基于RBF神经网络的连续刚构桥动态位移预测分析

高 山，卓小丽

(1.广西新发展交通集团有限公司，广西 南宁 530029；2.广西交科集团有限公司，广西 南宁 530007)

0 引言

随着我国经济的飞速发展，大跨桥梁的建设力度逐渐增大[1-2]。其中连续刚构桥具有刚度大、施工快以及造价低等特点，因而广泛应用于大跨桥梁建设之中[3-5]。在广泛应用的同时，由于多种因素的影响，导致连续刚构桥在运营过程中受力状态较为复杂[6]。

在连续刚构桥运营过程中，对其进行安全性评价尤为重要。竖向位移作为一项重要的评估指标，可通过对比规范或设计值反映该工程是否满足安全要求[7-8]。因此，为保证连续刚构桥成桥状态的安全性和可靠性，预测连续刚构桥运营阶段的竖向位移具有重要的意义。目前，连续刚构桥竖向位移的测量主要通过位移计、全站仪以及水准仪等常用测试手段，虽然此类测试方法具有较高的测试精度，但耗费的人力物力较大，尤其当测试现场环境较差时，观测难度进一步加大。近年来，RBF神经网络由于结构简单、训练速度快，并且具有较高的动态仿真能力以及全局最优逼近等特点，因而广泛应用于工程结构的响应预测中[9]。杜永峰等[10]以8层框架结构为例，将地震波和动力响应数据作为训练样本，通过RBF神经网络预测了该结构动态位移以及动态加速度。徐国宾等[11]基于RBF神经网络建立了水电站泄流状态下厂房的振动响应预测模型，计算结果表明，该预测模型具有较强的稳定性和泛化能力。吴志伟等[12]结合人工神经网络对半刚性节点初始转动刚度进行了预测分析。上述研究可以发现，现有研究大多集中在框架结构、工业厂房以及节点刚度的预测方面，而对大跨桥梁，尤其连续刚构桥的响应预测研究较少。此外，由于连续刚构桥结构复杂，且涉及的非线性程度较高，因此关于RBF神经网络对连续刚构桥位移预测的研究仍有待加强。

鉴于此，本文通过有限元软件ANSYS建立连续刚构桥力学分析模型，通过对其进行有限元振动分析获取结构的位移响应信息，基于RBF神经网络建立连续刚构桥动态位移预测模型，以某典型工程中连续刚构桥为例说明本文方法的适应性，以期为连续刚构桥动态位移预测提供参考。

1 RBF神经网络模型

1.1 RBF神经网络

RBF神经网络是一种多维空间插值的技术，其原理图如图1所示[13]。由图1可知，RBF神经网络主要由输入层、隐含层和输出层组成，其中Xn(n=1，2，…，n)为输入层的初始数据，通过传递信息到隐含层，隐含层再传递到输出层，对应Yn(n=1，2，…，n)为输出数据。

图1 RBF神经网络结构原理图

假设存在一个样本集合U，则第i个(i=1，2，3，…，p，p为样本总数)输入样本表示为：

(1)

隐含层中，常选用高斯函数作为激活函数[9]，其表达式如式(2)所示：

(2)

式中：‖Xp-ci‖——欧式范数，ci和σ分别代表高斯函数的中心向量和方差。

对应地，RBF神经网络的输出层函数表达为：

(3)

式中：wij——隐含层和输出层之间的权值系数；

h——隐含层节点数；

Yi——对应第j个节点的实际输出结果。

1.2 RBF神经网络实现过程

一般来说，RBF神经网络通常由如下过程实现：

(1) 结合具体分析对象，根据试验数据或理论模型计算结果选取样本数据。

(2)对样本数据进行归一化处理，表示为：

(4)

式中：Xi(k)——第k个样本对应的响应值；

Xi，max和Xi，min——样本集合X的最大值和最小值;

Dmax和Dmin——归一化后的最大值和最小值。

(3)输入归一化后的样本，建立RBF神经网络，通过自动增加隐含层神经元数目，以减小均方误差，直至训练模型达到指定精度要求。

(4)根据训练完成的模型，输入已知值即可获得预测数据，对预测数据进行反归一化处理，得到有效的预测值。

2 基于RBF的连续刚构桥位移预测流程及实现步骤

基于RBF神经网络的连续刚构桥位移预测，实际上是通过RBF神经网络学习未知的桥梁位移信息，经过网络训练获得满足精度的位移预测模型，随后可根据已知样本获取对应的位移结果。本文采用Matlab编制分析主程序，以连续刚构桥有限元分析作为分析手段，建立连续刚构桥位移预测流程如图2所示，具体步骤如下：

步骤1： 基于通用有限元软件ANSYS建立连续刚构桥有限元分析模型，在现有研究基础上，通过对比已有分析数据以保证有限元模型的正确性。

步骤2：确定结构随机变量信息。对于连续刚构桥，可选取如弹性模量、容重等材料参数作为随机变量，并根据现有统计信息确定其分布类型。

步骤3：根据选定的随机变量，基于拉丁超立方抽样技术(LHS)[14]抽取样本点，结合样本点并调用连续刚构桥有限元模型进行力学计算获得对应的动态位移信息。

步骤4：将样本点和位移结果作为RBF神经网络输入和期望输出，通过对各个隐含层节点进行训练，引入均方误差进行检验，直至误差满足精度要求。

步骤5：输出满足精度的RBF预测模型，并根据连续刚构桥位移工程参数对位移进行预测，以随时观测桥梁运营状态。

图2 基于RBF的连续刚构桥位移预测流程图

3 算例分析

3.1 连续刚构桥有限元模型

为了说明本文方法的适用性，以某典型工程中连续刚构桥为例进行RBF神经网络位移预测分析。采用通用有限元软件ANSYS建立连续刚构桥有限元模型，模型共三跨，跨径分别为50 m、70 m和50 m。主梁采用单箱单室截面，顶板宽度为12 m，底板宽度为6 m，高度为4.2 m。桥梁采用SOLID65单元进行模拟，并通过映射方法进行网格划分，墩底和边跨设置为固定约束。此外，计算荷载考虑自重和给定的列车荷载，不考虑二期恒载及其他活载，最终有限元模型如图3所示。

图3 桥梁总体布置图(m)

3.2 随机变量的选取

桥梁在运营过程中，不可避免地存在随机因素的影响[15-16]。对于连续刚构桥而言，材料的随机性是其中一大重要影响因素，因此本文参考文献[17]的选取方式，主要考虑连续刚构桥材料的随机性，选取主梁和主墩的弹性模量E和容重γ作为随机变量，对应的分布类型为正态分布，具体参数取值如表1所示。

表1 连续刚构桥随机变量及其分布类型表

3.3 RBF神经网络位移预测结果

图4 训练误差变化曲线图

根据表1连续刚构桥随机变量信息，首先采用LHS技术生成样本数据，并调用连续刚构桥有限元分析模型进行位移计算；随后，将连续刚构桥样本点及其位移信息作为RBF神经网络输入样本，设置容许误差为0.001，创建RBF神经网络连续刚构桥位移预测模型。图4给出了RBF神经网络训练误差和训练次数的变化曲线。由图4可知，随着RBF神经网络训练次数的增加，训练误差逐渐减小，当训练次数在5次以内时，训练误差减小较为缓慢；在5～10次时，训练误差减小得较为迅速；当训练次数达到24次左右，训练误差达到设定的精度，表明此时连续刚构桥的RBF神经网络位移预测模型训练完成。

图5 RBF桥梁竖向位移预测结果对比曲线图

为了说明本文方法的适应性，选取连续刚构桥有限元计算结果作为标准解，并与RBF神经网络得到的位移预测值进行对比，其对比结果如图5所示。由图5可知，RBF神经网络预测结果和有限元响应结果在趋势上达到了很好的吻合，尤其在峰值上差异较小。表2给出了两种方法的竖向位移的统计指标数据。由表2可知，有限元计算得出本文连续刚构桥跨中竖向位移响应的均值、位移标准差和位移峰值分别为-4.191 46 mm、3.077 208和-8.704 75 mm，对应RBF神经网络位移均值、位移标准差和位移峰值预测结果为-4.176 37 mm、3.145 154和-8.859 79 mm，其相对误差分别为0.4%、2.2%和1.8%，相对误差均在较小范围内，说明RBF神经网络可很好地应用于连续刚构桥位移预测。

表2 竖向位移指标对比表

4 结语

连续刚构桥的位移指标关乎整个运营过程的安全性和可靠性，为了解决传统位移测量方法费时费力的缺点，本文基于RBF神经网络建立了连续刚构桥位移预测模型，并对某典型连续刚构桥开展了位移预测研究。分析结果表明，本文方法具有较高的精度，其位移均值、位移标准差和位移峰值同有限元计算结果相对误差分别为0.4%、2.2%和1.8%，可较为高效且准确地应用于连续刚构桥位移预测分析。此外，通过RBF神经网络预测进行桥梁位移预测，其方法简单可行，同时可极大地降低桥梁检测成本，为桥梁智能化评估奠定了良好的基础，具有一定的实用价值。