不同规格卷烟物理参数量化关系研究

陈闯，胡锐，方鼎，鲍穗，许宗保

安徽中烟工业有限责任公司技术中心，合肥市蜀山区天达路9号 230008

烟草制品数字化设计的实现程度，深刻影响整个产业的核心竞争力，并与烟草行业各类型产品的开发速度、维护效率和品质控制息息相关［1］。卷烟圆周、长度、材料、通风度、吸阻等物理参数共同构成了一个互相影响的复杂系统，其相互关系和影响规律是进行产品设计的理论依据，并对卷烟烟气构成、有害成分、感官质量等均有显著影响［2-11］。随着卷烟创新产品的不断涌现，明确物理参数量化关系对于卷烟设计尤其是不同规格卷烟设计具有重要理论指导作用和参考意义，因而烟草行业科技工作者通过特定规格、特定产品开展了大量研究［12-16］，探讨了部分因素对卷烟吸阻和通风度的影响规律。近年来科技工作者进一步利用达西定律进行卷烟物理参数量化关系研究［17-25］，对吸阻、通风度形成机理进行了深入的探讨并建立了相关量化模型，但在模型中的部分关键参数中引入了较为复杂的概念，而相关概念应用不够广泛且不便理解，需借助专业的检测仪器获取数据，同时研究对象较为单一，不便于技术人员掌握和应用推广。总之，既往研究在为卷烟设计与工艺质量管理提供了有益指导的同时，均未建立普遍适用的物理参数之间的量化关系模型，在指导不同规格卷烟产品设计方面存在一定的应用局限性。

因此，从卷烟通风度、吸阻、卷烟纸透气度等相关物理指标检测基本原理出发，利用达西定律，对卷烟结构、材料、物理参数进行量化关系上的推导和验证，建立适用于不同规格卷烟的物理参数量化关系模型，以期指导不同规格卷烟的设计，对卷烟产品数字化设计进行有益的探索，为相关技术研究提供一定的理论支持。

1 物理参数量化关系模型的建立

1.1 基本假设与变量

基于卷烟的结构和物理特性，做出以下假设：①接装纸除通风区域外均不透气，且抽吸过程中空气不可压缩［20-22］；②卷烟纸搭口处由于施胶的原因，透气孔被堵住，视作不透气；③卷烟在制作过程中，通常会在烟丝段两端做填充稍密的工艺处理，这种工艺处理对于卷烟整体而言，总体影响较小，因此按文献［19-25］方法，将烟丝段、滤棒段视作一个均匀分布的整体。在此基础上，将卷烟分成4段，如图1所示，模型建立过程中涉及的变量说明见表1。

表1 变量注释Tab.1 Variable annotations

图1 卷烟结构示意图Fig.1 Structure of a unlit cigarette

1.2 基础公式

1.2.1 卷烟纸透气度

卷烟纸透气度［26］计算公式为：

式中：T为透气度（CU）；Q为通过被测样品的气流量（cm3·s-1）；A为测量区域面积值（cm2）；δP为试样两面之间的实际压差值（kPa）。

1.2.2 达西定律

卷烟各部分空气流动性质符合达西定律，即卷烟中通过的气流速度与压降差、横截面成正比，与长度成反比［17-25］，可表达为：

式中：Q为通过被测样品的气流量（cm3·s-1）；δP为试样两面之间的实际压差值（kPa）；S为测量区域面积值（cm2）；K一般指试样的渗透系数（cm2·s-1·kPa-1）。

1.3 A、B、C 3段气流量与吸阻的关系表达

根据卷烟通风度、吸阻的概念［27-28］，可知A段轴向气流量为入口端气流量QM、卷烟纸通风量QP、滤嘴通风量QF等3部分空气流量的和，即出口端总气流量Qout，标准值为17.5 cm3·s-1。B段和C段的轴向气流量均为入口端气流量QM与纸通风量QP的和，即出口端总气流量Qout与滤嘴通风量QF之差。依据达西定律，流量的不同会引起吸阻的变化，利用公式（2）可以得到每段的吸阻，见表2。

表2 A、B、C 3段气流量、吸阻Tab.2 Air flow and draw resistance in Sections A，B，C

1.4 D段气流量与吸阻的关系表达

由于卷烟纸具有透气性，纵向上该段纸通风在不同长度上呈现出不同的分布，使得轴向上气流量从入口端气流量QM到与纸通风量QP的合流也在不断地变化，因而D段是卷烟空气流动最为复杂的一段，为便于分析，做出以下数学处理：将从气流入口端到距离为L的D段某截面，平均分为n部分，n为无穷大，假设纵向上每部分从卷烟纸进入的纸通风量分别设定为Q1、Q2、…、Qn，轴向上每部分相邻截面间的压差分别为δP1、δP2、…、δPn，如图2所示。

图2 D段中从气流入口端到某截面的空气流量示意图Fig.2 Schematic diagram of air flow from inlet to a certain cross section in Section D

根据以上数学处理可知：①每部分烟丝段长度为：dL=L/n；每部分卷烟纸透气部分截面积为：dA=（C-W）×dL。②轴向每部分气流量则分别为QM、（QM+Q1）、（QM+Q1+Q2）、…、（QM+Q1+Q2+…+Qn-1），纵向累积纸通风量（Q1+Q2+…+Qn）即为从气流入口端到该截面的纸通风量QL；③纵向上每部分与卷烟纸外的压差分别为δP1、（δP1+δP2）、（δP1+δP2+δP3）、…、（δP1+δP2+δP3+…+δPn）；轴向累积压差（δP1+δP2+δP3+…+δPn）即为从气流入口端到该截面的吸阻δPL。

根据卷烟纸透气度检测原理和达西定律，纵向上满足公式（1），轴向上满足公式（2），因此可以得到每部分压差与气流量的相应表达，见表3。

表3 D段中从气流入口端到距离L处截面各部分流量、吸阻Tab.3 Air flow，draw resistance of each part from inlet to the cross section at L in Section D

通过数学推导，可以得到，从气流入口端到D段某截面的吸阻δPL、累积纸通风量QL与距气流入口端距离L的关系表达式：

当L取值为D段长度LD时，得到D段吸阻δPD、纸通风量QP为：

1.5 卷烟物理参数量化关系模型及表达式汇总

以上结果显示，D段吸阻δPD、纸通风量QP均与入口端气流量QM成一定的比例关系，且比例关系均与烟丝渗透系数K、卷烟纸透气度T和卷烟结构参数有关，因此引入通风度分布系数α与吸阻分布系数β，来建立不同规格卷烟主要物理参数的数学模型关系。

通风度分布系数α表示纸通风量QP与入口端气流量QM的比值，表达式为：

吸阻分布系数β，表示D段吸阻δPD与入口端气流量QM的比值，表达式为：

利用α和β2个系数，结合卷烟吸阻、通风度的检测原理，可以得到入口端气流量QM、纸通风量QP、D段吸阻δPD、卷烟纸通风度VP、总通风度V、吸阻δP的表达式分别为：

2 模型验证

2.1 验证实验材料与方法

2.1.1 仪器

Quantum Neo综合测试台（英国Cerulean公司），KBF240恒温恒湿箱（德国Binder公司）。

2.1.2 样品的准备

以安徽中烟工业有限责任公司生产的包含不同圆周、滤棒吸阻、通风度、卷烟纸透气度及不同烟丝的卷烟产品7款为基础，每款产品开展4种不同滤嘴通风度试验，制作样品28个，主要材料参数及结构参数见表4。

表4 样品基本设计参数Tab.4 Basic parameters of test cigarette samples

随机取样后，分别将烟支样品和截去滤棒的烟丝段样品，在恒温恒湿［温度（22±1）℃，相对湿度60%±3%］条件下平衡48 h后检测。

2.1.3 检测方法

按照GB/T 22838—2009相关标准［27-30］测量烟支、烟丝段的主要物理指标，其中烟支主要物理指标包含滤嘴通风度、纸通风度、总通风度、吸阻，烟丝段主要物理指标包含长度、圆周、全包裹吸阻。

2.2 模型验证

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚烟丝段400支样品全包裹吸阻检测均值分别为0.441、0.449、0.501、0.521、0.546、0.832和0.880 kPa，圆 周 检 测 均 值 分 别 为2.445、2.449、2.445、2.007、2.011、1.704和1.713 cm，烟丝段长度检测均值分别为5.968、5.987、5.988、5.881、5.899、6.880和6.893 cm，通过式（2）计算得到烟 丝 渗 透 系 数K分 别 为502.29、494.46、444.25、624.16、595.38、639.65和607.37 cm2·s-1·kPa-1。利用表4中烟支参数及烟丝渗透系数K计算结果，通过式（7）计算得到通风度分布系数α分别为0.119、0.121、0.135、0.135、0.142、0.229和0.242，通过式（8）计算得到吸阻分布系数β分别为0.022、0.022、0.025、0.028、0.030、0.045和0.047。

利用表4中烟支参数及K、α、β的计算结果，通过式（12～14）分别计算纸通风度、总通风度、吸阻拟合值，拟合值与烟支实际检测结果见表5。

表5 （续）

表5 烟支检测与拟合结果Tab.5 Detected and fitted values of cigarettes

分别对滤嘴通风度VF、纸通风度VP、总通风度V、卷烟吸阻δP拟合（设计）值与实测值进行双样本t检验，检验P值分别为0.943、0.759、0.984和0.844，结果显示，实测值与拟合值在0.05水平上没有显著差异。并进一步进行了成对双样品t检验，检验P值分别为0.008、0.004、0.449和0.032，泊松相关系数分别为0.999、0.990、0.999和0.993，显示总通风度在0.05水平上没有显著差异，而滤嘴通风度、纸通风度和吸阻3项指标，虽然存在显著差异，但差异较小，均在产品质量可接受的范围内。同时考虑到生产过程中不可避免的波动和误差，结合泊松相关系数均在0.99以上，具有很强的线性相关关系，综合看来可以认为拟合结果与实际情况符合性较好。

2.3 不同模型比较

通过与既往研究建立模型［19-23，25］的比较（表6）可知，既往研究建立的模型研究对象为单一规格或产品，通过引入大量复杂概念，利用数学统计方法和不同算法的应用，建立基于变量的函数，进而通过不同函数二次建模，得到相关模型。总体来说，既往建立的相关模型存在研究对象单一、研究方法复杂、概念不便于理解、数据获取难度大等缺点，不便于技术人员掌握和应用。而本研究中建立的模型优点为，引入的变量均为一般性卷烟物理指标，数据易于检测和获取，便于掌握和应用。

表6 不同模型的比较Tab.6 Comparison of different models

3 模型应用

3.1 考察不同抽吸模式对卷烟物理指标的影响

运用本研究中建立的数学模型，可以考察不同抽吸模式对卷烟物理指标的影响。以ISO标准抽吸模式和加拿大深度抽吸模式（HCI）为例，ISO标准抽吸模式的规定为：抽吸容量35 mL，抽吸持续时间2 s，通风孔不堵塞；HCI抽吸模式的规定为：抽吸容量55 mL，抽吸持续时间2 s，通风孔完全堵塞［31-32］。两种抽吸模式的变化，主要是出口端空气流量Qout的取值由17.5 cm3·s-1增加到27.5 cm3·s-1，滤嘴通风度减小至0。以烟丝渗透系数K为600 cm2·s-1·kPa-1，烟支规格为长度84（25+59）mm、圆周24.5 mm，滤棒压降为2 800 Pa，卷烟纸透气度为60 CU，接装纸长度为3.4 cm，打孔位置距嘴端1.3 cm卷烟为例，通过模型计算，得到吸阻与通风度变化趋势见图3。由图3可以看出：加拿大深度抽吸模式由于通风孔的堵塞，滤嘴通风孔不起作用，因而吸阻、纸通风度均维持不变，而ISO标准抽吸模式下，吸阻与纸通风度均与滤嘴通风度呈线性负相关关系。

图3 ISO、HCI两种抽吸模式下吸阻、纸通风度与滤嘴通风度关系Fig.3 Relationships between draw resistance and filter ventilation，paper ventilation under ISO and HCI smoking regimes

3.2 卷烟烟气流动特性研究

公式（3）和公式（4）建立了烟丝段长度与纸通风量、吸阻的关系方程，可以对卷烟烟气流动特性数据进行推导。以烟丝渗透系数K为600 cm2·s-1·kPa-1，烟支规格为长度84（25+59）mm、圆周24.5 mm，卷烟纸透气度为60 CU，接装纸长度为3.4 cm，滤嘴通风度29%（计算总通风度35.44%）卷烟为例，通过公式（3）和公式（4），得到纸通风量、吸阻在长度上的分布数据，通过轴向总气流量与截面积的比值计算空气流速（表7）。由表7可以看出随着与卷烟气流入口端距离的增大，累积纸通风量、吸阻、气体流速呈非线性增大，而分段纸通风量呈线性增长，模型拟合结果与既往研究结论［20］基本一致，因而通过公式（3）和公式（4）可以对细支、中支等不同规格卷烟烟气流动特性的进一步研究提供一定的理论支持。

表7 纸通风量、空气流速在烟丝段长度上的分布Tab.7 Distributions of paper ventilation and air velocity in tobacco rod

3.3 数字化产品设计

本研究中建立的量化关系模型，明确了不同规格卷烟的物理参数量化关系，理论上能够指导不同规格的卷烟产品甚至是创新规格产品的数字化设计工作。一是通过烟丝渗透系数K、卷烟纸透气度T、烟支圆周C及其他结构、材料参数的输入，通过模型计算，得到不同滤嘴通风度条件下A、B、C、D各段吸阻及总通风度、纸通风度，从而实现卷烟物理状态的预测。二是通过目标卷烟的设计目标，可以实现卷烟数字化设计。以卷烟吸阻作为目标为例，通过烟丝渗透系数K及结构参数的输入，得到不同卷烟纸透气度条件下的通风度分布系数α、吸阻分布系数β，进而得到不同滤嘴通风度下的纸通风度、总通风度及C、D各段吸阻等数据，依据最终卷烟吸阻目标，通过公式（14）得到滤棒设计方案，从而完成卷烟数字化设计。

以长度为97（30+67）mm、圆周为22.0 mm全新规格、卷烟纸透气度T为70 CU，烟丝渗透系数K为600 cm2·s-1·kPa-1，LA、LB、LC、LD分别为1.3、1.7、0.6、6.1 cm，卷烟纸搭口宽度W为0.2 cm的卷烟产品设计为例，当卷烟吸阻设计目标为1.2 kPa时，通过模型计算，得到滤嘴通风度与总通风度、滤棒吸阻的数字化设计方案（图4）。可以看出，要达到卷烟吸阻的稳定，随着滤嘴通风度的增加，滤棒吸阻呈非线性增长，总通风度则呈线性增加，与既往研究及卷烟设计的经验基本一致。

图4 数字化设计方案Fig.4 A digital cigarette design scheme for controlling ventilation

4 结论

①基于相关物理指标检测原理，利用达西定律，分析了卷烟吸阻、通风度的组成和相互影响，建立了卷烟的物理参数量化数学模型。建模过程中引入的变量均为一般性卷烟物理指标，使用的设备是卷烟常规检测仪器，数据易于检测和获取，便于技术人员掌握和应用。②模型验证结果显示滤嘴通风度、纸通风度、总通风度、卷烟吸阻检验P值分别为0.943、0.759、0.984和0.844，在0.05水平上没有显著差异；成对双样品t检验结果显示，泊松相关系数均在0.990以上，符合性较好。因而通过本文中的方法可以对不同规格卷烟物理参数进行很好的预测。③运用本研究中建立的模型进行卷烟数字化设计及卷烟气流特性研究的结果，与既往研究结论基本一致。