立体车库升降机轿厢纵梁轻量化设计*

陈 亚 杨佳衡 王殿君 王 鹏 李远笛

1北京石油化工学院机械工程学院 北京 102617 2北京鑫华源机械制造有限责任公司 北京 102399

0 引言

随着汽车保有量大幅增加，智能立体车库得以迅速发展[1，2]，轿厢是智能立体车库升降机中主要的承重部件，合理的轿厢能够保证升降机运行稳定，提高升降机的提升性能[3]，促进智能立体车库的发展。具有安全防坠装置的升降机因结构紧凑、占据空间小及磨损较小等优点得到了使用者的青睐[4，5]。目前，在保证货物运载安全性的同时，提高材料利用率，降低成本，采用轻量化改进技术对升降机结构进行设计，逐渐被人们所采纳。

针对轻量化技术的研究与应用，刘丰恕[6]利用拓扑优化对施工中升降机吊笼进行轻量化设计，得到最小体积尺寸的吊笼结构；唐明朗[7]针对施工升降机导轨架，采用灵敏度分析的方法，对导轨架进行轻量化设计；伍建军等[8]基于响应面法对某型升降机进料滚筒线支架进行了轻量化设计，质量减少了11.7 kg；Bae S Y等[9]采用复合材料对升降机顶棚结构进行了轻量化设计。上述研究主要针对升降机吊笼和顶棚、导轨支架和滚筒线支架的结构进行了轻量化研究，针对大负载升降机主要承重部件的轻量化设计研究相对较少。

本文设计了一种应用于立体车库的重载升降机轿厢，进行线性静态分析。基于有限元数值模拟技术，构建以纵梁翼板厚度和腹板厚度为变量，质量和最大等效应力、最大形变量作为优化评价统计量的数学模型，采用零阶算法进行求解，并进行仿真和物理实验。

1 升降机轿厢结构设计

升降机轿厢的主体结构由导向装置、防坠装置、机器人导轨和载车板车架及连接部分组成，结构如图1所示。轿厢结构形式为复式梁格结构，采用H形钢。两侧纵梁作为轿厢的主要承载构件，在工作过程中直接承受工作载荷，故在保证轻量化前提下要求具有较高强度和较好稳定性。

2 静力学特性分析

2.1 有限元模型建立

根据导入的轿厢模型，对其连接形式进行设置，保证结构连接安全有效。导向装置并不受力可简化为等质量代替件，安全防坠装置简化为应力约束，简化后的模型如图2所示。

按照设计要求，轿厢的材料为结构钢Q235，屈服强度为235 MPa，弹性模量为2×105MPa，泊松比为0.3，密度为7 850 kg/m3。利用有限元软件建立轿厢的三维模型并进行图3所示网格划分，设置网格大小为5 mm，网格单元数为3 006 665，总节点数为11 933 188，网格精度百分比为0.87。压力加载的简化模型如图4所示，其中汽车和载车板作用力为43 500 N，作用在A处，机器人作用力为18 750 N，作用在B和C处，轿厢横梁踏板等效力6 250 N，作用在D处。

2.2 结果分析

轿厢结构设计的安全系数为1.5，最大许用应力为157 MPa。在提升过程中，轿厢的极限工况是以0.25 m/s2的加速度提升过程，故对轿厢的极限工况进行静力学分析，应力云图如图5所示，应变云图如图6所示。

从图5可知，最大等效应力发生在吊点位置，达到95.71 MPa。从图6可知，最大变形量发生在右侧横梁处，达到0.83 mm，满足设计的强度和刚度限制。

3 轿厢纵梁结构优化设计

3.1 数学模型建立

从上述静分析结果可知，轿厢结构在极限负载与重力的双重作用下的最大总变形量约为0.83 mm，结构等效力约为95.71 MPa，同时两侧纵梁安全裕度较大。为了获得纵梁结构在约束条件下的最大变形量和最大等效应力拟合值，同时实现纵梁结构的轻量化，采用子模型法对纵梁进行尺寸优化设计，子模型法可以在模型局部区域中得到更加精确的优化解集[10]。首先，基于静力学特性分析结果，建立纵梁子模型。根据纵梁实际情况确定设计变量取值区间；然后，利用有限元数值模拟技术获得样本点的响应值，并进一步建立轻量化的数学模型；最后，采用零阶算法进行求解，并根据设计变量的常用规格进行修正，并对修正值进行仿真验证。纵梁优化设计的流程如图7所示。

以纵梁结构作为优化对象。利用三维建模软件提取纵梁结构尺寸参数进行优化求解。纵梁结构简化后的截面与优化尺寸参数如图8所示，网格划分如图9所示，表1为尺寸参数的变化范围。

表1 尺寸参数变化范围 mm

综合考虑结构质量、最大变形量及最大等效应力等性能指标，建立结构优化数学模型，即

式中：M(x)为结构初始质量，σmax为结构最大等效应力，[σ]为许用应力，εmax为结构最大变形量，[ε]为结构许用挠度，xL为极限工况下的变量下限值，xH为极限工况下的变量上限值。

3.2 优化模型求解

本文采用零阶算法求解数学模型的最优解问题。零阶算法又称子问题逼近法，因其求解效率高，适用于设计变量和约束条件较少的优化问题[11]。在分析实验样本点的基础上，计算得到目标函数和约束条件的响应函数，利用迭代生成的新设计变量序列逐渐逼近最优设计变量。

对于式（1）所示的约束条件可取

目标函数可取

式中：Δσ、Δε、ΔV为小参数。

采用平方拟合法，联立式(2)、式(3) 可得

式中：n为正整数，α0、β0、βij为多项式拟合系数，xi、xj为不同设计变量。

数学模型中约束条件表达

基于求极值问题的拉格朗日法[12]，将式（5）进行改写

式中：xi为优化问题的设计变量，f0为目标函数的设计值，Pk为响应面参数，X为设计变量约束的加罚函数；H、W为状态变量约束的加罚函数。

罚函数的表达为

式中：c1、c2、c3、c4为系数，∆为小参数。

采用零阶法经14次迭代后计算收敛，设计变量生成14组设计点，纵梁优化设计序列如表2所示。设计变量样本点拟合过程如图10所示，图中纵坐标为翼板厚x1和腹板厚x2，N为设计点数。由图10可知，设计变量在限制区间内逐渐逼近最小值。

3.3 优化结果分析

图11 、图12、图13为目标函数响应值迭代过程。由图11、图12、图13可知，优化模型与原模型相比质量、最大变形量、最大等效应力都降低。由表2可以看出，从轻量化和最大形变量角度考虑，方案13优化效果最好，优化后纵梁腹板厚5 mm，翼板厚10 mm，优化后质量降低了53.7%，最大形变量降低了56.6%，最大等效应力降低了70.5%。从最大等效应力角度考虑，方案6优化效果最好，优化后纵梁腹板厚23.75 mm，翼板厚7.5 mm，优化后质量降低了0.8%，最大形变量降低了55.5%，最大等效应力降低了87%。

表2 纵梁优化设计序列

基于轻量化的设计原则，根据型钢的规格表，重新选择轿厢纵梁的型号，选择型号为H294 mm×200 mm×8 mm×12 mm。通过对比可以发现，优化后的纵梁腹板厚减少了4 mm，翼板厚减少了7 mm，新纵梁的质量为675.27 kg。纵梁重量减小了37.9%，取得了良好的优化结果。

3.4 仿真实验分析

为了验证优化后升降装置轿厢的性能，重新对升降装置进行强度及刚度校核。如图14、图15所示，优化后纵梁翼板厚为12 mm，纵梁腹板厚为8 mm，质量减小413 kg，占总体的13.8%，整体最大等效应力为155.74 MPa，最大变形量为1.16 mm，根据强度理论，轿厢结构各零部件的强度符合要求，实现了轿厢结构轻量化设计原则。

采用本文设计方法研制的升降机轿厢结构已应用于某立体车库，经过现场试验测试，导向装置运行平稳，有效地防止了轿厢在提升过程中发生水平方向的移动、翻转等问题。轿厢在满载工况下，进行提升实验，如图16、图17所示。实验结果表明，轿厢运行平稳，满足材料刚度要求，验证了轻量化的合理性，此轿厢符合安全、平稳和轻量的特性要求。

4 结论

1）设计了一种适用于立体车库的重载升降机轿厢，该结构具有良好的承重稳定性。

2）仿真和物理实验结果表明，采用零阶算法对轿厢纵梁参数进行优化后，获得了较小的结构质量。校核了新结构的强度符合设计要求，验证了结构优化的合理性。

3）通过对升降机轿厢纵梁结构优化与分析，为工字钢类构件轻量化、标准化、系列化研究提供一定参考。