基于改进一次二阶矩法的连续刚构桥体系可靠度评估分析

2022-11-17潘邦群王希瑞

西部交通科技 2022年9期

潘邦群，王希瑞

(1.广西路桥工程集团有限公司，广西南宁 530200；2.广西交科集团有限公司，广西南宁 530007)

0 引言

连续刚构桥因其刚度大、施工快、行车舒适以及造价低等优点而广泛应用于大跨桥梁中。然而随着连续刚构桥的不断建设，其结构损毁问题亦时有发生，造成极大的生命和财产损失[1]。可靠度分析作为安全性评估的重要手段，可通过概率方法量化结构的安全水平[2-3]。若能对连续刚构桥开展体系可靠度分析，进而指导结构设计，将可能减少桥梁损毁问题。

开展连续刚构桥可靠度分析需选取高效可行的可靠度分析方法。目前，Monte Carlo 法是可靠度分析领域公认最为精确的分析方法，然而其计算成本昂贵，通常需要50～100pf方能达到精度要求，难以应用于实际工程可靠度评估[4]。为了提高计算效率，林友杨等[5]基于支持向量机分析了连续刚构桥施工及使用阶段的可靠度水平；袁卓亚等[6]以主梁挠度作为性能目标，采用响应面方法对连续刚构桥开展了可靠度分析；蒋正文等[7]将Monte Carlo 法和响应面法结合对刚构桥进行了静力可靠度分析；刘章军等[8]基于概率密度演化方法开展了连续刚构桥抗震可靠度分析；王虎军[9]结合有限元方法以及一次二阶矩法对某中承式钢管混凝土拱桥开展了可靠度分析，并对随机变量进行了灵敏度研究。上述研究可看出，学者们围绕桥梁可靠度分析做了大量的研究工作，可较为准确地计算桥梁可靠指标，其中一次二阶矩法由于理论简单且较易实现，适用于本文的连续刚构桥可靠度分析。

因此，本文以某实际工程的连续刚构桥为研究对象，结合改进的一次二阶矩法建立了连续刚构桥体系可靠度分析框架，通过等价极值事件原理获取该桥的等效功能函数，并结合一次二阶矩法计算该桥可靠度指标，对该桥进行了安全性评价，以期为连续刚构桥体系可靠度分析提供参考。

1 基于统计矩法的连续刚构桥体系可靠度分析方法

1.1 等价极值事件原理

刚构桥往往存在多种破坏模式，对应则有多个功能函数，使得传统单一功能函数的可靠度分析方法无所适从。通过引入等价极值事件[10-11]，可把体系可靠度中的多个功能函数整合成单一的功能函数，随后结合构件可靠度的分析方法，推广应用到体系可靠度的计算中[12]。等价极值事件原理如下：

对于由m个失效模式串联而成的体系可靠度问题，其失效概率可表达为[13]：

(1)

式中：Gl(Θ)——第l个失效模式的功能函数；

Pr{·}——事件发生概率。

为便于阐述，考虑两种失效状态，以m=2的情况为例，则算式可写成：

Pf=Pr{G1(Θ)∪G2(Θ)<0}

(2)

令Zl=Gl(Θ)，算式可改写为：

Pf=Pr{Z1∪Z2<0}

(3)

对算式进行展开，可得：

(4)

式中：pZ1Z2(z1，z2)——联合概率密度函数。

令Zmin= min(Z1，Z2) ，则有：

(5)

对比可得：

Pr{Z1∪Z2<0}=Pr{Zmin<0}

(6)

类似的，可将算式推广到m>2的情形，即：

(7)

1.2 改进的一次二阶矩法

一次二阶矩法基本原理为通过对功能函数进行泰勒级数展开，选取变量的均值(一阶矩)和标准差(二阶矩)求解结构的可靠度指标[14-15]。改进的一次二阶矩法是在一次二阶矩法的基础上引入验算点，通过对验算点进行迭代以提高计算精度和效率。

假设随机变量Θi相互独立且服从正态分布，将等效功能函数Zmin在验算点P*{Θ1*，…，Θn*}进行泰勒展开，可表示为：

(8)

对应地，等效功能函数的均值和标准差分别表示为：

(9)

(10)

据此，得到结构的可靠度指标为：

(11)

其中，设计验算点P*的坐标为：

(12)

(13)

改进的一次二阶矩法需对验算点进行不断的迭代求解，以得到满足要求的计算结果。其具体步骤计算如下：

(1) 选取初始验算点P*，取Θi*=μΘi*；

(2) 根据式(13)，计算cosαΘi；

(3) 利用式(11)，计算可靠指标β；

(4) 基于式(12)，计算新的验算点P*；

(5) 以新的验算点P*重复步骤(2)至步骤(4)，直至前后两次||P*||之差小于允许误差ε。

2 基于改进一次二阶矩法的连续刚构桥可靠度分析

2.1 连续刚构桥有限元模型

本文以某典型工程中连续刚构桥为例进行分析，选取三跨结构进行分析，跨径分别为50 m、70 m和50 m，其几何尺寸如图1所示。主梁采用单箱单室截面，顶板宽度为12 m，底板宽度为6 m，高度为4.2 m。

图1 桥梁总体布置图(m)

基于通用有限元分析软件ANSYS APDL，建立该连续刚构桥有限元模型，采用SHELL181单元进行模拟，该单元能较好模拟结构的大变形作用；材料本构关系选用双线性随动强化模型(BKIN模型)，左右支座以及桥墩采用固定约束，采用映射方法划分网格，单元总数为568个，共10 285个节点，网格划分结果良好，无页面警告信息。有限元模型如图2所示。

图2 连续刚构梁有限元模型图

2.2 随机变量及功能函数

由于桥梁实际运营过程中，不可避免地存在随机性的影响，因此选取合适的随机变量进而开展可靠度分析尤为重要。对此，本文参考文献[1]的随机选取方式，主要考虑材料的随机性和荷载的随机性，其中材料随机性考虑主梁和主墩的弹性模量E以及容重γ，选择主梁恒载q1作为荷载随机变量，对应的分布类型和统计参数列于表1。

表1 连续刚构桥随机变量及其分布类型表

功能函数的选取需确定该连续刚构桥常见的失效模式，本文主要考虑运营期间主梁拉应力失效和压应力失效两种失效模式，其对应的功能函数可分别表示为：

拉应力失效：

g1(E1，E2，γ1，γ2，q1)=σr，t-σ(E1，E2，γ1，γ2，q1)

(14)

压应力失效：

g2(E1，E2，γ1，γ2，q1)=σr，c-σ(E1，E2，γ1，γ2，q1)

(15)

式中，σr，t和σr，c分别为主梁拉应力和压应力限值；σ为主梁实际应力值，可通过调用连续刚构桥有限元模型计算得出。

当该刚构桥出现其中任意一个失效时，整个桥梁体系都会产生破坏，因此该体系为串联体系。对此，结合等价极值事件原理，得到等效功能函数如式(16)所示：

gmin(E1，E2，γ1，γ2，q1)=

min{g1(E1，E2，γ1，γ2，q1)，g2(E1，E2，γ1，γ2，q1)}

(16)

2.3 可靠度分析

据此，结合等效功能函数gmin以及改进的一次二阶矩法，计算得到该连续刚构桥体系可靠度相关指标如表2所示。为了对比可靠度计算结果，本文计算了单一失效模式下，即该连续刚构桥拉应力失效和压应力失效的失效概率和可靠指标β，其结果亦列于表2。

表2 连续刚构桥可靠度计算结果表

由表2计算结果可知，对该连续刚构桥考虑拉应力失效和压应力失效得到的失效概率分别为5.69×107和6.26×107，对应的可靠度指标为4.866 1和4.847 2，对比发现，压应力失效的可靠度指标低于拉应力失效的可靠度指标，表明相比拉应力失效，主梁更容易由于压应力超限而破坏。对比考虑多种失效模式，即考虑体系可靠度得到的失效概率和可靠度指标分别为6.85×107和4.829 3，对比仅考虑拉压失效单一模式的可靠度指标偏低，说明考虑单一失效的刚构桥可靠度分析具有偏不安全的可能性，建议对连续刚构桥进行可靠度分析应综合考虑多种失效模式。

此外，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2012)[16]的要求：桥梁结构一级结构承载能力极限状态下结构发生延性破坏的可靠度指标β应≥4.7。根据表2计算结果，本文得出的该连续刚构桥可靠指标β为4.829 3，能较好地满足规范要求，表明该桥具有良好的承载性能。