隧道装配式仰拱V型接头衬砌结构受力特征研究

赵晓勇， 秦哲麟， 高新强，4，5， 王 飞， 齐 凯， 樊浩博， 朱正国，5

(1.中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043；2.石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043；3.石家庄铁道大学土木工程学院，河北 石家庄 050043；4.河北省交通工程结构力学行为演变与控制重点实验室，河北 石家庄 050043；5.河北省金属矿山安全高效开采技术创新中心，河北 石家庄 050043)

矿山法是目前山岭隧道施工的主要工法，具有适应性强、施工灵活的特点。但是矿山法隧道施工的二次衬砌结构仍绝大部分采用现浇的形式，存在施工速度缓慢、施工工序繁杂、现场施工质量不易控制等问题，难以满足现代隧道施工对施工效率、施工质量和安全性等要求。因此，若能将装配式衬砌结构运用到矿山法隧道工程施工中，将对于提高隧道修建速度、衬砌修建质量和隧道抵御变形能力、改善施工作业环境、保障施工作业人员安全、降低人工成本等具有重大意义。

综合国内外研究成果[1-12]，矿山法装配式衬砌研究集中在预制构件样式、拼装方式、接头型式及力学行为，对隧道安全性能、使用性能的影响等方面，若采用整体式仰拱，预制仰拱块接头型式一定时，接头尺寸的细微变化对衬砌结构受力特征影响问题的研究相对缺乏。本文以单线铁路隧道为工程背景，通过数值模拟方法研究了在不同围岩等级下V型接头受力特征及接头尺寸改变对衬砌结构受力特征的影响，并分析了装配式仰拱各工况下的衬砌结构安全系数。

1 隧道装配式仰拱结构及接头型式

单线铁路隧道采用马蹄形断面型式，跨度8.9 m，高度10.1 m，衬砌厚度拟定为45 cm，如图1所示。图1中黑色加粗线所示为仰拱预制块，预制装配式仰拱块尺寸如图2所示。仰拱填充和中心水沟一起预制，顶板厚度为30 cm，仰拱底板厚度为40 cm，中隔板(腹板)厚度为25 cm，混凝土强度为C45。

图1 单线铁路隧道仰拱块装配式马蹄形衬砌断面(单位：cm)

图2 仰拱预制块细部尺寸(单位：cm)

单个仰拱块沿隧道纵向长度1.5 m，宽度6.8 m，高度1.39 m，体积为7.87 m3，重量为20 t。

拱墙衬砌结构与仰拱块的接头是整个装配式衬砌结构受力最复杂处，影响到衬砌结构的安全性。

2 V型接头分析模型

采用有限元软件ABAQUS 2020模拟装配式仰拱衬砌结构在围岩荷载下的受力特征，按装配式仰拱衬砌结构实际尺寸建立的计算模型如图3所示。

图3 隧道衬砌结构计算模型与网格划分

模型主要由预制仰拱块和拱墙二次衬砌两个部分组成，模型单元为六面体单元，单元数量约为18.2万个，模型纵向长度与单块仰拱块长度相同均为1.5 m。

边界条件为：隧道衬砌纵向两个端面上施加沿隧道方向的位移约束；边墙衬砌结构与仰拱块接头处为接触关系；结构外表面施加垂直于外表面弹簧，弹簧仅承受压力(受拉状态下内力为零)，弹簧刚度根据围岩弹性反力系数确定。施加的围岩竖向和水平均布压力见表1。

表1 围岩均布压力 kPa

装配式仰拱衬砌结构物理力学参数及二次衬砌边墙与仰拱块接触刚度见表2。

表2 衬砌结构混凝土物理力学参数和接触面力学参数

仰拱与边墙的接头为V型接头，接头顶角位于接头上缘和下缘连线的中线上，决定V型接头尺寸的关键变量是接头的凸起长度a，接头的尺寸和各点名称如图4所示。

图4 V型接头

3 衬砌结构受力特征分析

3.1 不同围岩压力下V型接头受力变形特征

当V型接头凸起长度a=5 cm，围岩等级为Ⅲ级时，接头处的压应力与剪切应力如图5所示。

由图5可以看出，仰拱块接头处的压应力最大值出现在接头顶角上方，压应力值为5.17 kPa；剪切应力最大值也出现在接头顶角上方，剪切应力值为0.98 kPa。

图5 接头处应力(单位：Pa)

3.1.1 压应力分布规律分析

接头凸起长度a=3、5、8、10 cm时，接头处的Ⅲ～Ⅵ级围岩压应力分布曲线发展趋势基本一致，以Ⅲ级、Ⅴ级围岩为例(如图6所示)进行说明。

从图6分析可得，当接头凸起长度a=3 cm时，接头会承受更大的压应力，相较于其他凸起长度，接头压应力会增长5～20 kPa；当接头凸起长度a∈[5,10] cm时，接头凸起长度对接头压应力的影响并不明显。当接头凸起长度a=3 cm时，仰拱块接头处最大压应力出现的位置在离接头上缘距离b=32 mm及b=195 mm处，在Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ级不同围岩压力下，接头处最大压应力值分别不超过12、20、27、60 kPa；接头处存在接触分离的情况(即压应力为0 kPa)，位置处于离接头顶角距离c∈[32,162] mm处。

图6 接头处压应力分布

当V型接头压应力过大时，在接头上侧离接头上缘距离b=32 、195 mm两个地方最容易发生破坏，相较于接头凸起长度a=3 cm，当a∈[5,10]cm时，能将这两处最容易发生破坏位置的压应力最大值减小50%～60%。

3.1.2 剪切应力分布规律分析

接头凸起长度a=3、5、8、10 cm时接头处的剪切应力分布曲线发展趋势基本一致，现以Ⅳ级和Ⅵ级围岩为例(如图7所示)进行说明。

从图7分析可得，当接头凸起长度a=3 cm时，接头会承受更大的摩擦力，接头剪切应力较其余接头凸起长度的接头剪切应力会增长1～20 kPa；当接头凸起长度a∈[5,10] cm时，接头凸起长度对仰拱块接头剪切应力的影响并不明显。当接头凸起长度a=3 cm时，仰拱块接头处最大剪切应力出现的位置在离接头上缘距离b=32 mm及b=195 mm处，在Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ级不同围岩压力下，接头处最大剪切应力值分别不超过3、8、14、27 kPa；接头处存在接触分离的情况(即剪切应力为0 kPa)，位置处于离接头顶角距离c∈[32,162] mm处。

图7 接头处剪切应力分布

当V型接头剪切应力过大时，在接头上侧离接头上缘距离b=32 、195 mm的两个地方最容易发生破坏，相较于接头凸起长度a=3 cm，当a∈[5,10] cm时，能将这两处最容易发生破坏位置的剪切应力最大值减小60%～80%。

3.1.3 接头接触面上接触紧密程度分析

从图8接头处的竖向位移云图中可以看出，预制仰拱块与拱墙衬砌结构之间发生了相对位移，而此位移则影响到了两者间的接触紧密程度。

图8 接头处竖向位移(单位：m)

为更好地观察仰拱块接头处的接触情况，利用接触面表面的实际摩擦系数与初设摩擦系数的比值E来体现接触面间的接触紧密程度。接头凸起长度a=3、5、8、10 cm时，接头处的摩擦系数变化曲线发展趋势基本一致，现以Ⅳ级和Ⅵ级围岩为例(如图9所示)进行说明。

由图9分析得出，接头上侧接触面的接触紧密程度相对平均且稳定，而接头下侧接触面的紧密程度则参差不齐，在离接头顶角的距离c∈[0,162] mm接触紧密程度呈下降趋势并可能存在接触分离的情况，当c离开这个区间后，接触紧密程度则会逐渐提升。

初始设定的接触面摩擦系数μ0为0.8，但各工况下接头上、下侧接触面的摩擦系数均未达到初设值，分析认为这是由于V型接头的形变所引起的，V型接头形变位移矢量图如图10所示。

图9 接头处摩擦系数分布 图10 接头位移矢量(单位：m)

从图10中可以看出，V型接头在受力时，会围绕仰拱块中线向下发生轻微的转动，发生转动位移最大的部位是接头下缘，位移为0.35 mm。而V型接头的轻微转动，会影响仰拱块与拱墙二次衬砌接头之间两接触面的接触紧密程度。

不同接头凸起长度在不同围岩等级下的接触紧密程度E如表3所示。

表3 不同凸起长度接头上下侧接触面紧密程度 %E

从表3中可以看出，当凸起长度一定时，围岩等级越低，接触紧密程度越高，即接头处接触的越充分；当围岩等级一定时，V型接头的凸起长度越长，接触紧密程度越低，即接触越不充分。

因此，接头凸起长度的增加，会增大接头处的转动形变，从而导致接头处仰拱块与二次衬砌的实际接触面积减小。因此当其余条件合适时，应优先选择接头凸起长度更小的方案。

3.2 接头凸起长度对仰拱块受力影响分析

不同的V型接头尺寸，除了会影响接头处的受力，还会影响预制仰拱块和拱墙二衬的受力特征。以接头凸起长度为5 cm、Ⅲ级围岩荷载为例，预制仰拱块的应力如图11所示，图中轴向应力实为最小主应力，由于其应力方向与衬砌结构外侧的圆弧相切，因此借其来分析衬砌结构中弧形构件中的轴力变化规律。

图11 预制仰拱块应力(单位：Pa)

不同接头凸起长度的预制仰拱块在不同等级围岩压力下顶板上侧的最大水平拉应力见表4。

从表4中可以看出，当围岩等级一定时，接头凸起长度a增加，预制仰拱块顶板上侧的水平拉应力最大值增大，且最大值位于左腹板左方的腹腔边缘处。当围岩等级为Ⅴ、Ⅵ级时，预制仰拱块顶板的最大水平拉应力均超过了2.51 MPa，超出了C45混凝土的抗拉强度标准值。

表4 不同凸起长度顶板上侧与仰拱下侧最大水平拉应力MPa

不同接头凸起长度的预制仰拱块在不同等级围岩压力下仰拱下侧的最大水平拉应力见表4。

从表4中可以看出，当围岩等级一定时，接头凸起长度a的增加，预制仰拱块仰拱下侧的轴向压应力最大值增大，但影响程度较小。在最不利情况下(Ⅵ级围岩)，接头凸起长度从3 cm增加到10 cm，轴向压应力最大值增长8.59%，此时仰拱下侧轴向压应力最大值14.31 MPa。

综上所述，当预制仰拱块用于围岩等级为Ⅴ、Ⅵ级的隧道建设时，仰拱块腹板上方的顶板可能会发生受拉破坏。

3.3 接头凸起长度对衬砌受力影响分析

不同的V型接头凸起长度，除了会影响预制仰拱块接头处的受力，还会影响拱墙二衬的受力特征。以接头凸起长度a=5 cmⅢ级围岩荷载为例，衬砌结构的轴向应力如图12所示。

图12 二次衬砌轴向应力(单位：Pa)

从图12可以看出，二次衬砌结构除了拱顶内侧处于受拉状态，其余部位均处于受压状态，不同接头尺寸的拱墙衬砌结构内外侧应力如图13、14所示。

图13 凸起长度a对衬砌结构内侧应力影响

从图13可以看出，接头凸起长度a的变化，对衬砌内侧的受力影响并不明显，当围岩等级为Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级时，衬砌结构拉应力最大值出现在衬砌外侧拱顶，且拉应力最大值分别不超过0.7 MPa、1.1 MPa、1.1 MPa，压应力最大值出现在衬砌内侧墙脚，且压应力最大值分别不超过3.5 MPa、6.0 MPa、9.0 MPa。当围岩等级为Ⅵ级时，衬砌外侧整体处于受压状态，压应力最大值16.4 MPa出现在墙脚处。

从图14可以看出，接头凸起长度a的变化，对衬砌外侧的受力影响也并不明显，当围岩等级为Ⅲ、Ⅳ级时，衬砌结构整体处于受压状态，压应力最小值0.1 MPa出现在拱腰处，压应力最大值3.3 MPa出现在边墙处。当围岩等级为Ⅴ级时，仅当凸起长度a=5 cm时，衬砌外侧拱腰处于受拉状态，拉应力为1.91 MPa，其余情况下衬砌外侧处于受压状态，最大压应力4.6 MPa出现在边墙处。当围岩等级为Ⅵ级时，衬砌外侧处于受压状态，最大压应力6.7MPa出现在拱脚处。

图14 凸起长度a对衬砌结构外侧应力影响

3.4 接头凸起长度对衬砌结构安全系数影响分析

根据《铁路隧道设计规范》(TB10003-2016)，采用钢筋混凝土安全系数计算方法，对隧道断面上拱顶、拱腰、拱脚、边墙、墙脚、仰拱六个典型位置进行安全系数的计算，以此来研究不同接头凸起长度对装配式隧道衬砌结构安全性的影响。衬砌结构各部位的安全系数计算结果见表5。

从表5可知，接头凸起长度的增加会使装配式仰拱衬砌结构的安全系数先增加后减小，当接头凸起长度a=5～8 cm时，能使装配式仰拱衬砌结构的安全系数达到最大值。围岩等级的降低会减小装配式衬砌结构的安全系数，当围岩等级为Ⅴ、Ⅵ级时，二次衬砌结构的安全系数不满足规范要求(大于2.4)；当围岩等级为Ⅵ级且a=3 cm时，仰拱的安全系数也不满足规范要求。

表5 衬砌结构安全系数

4 结论

(1)当V型接头凸起长度a∈[5,10]cm时，仰拱块接头整体受到的压应力、摩擦力更小。

(2)当V型接头凸起长度a一定时，围岩等级越低，接触紧密程度越高；当围岩等级一定时，V型接头的凸起a长度越长，接触紧密程度越低。

(3)预制仰拱块顶板的最大水平应力出现在腹板上方的顶板处，且当围岩等级一定时，接头凸起长度a的增加，会使预制仰拱块顶板上侧的水平拉应力增大。Ⅴ、Ⅵ级围岩条件下仰拱块腹板上方的顶板可能会发生受拉破坏。当围岩等级为Ⅲ、Ⅳ级时，接头凸起长度a的变化对衬砌内外侧的受力特征影响并不明显。

(4)接头凸起长度的增加会使装配式衬砌结构的安全系数先增加后减小，当接头凸起长度a=5～8 cm时，装配式衬砌结构的安全系数达到最大值。围岩变弱会降低装配式衬砌结构的安全系数，当围岩等级为Ⅴ、Ⅵ级时，二次衬砌结构的最小安全系数不满足规范要求，不宜采用装配式仰拱。