经济学类专业中“应用随机过程”课教学探讨——以郑州大学为例

杜文胜 （郑州大学商学院）

随机过程理论是对一连串具有不确定性的随机事件之间动态关系的定量描述，该理论与其他数理学科分支联系密切，对解决实际问题过程中数学模型的建立起着重要作用。因此，很多高校为相关专业开设了应用随机过程课程，并将其纳入本科生培养方案。然而，随机事件的不确定性不可避免地导致了应用随机过程课程的复杂性，繁杂的基础性概念和抽象的理论内容使得许多学生难以理解课程内容，教学目标无法实现。

经济学类是本科专业十三大门类之一，其下主要包括经济学类、金融学类、财政学类、经济与贸易类四个专业类。经济学类专业要求学生深刻洞悉经济运行机制，要求学生了解经济运行过程中经济变量的随机变化过程，因此，应用随机过程逐渐被越来越多高校列为经济学类专业必修课或选修课。但是，与数理专业学生相比，经济学类专业学生的数理基础一般比较薄弱。在此背景下，如何通过教学改革调动学生积极性，增强学生对随机过程的理解和认知，从而保证教学效果，无疑成为任课老师的教学难题。

结合本人的教学实践，在新教改背景下，对此课程的教学进行相关探讨，以期提升教师教学水平，提高学生学习兴趣，从而保证教学质量。

一、教学现状分析

（一）课程教材

王金霞和徐小平对应用随机过程的教学质量现状和课程满意度进行了调查，结果表明课程教材是影响教学满意度的主要因素之一。[1]目前主流的应用随机过程教材一般侧重随机过程基础知识和基本方法的介绍，并且普遍对随机过程的实际应用非常注重，为学生在本专业领域内的应用打好基础。国内外关于应用随机过程的教材数量丰富且各有侧重，戴洪帅对采用不同教材的学生群体进行调查，结果显示，国内教材理论体系完整、结论严谨，但普遍存在内容抽象、理论推导多、应用范例少的特点；国外教材内容丰富、阐述详细，但过于强调学生的自我理解，缺乏对理论和知识点的范式总结。[2]这就要求教师在选择课程教材和参考书时不能简单照搬单一教材，而要贴合实际进行整合和优化，从而保证优良的教学效果。

（二）课程体系

结合作者的教学工作实践，以郑州大学为例分析应用随机过程的现行课程体系。

鉴于该课程的学习需要建立在一定经济学、数学基础上，各高校经济学类专业一般将该课程安排在大二或大三阶段。郑州大学商学院将应用随机过程安排在第6学期。值得一提的是，郑州大学自2019年起实行大类招生，商学院招收经济学类和工商管理类本科生，其中经济学类经济统计学专业和金融学专业开设有应用随机过程这门课。在学习该课程前的经济学大类学习阶段，学生已完成经济学类基础课程的学习，同时，该阶段的学生也已学习诸如高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学基础课程。但由于应用随机过程对学生数理基础要求较高，因而有不小的教学难度。

郑州大学应用随机过程的后续课程主要为国民经济统计学、保险精算学、社会经济调查、金融统计分析等需要应用随机过程相关理论的课程。如果应用随机过程的教学效果不能达到预期，势必会影响学生对后续课程的学习，学生对该课程知识的掌握情况将影响本科生后续的培养计划。

从课程体系构成来看，应用随机过程的前序课程以经济学类为主，后续课程需运用随机过程理论，教学难度大且重要性高，这就要求教师在进行教学活动时要适当改革和创新教学方法，从而保证教学效果，保质保量地完成高校人才培养计划。

（三）课时安排

郑州大学商学院将应用随机过程安排在第6学期进行教学，共48课时，对于一门3学分的课程来说课时并不算充足。鉴于课程内容中存在大量概念、公式、定理、推导、习题，如果采取传统的课堂板书方式可能会浪费课堂时间，影响教学效果。与此同时，课时相对较少也意味着教师不能局限于课堂教学，而应拓展教学空间，在课堂之外也采用恰当的教学手段与学生进行交流和指导，保证学生的学习效果。

二、教学改革探讨

通过对教学现状的分析，结合新教改的要求与教学实践，本文对应用随机过程课程的教学改革进行探讨。

（一）提高教师学术素养

教师自身的学术素养对课程改革的推进有重要影响，应用随机过程课程对执教教师的学术水平和科研能力有较高要求。为提高自身学术素养，应当从如下几个方面入手：对于任课教师个人，应该积极主动参加学术领域的科研活动，切实提高自身的学术水平。对于任课教师之间，应当定期开设课程讨论班，加强交流，学习彼此的优秀经验，不断提高课程教学水平。同时，任课教师应该充分利用闲暇时间，积极参加随机过程相关的学术会议与学术研讨活动，主动参与应用随机过程专业培训，从而开阔视野，实现知识的更新迭代，结合随机过程在其所在领域的前沿应用，提高自身学术素养。此外，任课教师还要将自己的科研成果、交流所得宝贵经验、参加学术研讨活动接触的前沿信息转化为教学案例融入教学活动，开阔学生的科研视野，培养并提高学生的学术创新能力。

（二）优化整合课程教材

随着经济社会的不断发展，应用随机过程逐渐成为经济学类专业的必修课。然而，由于该课程之前主要在理工类专业中开设，国内教材也因此大多面向理工类专业学生编撰，这便使得经济学类专业的学生在使用相关教材时往往无法理解相关理论和概念，学习效果大打折扣。

因此，要从经济学类专业学生实际出发，仔细研读国内外现有教材，并结合教材特点与经济学类专业实际进行系统的优化整合。对于繁杂的理论和概念介绍适当进行精简和梳理，并加入经济现象中的例子作为解释以便于理解；对于证明和推导，进行适当删减，仅保留部分重点即可，并注意与经济学类专业前序课程的衔接；对于应用部分，及时引入经济领域相关案例进行分析研究，以增强学生对随机过程理论的应用能力。同时，考虑到经济学类专业的学生数理基础普遍较为薄弱，任课教师在进行基础理论的讲解时，应结合学校的课程安排对学习过程中用到的微积分、线性代数、概率论与数理统计等相关数学知识进行必要的回顾，保证教学效果。

（三）适当选取教学方法

教师应该根据教学实际，充分了解并分析传统教学方法与新型教学方法的优缺点，综合运用多种教学方法进行教学。在讲解抽象的随机过程相关定义时，教师可以采用概念直译法帮助学生理解、掌握相关概念；由于应用随机过程的知识前后连贯，教师可以借鉴概念类比法，通过对相互关联的概念进行梳理和比较，加深学生对随机过程理论的理解；鉴于随机过程应用的广泛性，教师可以选择案例分析法对课本知识进行补充，既可以方便学生理解抽象知识，又可以启发学生在实际中应用所学所得。

（四）丰富改良教学手段

目前已有学者提议在课堂教学中利用MATLAB的图形化功能，借助图像化繁为简。[3]然而，基于教学实践，若一味追求电子化，全然舍弃传统的课堂板书，也会影响学生学习的主动性，反而阻碍了课堂效果的实现。[4]因此，教师应当依据教学实际，结合板书和多媒体技术的优点，将基础知识点借助电子技术展示出来，重要定理的推导等则需依赖于教师的逐步讲授与师生之间的互动，案例分析或习题部分需要采用数形结合思想，解决问题时则需要借助新媒体技术。

在课堂之外，教师可以充分利用雨课堂、超星学习通、钉钉平台等线上教育平台，课前发布教学内容和教学目标，督促学生预习，课后线上布置作业，学生线上提交，教师线上批改，检查学生学习效果，从而弥补课时量的相对不足。教师还应充分利用微信、QQ、钉钉等现代化交流方式与学生保持沟通，及时答疑，及时反馈，使学生学在课堂之外仍能与教师相伴。同时，鼓励学生在课下观看慕课、知到、智慧树等教育平台的教学视频，对知识体系进行补充完善。

基于作者在经济学类专业应用随机过程课程的教学探讨与实践，在应用随机过程课程教材繁杂、教学难度大且重要性高、课时相对不足的情况下，任课教师应当提高自身学术素养，优化整合课程教材，合理选择教学方法，丰富改良教学手段，收到最佳教学效果，培养熟练应用随机过程理论的经济类人才。