在综合实践活动中渗透数学文化

唐为年 （江苏省泰州市口岸实验小学）

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。“综合与实践”作为小学数学课程内容的四大板块之一，同样承载着小学生数学文化启蒙的重要使命。为此，作为一名小学数学教师，应当具体分析不同类型“综合与实践”活动的特点，灵活把握数学文化渗透的突破口和契合点，逐步增强小学生对于数学文化的敏锐感知，稳步提高小学生解决数学问题的实操能力。

一、在综合实践活动中渗透数学史料知识

苏教版小学数学教材高度重视数学文化的渗透，在每一册教材中都专门设置了“你知道吗”板块，六个年级合计安排90多次的数学史料相关内容。综合实践活动是以解决问题为目标，让学生自主探究、全程参与、经历完整的学习过程。数学文化渗透视野下的综合实践活动，则要关注小学生学习和生活中对于数学问题的解决、数学价值的认识，还要关注小学生在数学方面的科学精神的体验、人文素养的培育。数学史料又是数学文化的重要来源，运用好、挖掘好教材中多次出现的数学史料，需要充分激发学生的“实践”兴趣，发展学生的“综合”能力。在实践中，我们数学备课组展开了一系列探索，有的设立了“数学典故课前三分钟”微宣讲，有的汇编了“互联网上的数学史料大全”微课程，有的举行了“我眼中的数学家精神”小演讲，有的开展了“古代数学名题再回首”小论坛……取得了较为理想的效果，让小学生逐步触摸到、真切体验到数学文化的魅力。

在执教苏教版教材六年级第12册“测量物体的体积”一课之前，数学教师可以组织开展“古代数学家这样求解长方体体积”的综合实践活动，布置学生课前借助互联网搜索、数学工具书查找等办法，独立或合作学习我国西汉末年数学家撰写的《九章算术》的商功章。同时布置两项综合实践任务，一是动手测量家中属于长方体、正方体物品的长、宽、高，再分别计算他们的体积，并以物品名称、物品长、物品宽、物品高、物品体积绘制成统计表格。二是阅读商功章之后，得知我国数学家在2000多前就总结得出长方体、正方体的计算办法，你有哪些感受，写一篇300字左右的阅读感想。商功章是《九章算术》的九个章节之一，汇编的都是不同几何体的体积计算问题，其中“方自乘，以高乘之即积尺”，说的就是正方体的体积计算方法。数学教师并不满足于此，还将综合实践活动延伸到课堂中的导入环节，首先花6分钟，选择3名学生交流亲密接触《九章算术》这一数学传世名著的感受；再花4分钟，组织学生选择1立方米的正方体教具，自主组装一定体积的长方体和立方体，将课前的抽象思维与课中的具象感知结合了起来。这样的综合实践过程，既有动手的实践操作，也有语言的书面表达，更有数学思维的发展和民族自豪感的树立，让小学生沉浸在数学几何的世界，也徜徉于数学文化的殿堂。

二、在综合实践活动中贯穿数学思想方法

文化包括数学文化有显性的，也有隐性的。隐性的数学文化主要指向，是数学专业人士及数学爱好者具有共性、普遍适用的数学思想和惯用方法。综合实践活动的综合性主要体现在待解决的问题，需要学生综合运用知识、经验、方法、工具、能力等去解决。其实践性则主要体现在，需要学生运用恰当的数学思想、数学方法，亲历观察、推理、实验、测量、猜想、论证等过程，继而解决空间形式、数量关系、概率统计等方面的数学问题。针对数学思想、数学方法的学习和练习，苏教版小学数学教材专题编排了“找规律”“解决问题的策略”两个板块。在实践中，我们数学备课组通过挖掘古代数学名题、借助数学游戏活动、探索数学应用价值等办法，开展了问题指向明确、能力要求分层的多样综合实践活动，力求序列化涵养各个年级学生应当具备的数学思想和数学方法。

在执教苏教版六年级第11册“解决问题的策略”时，数学教师可组织学生开展“走近古代数学名题”的综合实践活动。在课外实践中，学生们有的找来了晋代数学家夏侯阳《夏侯阳算经》中转乘除法为加减法的简便算法名题；有的找来了唐代数学家张逐编写的“李白喝酒”名题；有的找来了金元朝代数学家李冶《测圆海镜》中的圆与勾股关系名题；有的找来了明代珠算家程大位《直指算法统宗》中的分馒头名题；有的找来了清代数学家华衡芳的《决疑数学》中的平面交角概率名题……在课堂实践中，教师组织学生纷纷上讲台展示自己的找题和解题成果，讲解自己的解题过程，以及运用的数学思想和数学方法。经过全班学生热烈的讨论和广泛的参与，学生共同填写了“古代名题、解题关键点、数学思想、数学方法”的汇总列表。大家发现，简便算法名题主要应用的是转化的思想和化难为易的方法，“李白喝酒”名题主要应用的是倒推还原的思想和画线段图的方法；圆与勾股关系名题主要应用的是数学符号化的思想和未知数替代的方法；平面交角概率名题主要应用的是运筹的思想和图形平移的方法……其中，明代程大位的分馒头名题引发了强烈反响，面对“一百馒头一百僧，小僧三人分一个，大僧三个更无争，大小僧人各几丁”的问题，大家拿出了一元一次方程、鸡兔同笼、合并编组共一题三解的高效答卷，分别运用了替代假设、排列组合和等量代换的数学思想和方法。最简便的方法是第三种，3名小僧、1名大僧合编成1个组合分得4个馒头，100个馒头可分给25个组合，因此小僧人数为3×25＝75、大僧人数为25×1＝25。这样的综合实践无疑是高效而精彩的，一节课引领学生回顾了中国古代数学的发展历史，一节课帮助学生回顾了小学六年所学的主要数学思想和方法。

三、在综合实践活动中融入数学文化应用

数学综合实践活动是培养小学生数学创新精神、数学应用能力的重要载体，教师可以结合数学与社会、数学与生活开展应用型活动，在真实应用、实践体验的过程中，体察社会文化和数学文化之间的关系。数学文化的传承和发扬，归根到底还是落脚到具体的实践和应用当中。数学文化不是封闭的、自娱自乐的体系，与社会文化、自然文化、艺术文化、政治文化等紧密融入。加之“综合”和“实践”本就是综合实践活动的两个核心特征，缺少了综合，脱离了实践，综合实践活动将丧失生命力。因此，数学教师必须要把握“综合”，指向于教学目标、学习方式、开发课程、跨界文化等多个方面交互的综合；突出“实践”，指向于动脑思考、动手操作、动腿走访、动嘴交流等多种感官参与的实践。

在执教苏教版四年级第8册“美妙的‘杯琴’”一课之后，可以“1+X”点面结合的教学策略，引导学生基于数学与音乐的文化融合，拓展搜集数学与政治、与地理、与科技、与金融、与建筑等文化融合的具体案例。经过整理分析和调查研究，学生们有的从半径相等的圆桌会议的应用案例，捕捉到了数学文化与政治文化的融合；有的从根据比例绘制平面地图和几何立体的应用案例，捕捉到了数学文化与建筑文化的融合；有的从探空火箭头圆锥形状的应用案例，捕捉到了数学文化与科技文化的融合；有的从依靠固定点（灯塔等）确定航程远近的应用案例，捕捉到了数学文化与航运文化的融合；从银行中的存贷款分档利息和税务工作中的分档税率，捕捉到了数学文化与金融文化的融合……容积不同的水量，放置在形状和容量不同的水杯中，就能敲打出不同旋律、不同音色的音乐；数额不等的资金，存入银行不同的年限，就可能获得不同档次的利息；三角形的稳定耐压特征，黄金分割比例的美观平衡特征，在金字塔陵墓构造、主持人准确站位等方面也有着广泛的应用……全班学生从本次综合实践活动中，感受到了数学文化与其他文化的无限融合和美妙境界，也更加坚定了传承和发扬数学文化的决心。

数学文化在综合实践活动中的渗透教育，不能满足于数学文化的表层，更需无限接近数学文化的内核，沿着数学史料知识、数学语言解释、数学思想方法、数学文化应用、数学研究精神、数学文化创新的阶梯，帮助学生形成逻辑思维强、文化感知强、适应能力强的数学素养。