大型矿用挖掘机驾驶室造型的模糊Topsis评价方法

张宏瑞，任家骏，李爱峰，张 琳

（1.太原理工大学机械与运载工程学院，山西 太原 030024；2.太原重工股份有限公司技术中心，山西 太原 030024）

1 引言

大型矿用挖掘机作为一种工程机械，是露天开采的主力军。近年来，机械技术快速发展，众多工程机械制造商在发展技术的同时，也开始逐步重视车辆的外观造型，增强自己的品牌效应［1］。因此，国内外对车辆外观造型进行了大量的研究［2-4］。设计师利用语义学分析等造型设计方法做出多个设计方案后，需要通过科学的评价与决策选择方案进行后续的开发。

在设计方案评价方面，常用的方法有层次分析法、模糊评价法、TOPSIS等［5］。层次分析法适应于具有多层次目标的评价，模糊评价法将不确定信息定量化，TOPSIS法可对各个评价对象的优劣进行排序。鉴于大型矿用挖掘机驾驶室造型评价指标受层级关系影响较小且多为不确定因素，这里采用模糊TOPSIS 法。该方法中，各个评价指标的权重由问卷打分得到，受不同评价人员的认知差异性影响较大，不具备专家意见的统一性，结果的可信度较低。这里引入改进的群AHP法，所求得的指标权重为统一评价人员意见的结果，提高评价的准确性。

2 评价指标体系

2.1 评价流程

大型矿用挖掘机驾驶室造型设计评价方法流程，如图1 所示。（1）根据文献与问卷结果确定评价指标；引入灰色关联系数对AHP法进行改进，求得具有统一专家意见的指标权重；（2）引入模糊三角数进行模糊TOPSIS评价得出评价结果；（3）通过敏感性实验对评价结果进行验证。

图1 评价方法流程Fig.1 The Large Mining Excavator

2.2 评价指标

国内外的大型矿用挖掘机驾驶室造型设中，将驾驶室的形态特征划分为前视、侧视、俯视特征群。图2中的A部分为大型矿用挖掘机驾驶室。其驾驶室位于整机的前侧方，根据专家与用户调研，前视与靠近地面的侧视特征群为大型矿用挖掘机驾驶室造型的主要影响因素。且由于改进群AHP 法中所构造的矩阵为方阵，评价指标的数量与专家人数以及方案数量必须保持一致。因此，这里根据专家意见筛选前视与侧视特征群的4个因素为评价指标，如表1所示。

表1 驾驶室造型特征群的评价指标Tab.1 EvaluationIndex of Cab Modeling Feature

图2 大型矿用挖掘机Fig.2 The Large Mining Excavator

3 评价方法

3.1 指标权重的确定

模糊Topsis通过专家打分给出的权重值，集结出指标权重，集结方法，如式（4）所示。集结权重值采用问卷的最小、平均、最大值，受问卷主体的主观意愿影响较大。而改进的AHP 法中引用了灰色关联分析法，该方法可对两系统元素之间的关联性大小进行求解［6］。

改进的AHP法通过对每位专家的主观意愿和指标权重的关联度进行判断，统一各位专家的意见，避免由认知、喜好差异带来的偏差，提高结果的准确性。

具体求解过程为：

（1）判断矩阵并求解特征值。设有m位专家对n个指标进行评价，构造第k个专家的判断矩阵为为第i个指标相对于j个指标的相对重要程度。采用比例i，j=1，2，...，n标度法对相对重要程度进行判断。对该矩阵求解特征根，并取最大特征根为λmax。

（2）计算权重并进行一致性检验。对判断矩阵进行归一化处理，处理后得到该专家的指标权重Wk=(wk1，wk2，...，wkn)T。对Wk进行一致性检验，若CR≤0.10，则认为该判断矩阵具有一致性，权重分配合理；否则，需要调整矩阵直到具有一致性为止。

（3）构造灰色关联矩阵并进行标准化处理。设有m个评价对象和n个评价指标，则可以建立灰色评价矩阵［7］B=bij(i=1，2，...，m；j=1，2，...，n)。对该评价矩阵进行标准化处理得到标准化矩阵X=xij(i=1，2，...，m；j=1，2，...，n)。

（4）根据式（1）和式（2）可计算出灰色关联系数与关联度［8］，其中，λ取0.5。

（5）计算专家权重。根据式（3）计算专家权重系数并构建专家权重系数矩阵。

（6）求解评价指标的综合权重。

3.2 语言型三角模糊数

三角模糊数将不确定指标进行量化。对所给定论域U上的一个模糊集，设该模糊数为=(a1，a2，a3)，则其隶属度为μ(x)。该模糊数的隶属函数图像，如图3所示。即a1，a3分别为模糊数的下限值和上限值，a2为模糊数的最可能值。语言型三角模糊数［9-10］是将传统的语言评价变量转换成确定数值的一种方法，最常见的转换方法为1-3-5-7-9比例标度。这些语言评价变量来源于用户定义的语言评价集。这里采用的语言变量及其对应的三角模糊数，如表2所示。

表2 语言变量与三角模糊数Tab.2 Language Variables and Triangular Fuzzy Numbers

图3 三角模糊数的隶属函数图Fig.3 Membership Function Diagram of Triangular Fuzzy Numbers

3.3 模糊Topsis

模糊Topsis 法（Fuzzy Topsis）是将模糊评价与Topsis 相结合，将模糊数引入到Topsis 的具体计算中的一种方法［11-12］。设有J个方案组成方案集S={S1，S2，...，Sj}，M个评价指标组成的评价指标集为F={F1，F2，...，Fm}，评价指标的权重集为W'=W=(W1，W2，...，Wm)；K名专家组成的决策者集为G={G1，G2，...，Gk} 。其中，(i=1，2，...，m；j=1，2，...n；k=1，2，...，K)。

（3）根据式（4）求出的各指标权重值，利用式（7）对模糊评价矩阵进行加权处理。

（4）计算最优、最劣解。

（5）计算方案到最优、最劣解的距离，其中：

（6）计算每个方案与理想解的相对贴近度，Ci∈[0，1]。

（7）排列待选方案。根据贴近度的大小进行排序，贴近度越大方案越优。

3.4 敏感性分析实验

敏感性分析是研究相关评价因素对评价对象的影响程度的一种方法。这里对大型矿用挖掘机驾驶室造型进行分析，其敏感性分析的内容为4个评价指标对驾驶室造型的影响。通过控制变量，设定多组实验对4个方案做出分析与排序，将统计后的排序结果与上述评价方法所得结果进行对比，从而对评价方法与敏感性进行验证。若结果吻合，则说明上述评价方法可信度较高，评价指标的敏感性较强；若结果相差较大，则说明可信度较低。

在对结果进行统计时，这里提出分值计算法进行计算。根据方案在每次实验中的排序，计排在第一位的方案得4分，第二位得3分，第三位得2分，第四位得1分。各方案在12组实验中所得分值的平均值为最终得分，并据此进行排序。

4 评价案例

4.1 指标权重的求解

根据表1的造型评价指标，邀请4位专家运用AHP法对评价指标建立判断矩阵式11，并根据改进的群AHP法求出各指标的综合权重，如式（12）所示。

4.2 模糊Topsis评价方案

根据大型矿用挖掘机生产制造商的设计要求，对某型号大型矿用挖掘机驾驶室进行造型设计，选定的四个造型方案，每款方案展示了前视和侧视特征群，如图4所示。征集上述4位专家的意见（包括两名企业设计人员与两名驾驶员），应用模糊Topsis法对图4中的四组方案进行评价。

图4 驾驶室形态方案Fig.4 Bridge Configuration Scheme

首先，专家采用表2中所述的语言三角模糊评级进行打分，并根据式5建立方案的集结模糊决策矩，如表3所示。

表3 集结模糊矩阵Tab.3 Aggregation Fuzzy Matrix

根据式（6）、式（7）对矩阵进行加权标准化处理，得到结果，如表4所示。

表4 加权标准化矩阵Tab.4 Weighted Normalized Matrix

根据式（8）求解4 个评价指标的模糊最优、最劣解，所得结果，如式（13）所示：

根据式9计算出四个方案距离理想解的距离，距离正理想解的距离为=3.94655E-05=0.002114726=3.69926E-05；=0.0 123654；距离负理想解的距离为=0.000 104518；=0.000104518=0.008 078891；=0.022953549。根据式（10）求得各个方案的相对贴近度分别为：C1=0.726；C2=0.793；C3=0.472；C4=0.650。因此，四个方案的优先排序为S2＞S1＞S4＞S3，确定S2为最优造型方案。

4.3 敏感性分析

为验证上述排序结果的正确性，设定了12项敏感性分析实验。根据12中的权重结果，在实验1～4中，设定4个评价指标的权重全部依次为0.113，0.332，0.097，0.458；在实验5～8中，依次设定某个指标的权重为0.458，其余均为0.097；在实验9～12 中，依次设定某个指标的权重为0.097，其余均为0.458。实验结果，如表5所示。其中，方案S2在9次实验中排首位，方案S1与方案S4分别在2次、1次实验中排首位。方案S2占首位的概率为75%。根据2.3中的计分方法，统计12次实验中各个方案的得分情况并求取平均值，得到方案S1，S2，S3，S4的最后分值，排序为S2＞S1＞S4＞S3，与上述评价结果吻合，因此，该评价方法的可信度较高。

表5 敏感性分析结果Tab.5 Results of Sensitivity Analysis

5 结论

驾驶室造型方案评价是大型矿用挖掘机开发生产中的重要步骤，构建具有统一意见的群决策指标权重与合理处理评价中的模糊信息，对评价结果的有效性有重要的影响。（1）将改进的群AHP法与模糊Topsis法相结合，通过改进的群AHP法计算出专家意见的权重值，从而确定统一专家意见的评价指标权重；（2）设计四款大型矿用挖掘机驾驶室造型方案，通过运用语言型三角模糊数与Topsis法对其进行模糊评价，通过与理想解的贴近度远近对四个方案进行排序；（3）通过设计敏感性分析实验进行验证，结果表明，敏感性分析的排序结果与评价结果一致，验证了该评价方法的正确性。