大学数学课程线上线下融合教学的改革实践与探索

李苗苗

2016年6月，教育部《教育信息化“十三五”规划》中提出：“深化信息技术与教育教学的融合发展，从服务教育教学拓展为服务育人的全过程。”2019年2月，中共中央、国务院印发了《中国教育现代化2035》文件指出：“加快信息化时代教育变革，建设智能化校园，统筹建设一体化智能化教学、管理与服务平台。利用现代技术加快推动人才培养模式改革，实现规模化教育与个性化培养的有机结合。”[2]可以看出，信息化时代背景下，教学的形态越来越强调信息技术、智能技术与教育教学的深度融合，规模化与个性化是信息技术的优势所在，而线上线下融合教学模式正是这一时代背景下的产物。

一、大学数学课程线上线下融合教学改革的必要性

大学数学课程是高校理工科专业的必修课程，以陆军炮兵防空兵学院为例，以往大学数学课程都是以传统课堂教学为主，2020年新冠疫情期间作了纯粹线上授课的短暂尝试，客观上促进了大学数学课程的教学改革，对比发现，传统课堂教学有难以克服的“瓶颈”，而纯粹线上教学优点与缺点同样显著，此时如何对单一的线上和线下教学做到扬长避短，优势互补，这正是实践线上线下融合教学探索要解决的问题。此外，学院的智慧教室智慧校园等工程接连竣工，这为学院实践大学数学线上线下融合教学模式改革创造了物质基础。

(一)大学数学课程传统课堂教学存在的问题。大学数学课程作为陆军炮兵防空兵学院学生的必修课程，通常包含三门课程，分别是高等数学、线性代数和概率统计。传统课堂教学普遍存在的问题有以下几方面。

1.课时紧张。以线性代数为例，教材是同济六版《线性代数》，要学习五章内容，涉及行列式、矩阵、向量组和二次型等较多知识板块，课程抽象，可是却仅有40学时的授课时间，基本是上完就考试。加上军校学生训练多公差多，自习时间少，学习效果就很一般。

2.学习积极性不足。由于大学数学课程的高度抽象性以及教材语言的高度凝练，学生即使课前预习了教材，常常也是一头雾水，某种程度也挫伤了学习积极性，而且传统课堂教学内容多，压力大，教师忙于完成教学任务，极少能够互动活跃课堂气氛，也无法兼顾所有学生的掌握情况，这更加导致学生的学习积极性不足，上课打瞌睡的学生屡禁不止。

3.学情难以精准掌握。教师在课堂上讲完一个知识点，譬如矩阵乘法，却无法精确了解每位学生对矩阵乘法易错知识点的掌握情况，只能多强调几遍，通过同学们的表情神态亦或提问个别同学的发言正确与否对学情模糊判断。

4.大学数学的广泛应用难以体现。以概率统计为例，这是一门具有高度应用性的科学，其中概率部分的古典概型、全概率与贝叶斯公式、离散型与连续性随机变量和中心极限定理等内容都有大量生动的应用案例，而传统的课堂教学难以呈现。统计部分运用MATLAB软件进行随机模拟和统计分析，画统计图，进行统计推断，这些数学实验其实能够很好地对教学内容进行可视化操作，同样面临着传统课堂教学中难以实施的窘境。

(二)大学数学课程纯粹线上教学的优缺点。2020年新冠疫情期间，陆军炮兵防空兵学院全面实施了大学数学线上授课实践，借助腾讯会议和超星学习通，完成了近40学时的大学数学的线上授课，发现了线上授课具有高度的灵活性，不受制于教室的空间的限制，学生容量均在百人以上，学生随时可以观看视频回放。学生作业通过学习通上传，单元测验由教师在学习通上定时发布，学生定时答题并交卷，教师线上批改作业和试卷,真正做到了无纸化办公。但是，线上教学的缺点也暴露无遗，师生无法进行面对面的情感交流，导致教师在课堂上很难判断学生的掌握情况。线上教学还要求学生有很强的自制力和自主学习能力，对自制力不强的学生及其不利，容易造成两极分化。学院在后期恢复线下教学时就发现有相当比例的学生线上授课效果极差，这也说明就大学数学课程而言,线上授课不能完全替代线下授课。

(三)大学数学课程线上线下融合教学改革的物质基础。学院2021年实现了为每一名本科学生和授课教师配备电子书包，内有爱课堂软件平台供师生互动，教师可以利用爱课堂平台备课，发布各种资料视频，学生可以在学生端接受教师发布的信息。绝大多数教室已经改造成了智慧教室，每间智慧教室都有自己的局域网和两块电子屏可以用来播放PPT和手写电子板书，也可用作电脑终端登录互联网。教师可以在爱课堂平台下进行课堂授课，这些举措都为教师实践大学数学课程线上线下融合教学改革提供了物质基础。

二、大学数学课程线上线下融合教学改革的探索实践

笔者所在的教师团队探索了大学数学课程之一的线性代数课程线上线下融合教学的授课实践，教材是同济六版线性代数，在爱课堂平台下按章节进行备课，教授知识点共五章二十四节，将每一节授课划分为课前、课中和课后环节。课前环节线上发布预习视频、布置预习问题，教师从预习反馈中了解学生学习情况，以便课堂授课调节侧重点，查漏补缺。课中基于爱课堂教学平台进行面对面授课，既有重点讲授重要知识点，又有线上发布课中问题抢答，既活跃了课堂气氛又能通过软件的反馈结果，精准掌握学情。课后环节发布授课课件供学生复习所用，同时发布课后习题和拓展案例,对学生感到困惑的问题用录屏软件录制讲解视频发布给学生供其自主线上学习。经过一段时间的教学实践，发现该模式具有无可比拟的优势。

(一)延伸了教学时间和空间。教师备课时设计课前线上预习，对于叫难懂的知识点譬如矩阵的秩的概念，从大学慕课上精选优质的讲解视频，运用录频软件录取关键部分，通过爱课堂平台推送给学生，设置观看时长，教师可在平台教师端及时掌握学生的浏览情况。这相当于提供了一个线上教学资源，作为线下教学的补充，客观上延伸了教学时长，学生可以利用零碎时间进行学习，一般视频时长较短，学生易于接受且不至于感觉学习压力加重，也不影响他们正常的作训公差活动。针对课堂授课完毕学生仍然存在的困惑譬如个别学生反映对行列式的展开定理的推论没听懂，教员可以就这个小知识点录制讲解微视频推送给该名学生供其课下观摩学习。这些举措客观上缓解了学时紧缺，授课进度较快与军校学生自主学习时间相对很少的矛盾。

线上学习不需要学生整齐划一地齐聚课堂，学生哪怕是公差在外，也可打开电子书包浏览教员推送的预习视频和复习课件亦或是课后拓展案例进行学习，这极大地拓展了教学空间。

(二)丰富了教学内容。虽然线性代数较为抽象，仍然不乏一些与生活相关的应用案例，譬如课堂学完特征值与特征向量后，可以作为课后拓展为同学们线上推送物理中特征值问题的例子——梁的弯曲问题，还可介绍特征值在航天飞机定位中的应用。再例如学完矩阵的对角化后，可以为同学们制作小视频介绍其在马尔科夫链中的应用以及在网页搜索与网页分级中的应用等，既巩固了相关数学知识，又激发了学生的学习兴趣，体现了数学在现实生活中的广泛应用，极大地丰富了线性代数的教学内容。

(三)活跃了课堂气氛。传统的数学课堂教学其实很难活跃课堂气氛，通常学生都陷于数学概念或定理中作苦思冥想状。而在线上线下融合教学模式下，由于课前预习环节学生自主学习了一些简单的知识点，客观上分担了课堂授课的压力，为课堂教学多创造互动和讨论环节提供了契机,笔者在智慧教室的爱课堂授课平台下，课堂上提问学生设置随机挑人或者设置抢答环节，学生对此类互动通常感到很兴奋，也乐于在对问题讨论中辨明真理,课堂气氛因此活跃了很多。

(四)精准掌握了学情。课堂授课环节，笔者在智慧教室的爱课堂授课平台下，讲完某一知识点后，发布课堂习题，以选择为主，要求学生在电子书包上立刻作答，譬如学完了矩阵乘法，关于AB=0，我们知道矩阵A和B都可以是非零矩阵，当A是方阵时，只有可逆，B才一定是零矩阵。就这个知识点，课堂发布提前拟好的选择题，发现居然有不止一个学生认为A和B中至少有一个为零矩阵，通过查看爱课堂作答情况统计数据，知晓了哪些学生回答错误，精准掌握了学情,从而能够做到重点督促。

以上四点是笔者在线上线下融合教学授课探索实践基础上的一些心得，他们彼此不是孤立的，而是有机统一的。可以看出，线上与线下模式在授课中相互融合，彼此促进。从目前的学生反馈来看，普遍认为教学方法灵活多样，教学能够做到深入浅出，这种教学模式受到学生的好评。

三、大学数学课程线上线下融合教学改革的需求分析

笔者基于学院智慧教室以及爱课堂平台的授课实践探索中，发现要想良好实践线上线下融合教学，必须要满足以下几点。

(一)线上授课资源的建设。在互联网大环境下，拥有海量线上教学资源，光是大学慕课就有众多大学数学国家精品课，对于这些资源，教员面临如何选择取舍的问题。教师线上发布学生课前预习用的视频资源、课中授课用的补充材料、课后探讨的拓展案例都需要教员的精心筛选甚至加工再造，目前亟待从无到有地建立一个优秀的线上教学资源库。

(二)问题驱动式的教学设计。光有线上教学资源远远不够，教学以教师为主导，学生为中心，对预习用的线上资源，不是发布给学生浏览就行了，还要给他设置相应的问题，要求学生带着问题来观看视频，并且尝试能够给出问题的解决方案。课堂授课环节，同样需要教师备课时设计好问题供课堂发布作答，教师的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评估者。大学数学课程实践线上线下融合教学改革尤其需要问题驱动式的教学设计，它能够提高学生学习的主动性，提高学生在教学过程中的参与度，激发学生的求知欲，锻炼学生的思维。

(三)教师专业素养的提升。线上线下融合教学模式下，无论是线上资源的筛选与加工，还是课堂教学的设计，或是课后拓展案例的研讨，都高度依赖教师的专业素养。因此每一位大学数学教育工作者，在这个日新月异的新时代，都要有终身学习的理念，不断精进自身的专业素养，才能很好地适应这种新的教学模式。