数学建模思想在高等数学教学改革中的应用探究

刘会彩

高等数学课程是很多高等院校普遍开设的基础通识课程之一，也是理工科专业必修的课程，能够立足于不同专业技术领域，将数学思想和基本原理方法的具体实现与推导分析过程进行深入研究。高等数学课程的抽象性非常显著，也会对本科学生的计算思维模式构建过程造成深远的影响。数学建模思想能够立足于实际问题，将高等数学课程的教学改革过程进行深化设计。

一、高等数学教学改革的要点

(一)概念教学改革。高等数学课程的概念教学过程非常抽象，也是严重困扰数学教师和各专业学生的主要因素。概念教学的创新改革需要重点研究和规划设计数学概念的有效导入过程以及衔接过程，才能够辅助和引导学生们认知和理解数学概念的引申含义和应用路径[1]。在函数、几项、连续以及导数微分积分等相关教学内容的概念教学活动中，很多学生普遍反映概念之间的衔接程度并不强，并且很多抽象的数学定理公式与实际问题的求解过程也并不能实现精准对应。概念教学的改革工作，需要将教学活动作为重点研究对象，并充分提升学生的主体性教学地位。概念教学的有效改革，需要以教学质量和学习效率为主要评估评价指标，才能够深度挖掘不同专业学生的实际学习水平[2]。概念教学的改革要点，主要集中在将基本数学定理公式实现有效衔接，并采取多样化的教学措施，辅助学生认知和理解较为抽象的数学定理和公式，并在相关实际应用问题的求解思路中渗透数学概念。

(二)题目教学改革。题目教学的改革重点在于提升学生的学习兴趣，并对不同类型的数学题目进行适度引申和拓展，进一步拓宽学生们的数学应用视野。部分高数教师会将题目教学与概念教学相结合，但是非常抽象的教学过程和方法并不利于提升学生们的学习兴趣以及认知理解能力[3]。将多样化的教学手段和方法融入到题目教学过程之中，则需要从高数教材中选择有利于培养学生计算思维能力和数学建模能力的训练题目，并将学生的学习反馈结果进行深度解析，构建以学生为中心的课堂教学模式。题目教学的有效改革不仅需要关注学生对题目的认知和理解层次，还需要适度引申和拓展数学题目的解决思路，并不需要让学生完成刻板重复的题目训练操作，更需要关注学生对某一类题型的解题思路是否能够与相关数学概念实现精准对应。题目教学的改革要点，需要从学生的角度出发，构建更加完善的课堂教学模式。

(三)趣味教学改革。趣味教学的改革工作，则需要重点提升不同专业学生的高数学习兴趣，并对不同知识章节的具体教学过程和环节进行创新优化设计。通过应用趣味化教学方法，能够让学生从抽象的数学概念中释放出来，还能够从不同学科专业的视角看待实际应用类问题，并对可以选择的数学概念和定理公式进行详细分类。在高数上册教材中，洛必达法则的应用非常广泛，能够充分体现微分中值定理与函数导数计算之间存在的差异和联系，还能够将多种函数的导数运算模式进行有效变化，更加考验学生的变式思维能力[4]。通过引入趣味化教学方法，能够进一步提升高数课堂的互动性，还能够将多种数学概念和公式定理等教学内容实现有效融合，有利于推动数学概念教学活动的实质性进展。趣味教学改革的重点在于研究和设计教学实施方案，并对课堂互动环节和团队协作环节进行深化设计。

(四)竞赛教学改革。很多高数课程的课堂教学活动都并未研究设计竞赛教学环节，也会影响到学生对全国大学生数学建模竞赛的正确认知和理解过程。高等数学教材中会单独设置数学建模相关内容，但是并不能够充分认知和理解全国大学生数学建模竞赛的真实性和解题策略[5]。竞赛教学的改革要点主要集中在对数学建模思想和解题思路的教学设计层面之上，因此高数教师需要重点研究和设计数学建模方法的实践应用路径，并对比较经典的竞赛题目进行集中探讨，有效引导和辅助学生理解数学建模竞赛的真实含义和意义。通过竞赛教学的改革，能够进一步引申和拓展不同专业学生的实践操作技能，还能够着重培养计算思维能力以及信息素养能力。竞赛教学的改革过程，需要充分运用多种教学资源，并对每年公布的数学建模竞赛题目进行详细分类，才能够有效提升不同专业学生的课堂参与度和学习兴趣。

二、数学建模思想在高等数学教学改革中的具体应用

(一)正确引入数学建模思想。正确引入数学建模思想，是逐步完善高等数学教学改革体系的重要思路之一，也是教学方法改革和优化设计的核心要点。在高数上册教材中，数学建模简介知识章节能够涵盖数学模型概述、数学建模方法步骤、数学模型特点和分类以及实例等相关内容，但是如何正确引入数学建模的基本思想，还需要高数教师进行创新优化设计。对于不同专业学生而言，数学建模思想的实际应用方向存在显著的差异，因此高数教师可以充分结合不同专业知识结构特点，将相关实际应用类问题与数学建模思想进行有机融合，并充分引导和鼓励学生们进行自主探究学习，从实际操作过程中收获数学建模经验，才能够逐步引申和拓展数学模型构建的深层次含义。通过正确引入数学建模思想，能够让学生们从全新的视角认知和理解比较抽象的数学概念和定理公理公式等相关教学内容，还能够服务于本专业知识体系的建构与完善过程。

(二)将数学建模思想应用于公式推导。将数学建模思想应用于公式推导，能够逐步强化和巩固学生们对高等数学基础知识的认知和理解能力。尤其对于定积分、常微分方程等关键高数公式的推导和分析过程而言，需要将数学建模的基本思想和问题解决路径进行深度解析，才能够将公式推导和分析结果与理论知识体系实现有效衔接。数学公式的推导与分析过程非常考验学生的抽象逻辑思维能力，因此将数学建模思想渗透在公式推导过程之中，能够让学生们从全新的视角认知其他关联知识点之间存在的区别和联系。由于部分高数教师的理论教学能力较强，但是在公式推导与分析过程中，并不能充分调动学生的参与积极性，也会逐步形成刻板思维，并不利于构建数学建模知识体系。将数学建模思想应用于公式推导的过程中，还需要对定积分常微分无穷级数等相关知识内容进行分类整合，并着重研究和规划设计顶层设计思路。

(三)将数学建模思想应用于例题讲解。在高等数学教材中，经典例题的讲解过程有助于将学生从抽象的数学概念公式之中解放出来，也非常考验学生的联想能力和应用拓展能力。在将数学建模思想应用于例题讲解的过程中，高数教师也需要科学运用多种教学手段，将更加生动直观的经典例题解析过程进行详细展示，让学生们从全新的视角认知和理解数学建模思想的具体应用思路。以微分中值定理以及导数应用相关教学内容为例，高数教师需要将微分中值定理章节中的罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理的具体应用策略进行分类整合与对比分析，并协助和引导学生们对微分中值定理的变形过程进行深度解读，还有利于构建与实际问题相关联的数学模型和解决方案。将数学建模思想应用于例题讲解，还能够充分体现学生的自主探究学习潜力，并对部分经典例题的变式解析过程进行直观展示，有利于培养良好的计算思维能力和数学建模观念。

(四)将数学建模思想应用于竞赛预备。将数学建模思想应用于竞赛预备，能够进一步强化和巩固不同专业学生的数学建模应用意识和能力，还能够将大学生数学建模竞赛的经典题目与不同知识章节的教学内容实现精准对接。以常微分方程知识章节为例，一阶微分方程、可降阶的二阶微分方程、二阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程的问题解决思路都能够与多种数学建模竞赛题目进行精准对接。此外，将数学建模思想应用于竞赛预备，还能够将不同类型的竞赛题目与数学概念公式的推导分析过程进行有效衔接，有利于培养学生的竞赛题目解析能力，还能够合理组合数学公式和公理定理，深入了解数学建模竞赛题目的不同解题思路。在渗透数学建模思想的过程中，高数教师和学生可以针对不同题目内容所指向的基础知识体系进行深度探讨和分析，并从实际问题情境中抽离出来，更有利于构建数学模型，还能够从基础的原型解析步骤开始，进一步优化与完善竞赛题目的求解思路体系。

(五)精选实际教学案例，渗透数学思想。通过精选实际教学案例，能够逐步渗透多种数学思想，还能够对理论数学模型的构造规律和解决思路进行深化设计。在数学建模简介章节汇总，需要通过两个具体实例深入解析数学建模的基本方法和步骤，并对数学模型的构造规律进行分类整合与总结分析。因此需要通过精选实际教学案例，才能够将数学建模的基本思想渗透在课堂教学环节之中。以路径规划类案例题目为例，需要将不同城市的道路网络拓扑结构进行直观展示，才能够进一步引申出路径规划目标和路线的可行性分析结果。学生们需要从实际教学案例中抽取更多与数学概念公式定理相关的条件和数据信息，并采用数学建模的基本解决思路，将教学案例中待解决的问题进行结构化拆解，才能够实现层次化的案例问题拆解过程。但是在选择实际教学案例的过程中，还需要重点关注学生们对实际应用类问题的实际认知理解层次，需要采取因材施教的教学策略，逐步渗透数学建模的基本思想。

三、结语

数学建模思想是当前生活应用类问题解决方案中应用非常广泛的数学要素之一，也是立足于实际问题求解情境的主要数学分析思路。数学建模思想能够立足于实际问题，将高等数学课程的教学改革过程进行深化设计。对于不同专业学生而言，高数教师可以充分结合不同专业的知识结构特点，将相关实际应用类问题与数学建模思想进行有机融合，从实际操作过程中收获数学建模经验，才能够逐步引申和拓展数学模型构建的深层次含义。