初中数学课堂培养学生探究性能力的实践路径

甘肃省平凉市泾川县高平中学 王永杰

探究性能力的培养离不开探究活动、数学资源的支持。不同的探究资源能够帮助学生在脱离课堂之后、在完全自主的情况下开展深度学习，将各种资源、问题整合起来，获得独特的学习经验。从当前的初中数学教学活动来看，探究素材单一、教师干预学生的探究过程等问题依旧存在，加之课堂教学时间比较紧迫，少有学生能够形成良好的探究性能力。对于数学教学工作来说，探究是学生必须形成的重要素养，而要培养初中生的探究性教学，就要积极改变教学方法。

一、培养学生探究性能力的重要意义

（一）深入学习，形成学习兴趣

用兴趣去引导学生可以加快学生探究性能力的萌芽。让初中数学课堂教学活动契合学生的兴趣点，使其在轻松愉悦的氛围中进行学习，才能唤醒学生的求知欲，实现全面育人的教育目标。然而在数学课堂上，一些教师更愿意通过解题、提问等简单的方法实施教学工作，仅要求学生掌握正确答案，并不会引导学生独立思考。学生对于数学知识的独特认识无法展示出来，得到的学习结论与教师完全一致，学生成了教师的复制品。培养学生探究性能力，可以实现“见微知著”的教学目标，教师可以利用简单的几何图形、数学问题来调动学生的数学学习兴趣，要求学生看见课外的、隐藏在教材当中的数学知识。从函数图形的平移中挖掘出常数变化对于函数的影响，从正多边形与圆形的相似性中探究正多边形与圆形之间的关系。当数学教学越来越深入，探究性能力将成为指导学生自由学习的重要素养，从而发挥出启发学生思维、训练学生技能的重要价值。

（二）激发灵感，创新数学教学

作为一种直觉思维，灵感的产生直接受到数学学习经验、数学思维的影响，灵感越丰富，围绕灵感开发学生的探究性能力，将突如其来的智慧闪光转化为探究对象，也有利于学生探究性能力的萌芽。但一些教师并不重视学生灵感的开发，认为灵感难以在教学课堂上长时间保留，围绕灵感发起的有关教学无法满足每个学生的学习需求。但突如而来的灵感却能够让学生改变学习态度，重视数学学习。对于反证法、逆推法等数学方法来说，灵感是引导学生学习数学知识的关键性条件。借由探究性能力，学生的灵感将被进一步激发出来，在探究、归纳、学习的过程中，学生依靠探究来搜集可用于教学课堂上的数学资源，在分析问题、整理数学知识的同时回应教师布置的任务。配合探究性能力，“不相干”的数学资源也能够在课堂上体现出新的价值。如几何图形的学习，学生在几何形状这一角度上认识相关图形知识，但随着数学学习经验的不断积累，一些学生会考虑角度、边长对于图形的影响，从而得出新的学习结论。再如对于四边形的解析，长方形与正方形除了边长、面积上的区别之外，二者的文化地位也存在差别，中国古代的方指的正是正方形。可见，用探究性能力去分析、解读数学知识，可以帮助学生重新掌握数学学习方法，保障教学工作高效推进。

（三）趣味教学，改变课堂氛围

在全新的教学要求下，灌输式教学已经无法满足数学教学要求。当这一教学要求成为现实，教学活动必将产生巨大的变化：学生以灵活的思维与多样的方法提出数学学习问题，在课堂上组织全新的数学活动。当师生双方发起互动时，学生能够结合自身所掌握的数学知识、所了解的关键问题参与到课堂互动当中。如“与三角形有关的线段”的教学，如果要求教师授课，教师会对每个知识点进行讲解，随后再指明相关概念。如果要求学生学习，学生则会画出三角形，随后在三角形中画出不同的线段，分析有关线段与三角形之间的关系。这样的教学保留了趣味化特点，使得学生得到了交流、互动、分享学习经验的机会。截然不同的结论出现在课堂上，能够充分满足学生的学习需求。

二、培养初中生探究性能力的实践策略

（一）确定探究对象，主动探究

培养学生的探究性能力必须从探究活动入手，借助多元化数学活动激发学生乐于探究、主动探究的良好素养。教师不重视探究、无法在课堂教学中组织探究活动，这是数学教学中存在的首要问题。在课堂上，教师以得出正确答案为目标，并不重视学生探究技能与学习兴趣的培养。当教师授课时，一切教学活动都围绕“认识数学知识、计算数学问题”的基本流程开展，探究模块被教师忽视。要培养初中生的探究性能力，必须为学生提供探究对象，使其主动开展探究活动。

以人教版七年级上册数学教材“正数和负数”的教学为例，为帮助学生掌握数学知识，可要求学生对“正数和负数”这一知识点开展探究活动，探究负数的起源与应用。部分学生认为，负数是现代数学中产生的概念，古代数学没有负数。对此，配合课堂探究活动，可将文化性素材带入教学活动当中，即中国是世界上最早使用负数的国家。在教师给出素材之后，引导学生独立探究：是谁提出了负数的概念？负数在生活中有着怎样的应用？数学探究活动围绕文化素材展开，对学生搜集信息的能力、认识数学知识的能力提出了更高的要求。当学生得出探究结论之后，教师可要求学生将探究成果记录下来，在课堂上分享，营造文化气息更为浓厚的初中数学课堂：我国汉代数学家刘徽最早提出了“负数”的概念，用来表示盈亏；在现代社会，负数还可以表示方向、温度。有目的地进行探究，可以帮助学生及时积累学习经验，重新认识数学知识。

（二）设计数学问题，明确任务

数学探究活动应该围绕特定的任务展开，让学生将完成任务的过程记录下来，整理探究经验，才能加快学生探究性能力的生成。部分教师在课堂教学中将探究教学一笔带过，不要求学生得出探究结论，不管理学生的探究过程，导致学生的探究性能力无法及时在课堂教学中生成。设计探究任务，让学生根据任务的完成情况总结探究经验，有助于学生探究性能力的萌芽。

问题是帮助学生进行探究的有效材料。在培养学生的探究性能力时，可以对数学问题进行灵活应用。以人教版七年级下册教材“一元一次不等式”的教学为例，教师可将对数学知识的探究转化为解题的过程：一元一次不等式具有怎样的特点？配合一元一次方程的有关知识，在课堂上提出问题：一元一次不等式中的“一元”“一次”的概念是否与一元一次方程之间存在一定的相似性特点？一元一次不等式应该如何求解？既然一元一次方程可以通过带入数值、移项等方式求解，那么一元一次不等式是否也能够结合对应的方法计算其正确解值？学生提出的每一个问题都会成为带动其探究的有效素材。但在帮助学生探究、确定探究对象的过程中，教师不能盲目干预学生的探究过程，而是要鼓励学生用结论去解决相关数学问题，探究、应用数学知识，创新数学教学。

（三）培养自学意识，主动探究

部分学生已经习惯了在教师的引导下参与课堂教学活动，并对教师提出的结论、观点表示高度认同。学生认可教师，这样的教学模式虽然能够保障教学进度与教学效率，但却会引发新的问题：在学习的过程中，学生可能会形成盲从教师、依赖教师的消极思想，失去自学能力。要培养学生的探究性能力，教师必须针对学生的学习过程重新设计教学模式，以帮助学生自学、探究为目标，重新认识数学知识，创新数学教学方法。

在实施数学教学工作的过程中，要尽可能地保留数学教学活动的独立性、自主性特点，让学生在学习的过程中自由发挥，积累探究经验。以人教版八年级上册教材“三角形全等的判定”的有关教学为例，教师借由数学活动提出数学问题：两个全等三角形的边、角完全相等，如果有两个三角形需要证明是否全等，该如何论述，需要用到哪些条件？为培养学生的探究性能力，教师不能干预学生的探究过程，而是要鼓励学生自主思考，在思考之后，学生得出如下数学学习结论：（1）三条边完全相等的三角形全等。（2）三个角完全相等的三角形全等。（3）两条边和一个角相等的三角形全等。

在提出假设之后，便要围绕不同的结论进行探究，通过画图的方式验证相关结论：结论（1）是正确的；对于结论（2），三个角完全相等的两个三角形边长未必完全相等（如两个大小不同的等边三角形），所以结论错误；对于结论（3），则需要考虑边与角之间的关系，分析角和夹边、对角和边的数学特点，判定相关数学结论。独立探究是培养学生探究性能力的重要方法，当每个学生都以“个体”的身份参与到数学学习活动当中时，数学教学的质量将得到进一步的保障。

（四）发起小组探究，分享智慧

针对部分难度低、开放性较强的数学知识发起探究活动时，可要求学生独立进行探究，但对于一些理论知识较为复杂、难度较高的教学板块，独立探究很难发挥出价值。在培养学生探究性能力的过程中，要以小组之间的互动交流为切入点，让学生相互分享学习经验、积极探讨数学结论。小组之间的互动探究可以帮助学生重新认识数学知识，以小组为单位设计教学模式，有助于提高学生的数学素养。

结合数学课堂上的教学要求，可将学生分为不同的小组，要求学生在归纳数学知识的同时积累探究经验，实现“优势互补”。以人教版八年级下册教材“一次函数”的教学为例，教师可将相关理论知识作为“新模块”带入教学课堂中，充分调动学生的学习积极性。在小组探究过程中，教师不对数学知识、数学方法进行讲解，鼓励学生自由分享并应用数学知识。学生围绕一次函数的概念、功能进行探究，将数学结论分享在课堂上：一次函数的解析式为y=kx+b，可以用来表示温度变化、物体长度变化等数学量。部分学生则会针对数学图像提出问题：一个一次函数在水平、垂直方向上移动了一段距离，新得到的一次函数应该如何表示？部分学生认为，要重新列出一次函数解析式，一些学生则给出不同的意见：一次函数的图像位置发生了变化，k 或者b 的值也会随之发生变化。围绕“如何表示平移后的一次函数解析式”这一话题，学生继续开展新一轮的探究活动，分析一次函数解析式的数值变化。让学生主动构建学习、应用、互动于一体的教学模式，可以加快学生探究性能力的生成。

（五）设计课外模块，延伸教学

探究性能力的培养不能完全依靠教材知识，在课堂教学活动中，也可以尝试引入课外知识，创新数学教学方法。对于初中生来说，课外的数学教学资源能够为学生提供重新认识数学知识的机会，调动学生的学习兴趣。在数学教学活动中，可尝试利用课外的教学模块创新数学教学流程，延伸数学教学范围，借此来逐步提高学生的学习积极性。

以人教版九年级上册教材“解一元二次方程”的有关教学为例，在课堂教学活动中，可借助课外知识引入一元二次方程问题。在选择素材的过程中，要适当提升问题的难度：要求学生对问题中的数学关系进行探究，要求学生对题干信息进行探究，充分开发学生的探究能力。如以下问题：树林中有两群猴子，其中一群猴子的数量为猴子总数的八分之一的平方，数量未知，另外一群猴子有12 只，那么两队猴子一共有多少只？对于“平方”这个概念的认识，让学生得到了重新理解数学知识的机会。随后的数学解题、分析，则要在教师的引导下开展。应用课外知识组织探究活动，鼓励学生自由发挥，可以为学生提供探究的新环境。

初中生探究性能力的培养要从探究活动入手，在实施教学工作的过程中，必须合理选择探究对象，组织探究活动。教师要围绕数学知识与数学问题组织数学探究活动，多交流、积累，分享数学知识，创新数学教学方法。对于学习者来说，探究性能力是必须形成的重要素养，在课堂教学中整合课内外资源，才能够加快学生探究性能力的生成。