基于模糊控制策略的高速列车防滑控制研究

2022-11-21周志茹段晴龙朱心雨

现代城市轨道交通 2022年11期

苏超，周志茹，段晴龙，朱心雨

（南京铁道职业技术学院，江苏南京 210031）

1 引言

高速列车防滑控制的核心关注点在于轮轨黏着[1]。由于制动过程中轮轨之间处于蠕滑状态，因此这种蠕滑的严重程度决定轮轨之间作用力的大小。对于车辆制动控制而言，可通过调节制动力，在制动控制需要的时候，最大化轮轨之间的黏着力[2]。防滑控制可保障轮轨之间一直处于轮轨黏着的稳定区，从而保障列车的安全运行。

在防滑控制上，早期使用的方法主要是阈值控制法。一般选择速度差和减速度作为判据来检测车轴是否产生滑行。若产生滑行，则驱动对应的防滑阀进行排气等动作。该控制方式逻辑清晰且控制简单，但轮轨黏着的利用率比较低。轮轨条件千变万化，在干湿轨等不同条件下，最佳滑移率区间是不同的，但是控制的阈值只有1个，因此为保障安全，在设计中只能选取最保守的阈值，从而导致在某些工况下，轮轨的黏着利用率过低，远低于最佳黏着点。

随着业界对轮轨黏着特性的深入研究，出现了最优点控制理论[3]。根据轮轨黏着特性曲线，通过测量单轴的滑移率以及对滑移率变化的预判来控制轮轨关系一直处于最优黏着点附近，从而充分利用轮轨黏着特性。然而此种控制方式在实现上仍然存在一些问题。首先，根据Polach理论[4]，不同的轨面条件及运行速度都会对轮轨黏着特性曲线造成影响，经典的控制算法很难精确的判断出轮轨是否处于最佳黏着点。另外，黏着曲线呈倒“U”型曲线，当滑移率超过最佳黏着点时，就会进入到不稳定区，如果此时控制不及时，很容易导致轮对速度迅速降低，产生滑行甚至抱死[5]。

2 高速列车制动特性分析

理论上，当车轮在轨道上惰行时，轮轨之间是纯滚动关系。但是当车辆开始制动时，车轮和轨道之间就变成滚动中带有一定量的滑行状态，即所谓的蠕滑状态[6]。而存在蠕滑就一定会有磨耗，但是对于工程运用而言，磨耗越小越好。因此如何平衡这几者之间的关系，使得既能保证安全可靠，又能减小轮轨之间的滑行，同时还能保证足够的制动力，是研究制动控制的最终目标。

2.1 单轮对受力分析

为进一步分析列车制动特性，需首先了解单轮对受力情况。图1为单轮对在制动工况下受力的模型图。对于车辆而言，用于减速的制动力最终是由轮轨之间的摩擦力Ff来实现。而车轮则相对更复杂一些，由Ff和闸片与制动盘之间的摩擦力Fb共同作用，两者的差值提供车轮减速力。

图1 单轮对受力分析示意图

以轮对为研究对象，可以得到

式（1）中，Fb为闸片与制动盘之间的摩擦力，kN；Ff为轮轨之间的摩擦力，kN；R为车轮半径，m；r为闸片摩擦半径，m；J为轮对的转动惯量，kg · m2；ωw为轮对的旋转角速度，rad/s。

以车辆为研究对象，可得

式（2）中，mv为车辆质量，kg；v为车辆的运行速度，m/s。

轮轨之间的黏着系数为f，在制动过程中，此参数是与轮轨之间滑移速度相关的一个变量，则：

式（3）中，Ff为轮轨之间的摩擦力，kN；FN为轨道对轮对的支撑力，kN；f为轮轨之间的黏着系数。

由式（1）～式（3）可以计算出在制动过程中车辆的制动力及相应的减速度。根据以上分析，如果想获得理想的制动减速度，需要精确的控制轮轨之间的摩擦力Ff，而该摩擦力又与轮轨之间的黏着系数f息息相关，因此，需进一步分析轮轨之间的黏着特性。

2.2 轮轨黏着特性

高速列车在制动过程中，轮轨之间会在某一时段处于蠕滑状态。而针对轮轨之间滑移率和摩擦力之间的关系，许多学者已进行大量的研究。最早由Kalker进行的研究中提出适用于工程运用的FASTSIM算法，目前在车辆动力学计算中得到广泛的运用[7]。但是Kalker的蠕滑曲线无法模拟滑动区黏着系数下降的情况，当出现车轮滑行时，计算则不够准确[8]。

Polach提出随蠕滑速度变化而不断变化的轮轨摩擦系数，可以较好的计算出当出现车轮滑行时轮轨之间的黏着特性[9]。Polach在Kalker的快速计算模型基础上，针对滑行的不同情况，增加了2个衰减系数kA和kS，其中kA适用于蠕滑区域，而kS适用于大滑行区域，最终可以得到蠕滑力计算公式：

式（4）中，Q为车轮的负载；μ为摩擦系数；kA为蠕滑区域的衰减系数；kS为大滑行区域的衰减系数；ε为黏着区域切向应力的变化率。

由于在制动过程中，轮轨之间的摩擦力与滑移速度相关，因此采用可变的摩擦系数可以由公式（5）进行描述。

式（5）中，A为滑移速度趋向于无穷大时的摩擦系数μ∞与微滑时最大摩擦系数μ0的比值；B为量纲一的系数。

由于制动力只存在于与轨道平行的方向上，因此本文只考虑沿轨道纵向（x方向）的蠕滑力。最终轮轨之间的黏着系数为：

通过以上细化方式，可以更加准确的得到轮轨黏着的特性曲线。最终Polach根据各种车型测量的大量数据，得到各参数的典型值如表1所示[4]。最终得到干轨和湿轨情况下的黏着特性曲线如图2所示。

图2 黏着特性曲线

表1 干轨和湿轨条件下黏着特性典型参数表

从图2中可以看出，黏着系数会随着轮轨滑移率的增大呈先增大后减小趋势，干轨和湿轨的变化差异较大。对于干轨，当轮轨之间出现蠕滑后，轮轨黏着迅速增大，当滑移率大约为0.03时黏着力达到最大值，随后逐渐下降；对于湿轨，当出现蠕滑后，轮轨黏着缓慢增大，当滑移率大约0.05时黏着系数达到最大值，随后缓慢下降。

由于轨面条件不同，黏着系数达到峰值的条件也不一致，因此很难通过控制轮轨滑移率保持在一个固定的值来实现轮轨最大黏着，而是需要根据实际的具体情况进行细微的调节，这就为制动防滑控制提出更高的要求。

2.3 轮对滑行分析

当车辆在正常制动时，由于制动盘和闸片之间产生的摩擦力Fb，致使车轮开始减速，而此时车辆由于惯性，与车轮之间会出现速度差，最终导致蠕滑产生，同时轮轨之间产生的作用力Ff会对车辆进行减速。当制动处于平衡状态时，滑移率为定值，恰好可以保证Fb和Ff之间的平衡。此时假设轮轨滑移率处于最大黏着左侧区域，当制动力需求增大时，首先增大的是Fb，由于Ff不变，从而导致轮对减速度增大，若车辆减速度不变，则滑移率增大，当滑移率向右侧增大时，黏着系数也随之增大，同时Ff开始增大，从而导致轮对减速度减小，在新的滑移率点达到新的平衡，此时滑移率的平衡点向右侧移动。但当制动力需求增大时，轮轨滑移率处于最大黏着右侧区域，则由于Fb的增大会导致滑移率一直增大，越过最大黏着点，但是此时滑移率的增大会导致黏着系数的降低，Ff反而减小，最终导致滑移率不断上升，无法达到新的平衡，进入到不稳定区域。因此在制动及防滑控制中，需要保证轮对的滑移率一直处于最大黏着左侧的稳定区域，防止进入最大黏着右侧的不稳定区域。

另外由于轮轨黏着特性，当出现单轴滑行时，如果不及时加以控制，轮轨关系快速越过最大黏着点后会很快出现全轴滑行，甚至抱死。整个流程如图3所示。

图3 全轴滑行判定流程

假设车辆的1轴产生滑行，则导致1轴轮对的滑移率增大，当滑移率进入到不稳定区后，黏着系数降低，从而导致1轴对车辆产生的制动力降低，而此时2～4轴由于处于正常制动平衡状态，则产生的制动不变。但是由于1轴产生的制动力降低，从而导致车辆的减速度降低，因此会导致2～4轴的滑移率增大。此时如果2 ～4轴处于左侧稳定区，则滑移率增大会导致制动力增大，从而弥补1轴丢失的制动力，保证车辆的减速度，将滑行仅限制在1轴；但是如果1轴丢失的制动力过多，导致2～4轴滑移率过大，快速进入到不稳定区，则会导致2～4轴都产生滑行，最终导致全轴滑行。

整个车辆是一个整体，以上过程都是在短时间内快速自动完成的，因此在进行防滑控制过程中，要尽可能早地发现滑行趋势，并且通过快速控制来抑制滑行的恶化。

3 防滑控制器设计

在车辆制动防滑控制中，核心就是寻找到最优黏着点，并且设法控制轮轨一直处于该最优点附近。在实际中，车轮速度可以精确的测量，而车辆速度则无法精确的获取，只能通过车轮速度进行推算[10]。又由于存在不确定性的滑移率，车辆速度无法精确计算，因此实际计算的滑移率是不精准的，仅仅以滑移率作为目标值控制也是不准确的。

本研究中增加对于车辆减速度和减速度微分的考虑，从而可以间接的反映出滑移率的变化趋势。同时由于不同轨面条件导致的差异性，无法精确的确定控制参数，因此在控制算法上采用模糊控制可以适用于不同的轨面条件，从而实现更加精确的控制[11]。

3.1 输入输出量设计

本研究中，将滑移率、减速度和减速度微分作为滑行控制的输入量，并通过对三者的综合判断来确定某时刻轮轨黏着是否处于稳定区。

滑移率是轮轨黏着控制上最直接的参数量。根据黏着特性曲线，防滑控制最终目标就是保证滑移率在最佳点附近，但是由于轮轨接触面条件的不同，最佳点的滑移率差异也比较大。根据上文提到的黏着特性曲线，随着轮轨接触条件的不同，一般滑移率在2%到6%之间会达到最大黏着点。由于滑移率为正，因此在模糊控制器中设置为零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PL）这4个离散状态。

减速度体现出的是轮对受到制动盘和闸片摩擦力与轮轨黏着力之间的差异，因此减速度的异常增大可以间接的反应出轮轨黏着的异常降低，则轮轨可能进入到非稳定区。由于减速度有正负之分，因此在模糊控制器中设置为负大（NL）、负中（NM）、负小（NS）、ZO、PS、PM、PL这7个离散状态。

减速度微分体现出的是减速度的变化率，间接表现为黏着曲线的变动方向。理论上，减速度微分为零的点（拐点），即为轮轨黏着的最优点。通过此参数，可以判断轮轨条件是否趋向于最优点。由于减速度微分有正负之分，因此在模糊控制器中设置为NL、NM、NS、ZO、PS、PM、PL这7个离散状态。

输出量为防滑阀的动作状态，可以实现对制动缸压力的调节。防滑阀的动作方式常规设置为3种状态即阶段排气、保压、充气。另外在部分车型上采用的是5种状态，即快速排气、脉冲排气、保压、脉冲充气、快速充气，5种状态的设置模式相对来说控制的更加细致。本文通过调节输出至防滑电磁阀驱动信号的占空比来调节防滑阀的开关时间，从而可以实现对压力更加细致的控制。占空比设置为-100%～100%，其中负值代表的是充气状态。

3.2 控制算法设计

模糊推理规则是基于专家经验来进行设计的，形成if-then结构的模糊规则。在物理意义上，是根据车轴的滑移率、减速度、减速度微分3个参数来判断车轴是否处于稳定区、是否需要相应的控制，然后输出信号。本文中采用的是mamdani推理规则，根据离散化的输入状态，综合判断并产生控制信号。由于该信号为模糊语言值，因此需进行模糊化处理，本文所采用模糊化处理方法为常用的重心法，该方法可得到精确的占空比控制量。

将滑移率（delta）、减速度（du）、减速度微分（duu）作为输入参数，进行离散化处理，根据不同的比重分配到对应的离散区间；然后再经mamdani推理规则处理后生成输出信号在不同离散区间的比重；最后采用重心法进行去模糊化，得到防滑阀的动作状态输出值（output）。

4 防滑控制器仿真验证

4.1 搭建防滑控制模型

为验证本实验结果，在Matlab/Simulink平台上搭建仿真模型，该模型主要包括模糊控制模块、防滑阀模块、制动夹钳模块、轮轨接触模块。模糊控制模块接收从轮轨接触模块计算出的单轴减速度、减速度微分和滑移率后进行计算判断，然后输出控制指令至防滑阀模块。防滑阀执行控制指令后输出制动压力至制动夹钳模块。制动夹钳模块将制动压力转化为夹钳的夹紧力，输出至轮轨接触模块。最终轮轨接触模块根据该压力以及轮轨黏着曲线计算各轴的速度和减速度。

4.2 单轴滑行仿真

当单轴产生滑行时，如果得不到及时控制，会导致另外3个轴的滑移率上升，若情况严重，极易导致另外3个轴均产生滑行。

仿真中模拟1轴在0.5 s时轨面条件变为湿轨，其他轴不变。从图4、图5中可以看出，0.5 s后，1轴滑移率急剧增加，2～4轴在0.5 s之前基本趋于稳定，但是0.5 s后，随着1轴滑移率的急剧增加，2～4轴的滑移率也不断增加，最终导致全轴产生滑行。从图6中可以更直观的看到0.5 s后速度差的不断变大。

图4 单轴滑行时滑移率曲线

图5 单轴滑行时各轴速度曲线

当制动力不够大时，单轴滑行不会导致全轴滑行。如图6所示，1轴在0.5 s时产生滑行，滑移率急剧增大，但其他轴滑移率保持稳定，不受影响。

图6 制动力较低时单轴滑行的滑移率曲线

4.3 滑行控制效果仿真

在进行滑行控制效果仿真时，设置1轴在0.5 s时轨面条件为湿轨，在1.5 s时轨面条件恢复为干轨，采用模糊控制方法。

如图7所示，制动缸压力设置为450 kPa，在0.5 s之前，制动缸压力稳定，1～4轴均无滑行。在0.5 s时，1轴减速度和减速度微分迅速增大，随之滑移率也迅速增大，从而导致1轴产生滑行，此时模糊控制器输出值为1.2，控制防滑阀排气，当制动缸气压大约300 kPa时，减速度恢复，制动缸处于保压状态。在1.5 s时，由于黏着力恢复，1轴开始加速，此时模糊控制器输出值为-2.2，控制防滑阀充气，1轴减速度开始增加，同时滑移率开始降低。由于此时滑移率位于黏着曲线的非稳定区，并开始往坐标轴左侧稳定区移动，车轴减速度减小，大约在2.3 s时，黏着力达到峰值，车轴减速度最小，之后减速度开始增大，一直达到新的平衡为止，从而实现从不稳定区向稳定区的转移。

图7 单轴滑行时控制器输出波形

另外，由于干轨和湿轨黏着特性曲线在峰值点的滑移率存在差异，当轨面条件由干轨变为湿轨时，会出现由于滑移率增大而寻找新的平衡点的过程，因此在初次检测到滑行后，在排气过程中滑行率会出现小的波动，如果此时制动力所需黏着力不超过湿轨最大黏着力，则在小调节后，当滑移率增大到一定程度时轮轨关系达到新的平衡，不会导致深入的滑行。

如图8所示，1轴产生滑行后，轴速度严重偏离车辆速度。滑行恢复平稳状态后，1轴速度恢复到与其他轴一致。图9为此情况下制动距离对比，从图9中可以看出，由滑行导致的制动距离延长不超过5%。