死记硬背的学习方式,要鼓励学生独立思考、勇于质疑、不断反省、合理判断、敢于表达.鉴于此,培养学生审辩式思维,是当前数学教学中亟待解决的重要问题[3].
笔者认为基于审辩式思维培养的教学流程应该包括以下几个环节:(1)提出问题,不懈质疑;(2)交流共享,包容异见;(3)实践运用,力行担责.旨在将审辩式思维中所包含的质疑、批判、论证、反思等要素充分融入到课堂教学的各个环节中,让学生在解决几何问题的过程中,实现对知识的内化、吸收与巩固,培养学生质疑意识及能力,发展学生的审辩式思维,提高学生的思维品质.
2 基于审辩式思维培养的教学案例
2.1 提出问题,不懈质疑
亚里士多德说过:“思维从疑问和惊奇开始.”宋代学者陆九渊曾说:“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进.”课堂教学过程中的不懈质疑,是学生积极思维、主动参与学习活动的重要体现,而鼓励学生大胆质疑,正是开启学生审辩思维之门的有效方法.那么,何来质疑?这就需要教师在充分挖掘教材内容基础上,通过巧妙设问,引发学生思考.
在几何命题教学中,可以产生质疑的问题有很多,比如一些看似理所当然的问题、或没有标准答案的问题、或一题多解的问题等,而这些问题都可以通过严格的几何证明来得到验证.在苏科版教材“7.5多边形的内角和与外角和”的开篇,给出了这样一段话:“小学里,我们曾经把一个三角形的3个角拼在一起,发现了三角形内角和是180°的结论.”紧接着通过“议一议”的探索活动,引导学生去验证这一结论.
三角形的内角和定理的证明是学习了三线八角、平行线的性质的后续内容,需要利用“添加辅助线”进行知识的转化,对于学生来说,“添加辅助线”是一个难点,而且学生在小学阶段主要是通过拼接的方式对该结论进行验证,即使运用过多次,却未进行严格的几何证明,所以,对于学生而言,他们认为这是一个理所当然的结论.为此,基于学情和教材内容,笔者设计了这一环节的问题.
例1请证明“三角形的内角和等于180°”是一个真命题.
师:同学们,我们在小学阶段已经学习过三角形的基本性质,你们还记得三角形的内角有什么性质吗?
生:三角形的内角和等于180°.
师:不错,这个性质我们在很多题目中用过,但从来没有严格证明过.你们能用自己所学过的知识进行证明吗?
在问题的驱动下,学生自主思考,大部分学生都在尝试用量角器进行测量,但也有的学生提出了质疑,为什么我测量了三角形的三个角后,然后将三个角相加和却不是180°呢?这是由于测量总会存在误差,而且每个人所画的三角形不尽相同,因此,采用量角器进行测量的方法显然无法从严格意义上证明例1中命题的正确性.
师:三角形三个内角的和为180°,根据这句话你能想到什么吗?我们之前学习过什么角是180°.
生:平角.
师:对的,那能否将三角形的三个内角与平角联系起来呢?
根据学生的小学学习经验,他们很容易想到用剪一剪、拼一拼的方法(图1).
图1
这种是小学探究三角形内角和的方法,针对这一方法,有的学生继续提出了疑问,如何证明三个角拼凑在一起刚好是180°呢?由此可见,这种方法依然不太准确,也不严格.于是,针对该生疑问,笔者引导他认真观察图形,想一想在剪拼的过程中,各个角度之间有什么变化.学生很快联想到平行线的性质,发现原来的∠2和拼接后的∠2是同位角,原来的∠1和拼接后的∠1是内错角.
师:如何用平行线来证明“三角形的内角和等于180°”是一个真命题呢?
给予学生充足的时间进行思考与讨论,让他们通过查阅教材、互动交流来证明这个命题,在此过程中,教师巡视并给予适当提醒,最后由师生共同探讨命题证明的规范步骤.
由此,学生在问题的引领下,通过不断质疑、不断提问,积极思考,这一过程也是学生审辩式思维形成的过程.所以,巧设问题,鼓励学生大胆质疑,是培养学生审辩式思维需要跨出的第一步.
2.2 交流共享,包容异见
“包容异见”是审辩式思维中的核心要素,是指以多维度的视角审视问题,在多维的空间中包容不同的意见,而不是不讲原则地折中或“和稀泥”.课堂上的审辩式思维有很多,比如同学之间的讨论,老师与学生之间的讨论,学生对知识的质疑,等等.每个学生的智力水平和关注点不同,他们的思维也会存在较大差异,而交流共享活动的开展,则为学生思维的相互碰撞提供了很好的契机和平台.在这个过程中,学生不仅可以畅所欲言,开阔思维,吸纳更多的知识和观点,而且有助于学生对自身进行反省,对他人进行质疑,这也是培养学生审辩式思维的重要方式[4].
在上一环节中,我们对于例1的证明采用的是添加辅助线的方法,过三角形顶点作边的平行线,然后利用平行线和平角的性质证明了这道命题.然而,事实上,对于几何命题的证明,还可以从多个角度进行思考和证明,为了更好地拓展学生的思维,笔者继续引导学生尝试利用其他方法进行证明,并通过互动交流分享自己的意见和想法.
在分享过程中,有的学生还是利用添加辅助线的方法,但采用多种不同的方法,使得命题得以证明(图2).
图2
还有学生尝试利用《几何画板》来进行证明.他们根据旋转、平移不改变图形的几何性质,运用转化、拆分、组合等思想,结合《几何画板》的位移动画和旋转动画功能,将三角形的三个内角转化为一个平角,从而说明三角形的内角和为180°,这一动态演示过程,也是命题的证明过程,如图3.
图3
在此过程中,为了培养学生的审辩式思维,教师应帮助学生形成包容、开放的心态,通过认真倾听,吸纳和包容他人意见,产生新的思路.
2.3 实践运用,力行担责
知识只有真正运用到实践中去,才有可能真正成为知识.审辩式思维的要义是“力行担责”,具有审辩式思维的人,绝不是简单地纸上谈兵,而是能够通过“行动”或“实践”来做出正确的决策,并且承担行动可能产生的后果.在数学教学过程中,课后实践活动的开展,则为学生提供了“力行担责”的机会,让学生在实践中养成受益一生的学习和思考的习惯,并以此来改变他们的学习乃至生活.
学生通过前面两个环节的学习,已经对例1这道几何命题的证明有了深刻的认识,并且掌握了利用辅助线解决几何证明问题的方法.为了进一步强化学生对三角形内角和的认知,同时,也为新知做好铺垫.笔者设计了课外小组讨论活动.
例2请证明“四边形的内角和等于360°”是一个真命题.
在实践活动中,学生从探索三角形内角和中受到启发,有的撕下四边形的四个角,将他们拼在一起研究;也有的小组通过添加辅助线的方法,将四边形分成两个三角形的方法;还有的学生继续沿用添加平行线的方法进行证明.对于几何命题的证明,其思路有很多,这就需要学生在“做”的过程中,正确推理,科学判断,这样既能让学生感受到方法的多样化,更为重要的是促进了学生知识运用能力和审辩式思维的发展.
3 结论
人们思考问题的视角不同,提出问题后寻找解决方案的过程自然也不同.审辨思维培养的目标是通过对这些不同意见的分析、评估、判断、综合,生成合理的解决方案或做出准确的决策.审辩式教学优化了教师的教学方式、学生的学习方式,为学生独立思考搭建了合适的思维支架,让学生在审辩中提升学习力,让审辩式思维在学生的头脑中种下种子.坚持审辩式思维教学,一定能开出智慧之花!