提升学生数学解题能力的方法与策略

许敬茹

（盖州市第一高级中学，辽宁 营口 115200）

数学作为高中主课之一，在高中教学中的作用越来越突出。学好数学是学生顺利完成学业的重要保证，提升解题能力更是学好数学的关键。教师要积极发挥引导作用，着力培养学生的独立思考能力与解题能力，使学生学会自主审题和自主解题，了解同类题目的解题规律，能够对解题策略进行应用与迁移，保持强烈而持久的学习动力，真正体会到学习数学的乐趣，并在数学练习中逐渐形成成熟的数学思维，构建起科学的数学学习框架，真正提升数学解题能力。

一、创设有利于解决问题的情境

要提升学生的数学解题能力，强化运算能力和逻辑能力是关键。高中数学教师可以创设有利于解决问题的情境，鼓励学生进行自主思考、探究，逐步丰富学生的解题经验，使学生在不断深入探究问题的基础上，运用学到的知识建构解题框架，最终实现对知识的内化，并在实践应用中转化为解题技巧，为今后探索数学知识、找出解决问题的策略做充足准备。建构主义是我国新课程改革的三大理论基础之一，主要体现在教师和学生的角色转变方面，其强调学生应基于原有的知识及经验，成为建构新知识的主人；教师则需为学生的知识探索过程设计真实的学习任务，做好资源支持，并给予学生解决问题的自主权。要想创设有利于解决问题的情境，高中数学教师需根据学生的认知水平和学习任务，设计能够激活学生思维的问题，使设计的问题更有价值，具有较强的探究性、开放性和代表性，进而激发学生的学习兴趣。以“一次函数和二次函数”的教学为例，课前，学生通过前期的学习，已经熟悉了一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等知识点，为探究本节课的内容做足了知识储备。在教师的鼓励与引导下，学生尝试运用“描点法”绘制一次函数与二次函数的图像，通过“几何画板”软件，绘制出了不同系数下的函数图像。参照图像的曲线变动，教师引导学生对一次函数、二次函数的单调性、最值、值域、定义域等多个知识点进行总结归纳。

在解决问题的过程中，教师应创设多样化的情境，引导学生运用已学到的知识进行发散性思考，从多种思维角度对问题进行探索，通过对问题的分解，达到化繁为简、化难为易的目标。如果学生思维受阻，教师还可引导其实现思维的变通，让学生发现对于同一问题在同样给定条件下，也有不同角度和不同路径的解答方法。

二、组织精讲精练

做题是学生取得高分的重要途径之一，因此有些教师让学生大量刷题，但“题海战术”只能训练学生的计算能力，而不能训练学生的解题能力。做题数量并不等于解题质量。高中数学考查的是学生解决问题的能力，学生在面对生疏的问题时，最困惑的是没有思路，分析不出题目的内在结构。同时，盲目做题会导致学生查找与反思自身问题的时间不足。这些都限制了学生解题能力的有效提升。教师应把培养学生解决问题的能力作为长期的教学目标和任务，帮助学生获得解决问题的方法与思维。

精讲精练是高中数学教师为精准解决学生在理解知识点的过程中存在的问题而组织的练习活动，力求清晰地呈现教学中的重难点，实现知识的融会贯通。课堂上，教师要留有时间让学生展示自己的解题思路，并根据学情反馈，引导学生注重知识点的拓展与衔接，基于真实问题确定教学重点。例如，教师在教授“直线方程”时，针对学生在探究直线方程的五种形式时出现的思维障碍，可以开设微专题，通过差异性、专项性练习丰富学生的解题经验，将其中的知识点有机地联系起来，突出直线方程中常用的数形结合法、定义法等多种解题方法，深化学生对问题的理解和应用，从而使学生能够合理、科学地调动相关知识分析、判断、解决问题。

三、汇总数学解题技巧

数学学科的逻辑性和应用性很强，有着较为复杂的知识规律。解答数学问题需要在已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，需要发掘数学问题中的关键点，在深入了解数学基本知识的基础上，系统地总结一套科学、迅捷、有效的解题技巧。科学实用的解题技巧可以使学生快速获得解题思路，提高答题的准确率，让解题效率事半功倍，在高效学习的同时取得好成绩。在锻炼学生解题能力的过程中，教师要发挥主导地位，引导学生透过现象看本质，在实际生活中理解“抽象”的意义，逐步培养学生的空间想象力。学生则可以利用立体模型对照习题多看、多想，逐渐获得不依赖模型也能想象的能力。教师还可以引导学生从代数角度确定立体几何问题，促使学生在归纳总结的基础上，形成自身的数学理解、数学感悟，并长期坚持，最终获得自主学习知识的能力。另外，选择题是高考数学试卷的基本组成部分，知识覆盖面广、题目多。因此，学生除了要踏实、牢固、全面地掌握所学的基础知识，还要具有概括、分析和评价的能力。教师应引导学生认真审题，分析解题情境和思路，减少干扰项的迷惑，通过排除法、直接求解法和直接代入法等解题技巧，选择正确答案。数列知识是高中数学的重要组成部分，更是高考的重点内容。题目的难度设置往往是基础或中档的层次。这部分知识的规律性较强，题型相对固定，但对学生的计算能力、归纳能力和推理能力要求较高。如果学生的相关能力不强，就很难准确地分析出已知条件背后的数列问题，进而在答题过程中思路混乱、条理不清、易错点频发。针对以上情况，教师在教学的过程中，首先应该引导学生总结数列求和的通项公式及常用方法，厘清每一种方法针对的是哪一类题型，让学生形成数列问题的知识网；其次做好与此知识点相关联的其他知识点的教学工作，并有针对性地开展强化训练；最后在学生已理解相关知识点的基础上，培养他们一题多解的能力。

四、建立数学错题集

提升学生的数学解题能力，并非在一朝一夕间就能完成，需要长时间的积累与磨砺。因此，在日常教学过程中，教师应要求学生建立错题集，统计易错知识点，把错题归整，让学生通过统计数据更加直观地认识到自己存在的问题。借助错题集，学生可以记录做错的及不会做的题目，反思做题中的思维误区，厘清解题思路，梳理、归纳、总结出解题技巧，在以后遇到同类问题时能够举一反三。如果学生的错题集里多次出现相似的错题，说明该学生对这一类问题并没有真正理解，也没有找到错误的根源。此时，教师应针对具体问题，用同类问题帮助学生查找解题障碍，对问题进行有效破解。例如，一些学生在做“对角相等的证明”题时，总存在思维短板，教师可精选不同难度的同类型证明题，对学生进行专门训练，循序渐进，强化学生的解题技能。

总之，要想提升学生的数学解题能力，教师需要根据教学实际，有目的、有计划地对学生进行培养和训练。教师还应解放教学思想，把握教学方向，开展与学生的良性互动，并注重培养学生掌握解题方法的能力，引导学生主动学习、自觉思考，以此促进学生数学解题能力的提高。