某大跨径钢结构系杆拱桥空间稳定性分析

张瑞斌

(山西省交通新技术发展有限公司 太原市 030012)

0 引言

混凝土材料为传统的建筑材料，其广泛应用于各类桥型中，为桥梁建设的发展奠定了重要基础。相比其他建筑材料而言，混凝土具有造价较低、易于就地取材、可依据需求制作不同形状，但其也具有显著的劣势，例如自重大、抗拉能力弱等。而拱桥是一种受力形式明确、造型优美的桥型，其主要受力构件为拱肋，当拱桥承担荷载时，拱脚的水平推力和竖向反力可以在一定程度上减弱拱肋的弯矩荷载值，这使得拱肋成为一种主要承担压应力的受力构件[1-2]。由于混凝土材料抗压能力极其出色，因此在拱桥发展初期，混凝土材料便成为了拱肋建造的首选材料。随着桥梁建设的发展，桥梁跨径越来越大，对于桥梁建设的要求越来越高。因此，降低自重的钢结构下承式拱桥应运而生[3]。依据拱肋和吊杆的相对刚度，大跨径钢结构下承式系杆拱桥可分为刚性系杆柔性拱、刚性系杆刚性拱，世界上最早的钢结构系杆拱桥为英国的温莎大桥。

虽然下承式系杆钢结构拱桥具有跨越能力强、自重轻的优势，但由于其截面尺寸较小，结构刚度小，因此当钢结构桥梁在承担动力荷载时，其极易产生较大的瞬态变形，该类桥梁的纵横向空间稳定性能便成为重点关注领域[4]。以某主跨跨径为80m的钢结构拱桥为依托工程，建立迈达斯Civil有限元模型，进行了静力分析及动力分析，研究了该大跨径钢结构系杆拱桥的基本力学性能及空间稳定性能。

1 工程概况

该桥梁为钢结构下承式拱桥，桥梁跨径为40.0m+40.0m+80.0m+40.0m+40.0m，拱桥矢高为53.5m，拱桥矢跨比为0.67，吊杆截面尺寸为0.1187m×0.1187m，拱桥主梁与拱肋间采用13根吊杆进行连接，拱桥正立面如图1所示。

图1 桥梁正立面图

桥梁采用3根主梁用以承担桥面荷载，主梁截面尺寸为0.2761m×0.2761m，主梁间采用横向联系进行连接，主梁宽度为14.7m，梁高为7.0m。拱肋采用钢结构形式，拱肋为变高度截面，其高度范围为6.0～26.4m，拱肋宽度为14.7m。

桥梁钢材材料采用HRB400，钢材弹性模量为2.0594×105MPa，泊松比为0.3，钢材容重为78.5kN/m3。

该桥梁的主要设计标准如下：

(1)道路等级：城市Ⅰ级主干道。

(2)设计车速：60km/h。

(3)设计荷载：城市A 级。

(4)道路荷载标准：BZZ-100标准车。

(5)桥梁设计基准期：100年。

(6)桥梁设计使用年限：100年。

(7)桥梁安全等级：一级。

(8)设计基准风速：V10=20.08m/E；抗震设计：地震动峰值加速度为0.05g。

(9)设计洪水频率：300年一遇，设计水位42.81m。

2 有限元模型的建立

为准确对该钢拱桥进行空间稳定性分析，采用迈达斯Civil软件建立该桥梁数值模型，采用梁单元建立拱肋、桥面，全桥可离散为1236个节点，16543个单元，有限元建模结果如图2所示。

图2 有限元建模结果

桥梁拱肋采用12个支座进行支撑，支座为桥梁提供竖向支撑、横向支撑，限制桥梁在自重荷载方向及横桥向的平移。采用一般支撑模拟桥梁支座，有限元模型中的边界条件结果如表1所示。

表1 一般支撑边界条件

本桥梁的建模荷载如表2所示，主要考虑恒载、活载两种荷载形式。恒载主要考虑结构自重，主要包括钢结构自重及桥面铺装等二期恒载，活载为汽车荷载，依据设计荷载考虑为城市A级。

表2 建模荷载

拱桥建模材料参数如表3所示。拱肋、主梁均采用16Mn型钢，弹性模量统一均考虑为210000000kN/m2，为计算其自重荷载，容重均考虑为76.98 kN/m3，吊杆采用Strand1860钢绞线，其弹性模量考虑为195000000kN/m2，容重考虑为78.5 kN/m3。

表3 桥梁材料参数表

3 计算结果分析

为较为全面地了解该钢拱桥在荷载作用下的内力分布状态及力学性能，选取自重荷载工况、移动荷载工况两种工况，计算其位移值、弯矩值、轴力值。采用子空间迭代法对桥梁进行动力分析，子空间迭代法通过缩减系统自由度以提升计算精度，是目前进行大型复杂结构振动分析较为有效的方法之一。

子空间迭代法是通过维子空间迭代求解结构的前阶次频率及振型，子空间迭代法需满足的特征方程为：

[K][Φ]=[M][Φ][λ]

(1)

3.1 静力计算结果

各工况作用下桥梁的变形计算结果云图如图3所示，内力计算结果如表4所示，分析计算所得结果最终可得以下结论：

(1)桥梁在自重及活载作用下，由于吊杆的存在，中跨部分荷载可传递至拱肋且拱肋与中跨协同受力、协同变形，在自重作用下中跨跨中变形为-67.78mm，拱肋跨中变形为-61.13mm。

图3 变形计算结果

表4 内力计算结果

(2)拱肋工作时其截面主要通过承担轴向压力>以抵御桥面荷载，自重工况下拱肋的最大压力为-722.8kN，车辆荷载工况下拱肋的最大压力为-503.74kN。

(3)在自重荷载作用下主梁跨中截面弯矩达到峰值为-1795.6 kN，车辆荷载作用下主梁的弯矩达到峰值为-1837.1 kN。

(4)内力及变形分布结果表明拱肋可通过吊杆与主梁协同变形，吊杆索力对于下承式系杆钢结构拱桥的受力性能至关重要。

3.2 稳定性分析

选取桥梁前8阶次振型进行计算，最终结果可如表5所示，桥梁振型示意如图4所示。

表5 稳定性计算结果

图4 桥梁振型

分析计算结果最终可得到以下结论：

(1)桥梁基频为4.717491(rad/s)，桥梁的竖向弯曲振型的出现早于横向扭转，这说明桥梁的横向扭转刚度储备充足，桥梁在地震荷载作用下的横向稳定性安全储备较为充足。

(2)桥梁前八阶模态中，竖向弯曲振型出现了四次，分别为一阶、三阶、四阶、六阶，横向扭转振型出现了四次，分别为二阶、五阶、七阶、八阶，桥梁的竖向弯曲失稳先于横向扭转失稳。

(3)桥梁的前八阶模态中，桥梁的频率由4.717491rad/s变化为11.52318rad/s，桥梁的频率随着阶次的增加而提高。

(4)桥梁的前八阶模态中，桥梁的周期由1.331891s变化为0.545265s，桥梁的周期随着阶次的增加而降低。

4 结语

大跨径钢结构拱桥的空间稳定性问题值得重点关注，以某主跨跨径为80m的钢结构拱桥为依托工程，建立迈达斯Civil有限元模型，进行了静力分析及动力分析，得到以下结论：

(1)桥梁基频为4.717491rad/s，桥梁的竖向弯曲振型的出现早于横向扭转，这说明桥梁的横向扭转刚度储备充足，桥梁在地震荷载作用下的横向稳定性安全储备较为充足，该桥梁空间状态下的横向稳定性储备较为充足。

(2)拱肋可通过吊杆与主梁协同变形，吊杆索力对于下承式系杆钢结构拱桥的受力性能至关重要，桥梁前八阶模态中，竖向弯曲振型、横向弯曲振型分别出现了四次，桥梁的竖向弯曲失稳先于横向扭转失稳。

(3)随着模态的增加，桥梁的频率随着阶次的提升而提高，桥梁的周期随着阶次的提升而降低。