指向核心素养的数学高考评价及教学转向审思

宁连华 (南京师范大学数学科学学院 210023)

指向数学核心素养的学业质量评价是近几年数学教育领域研究的热点问题，尤其是在高考这种关键性考试中如何测评核心素养、学生的核心素养发展处于什么样的水平、数学教学又如何适应这样的评价等等问题，更成为数学教育研究人员及一线教师关注的焦点.实际上，早在2019年11月，教育部考试中心业已发布了《中国高考评价体系》，系统构建了包括“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”在内的高考考查内容体系，提出了“一核、四层、四翼”的评价框架[1].始自2020年，新高考数学试卷开始践行这一评价体系，几年下来，展现出了核心素养评价的基本格局，也引起了社会的广泛关注.尤其是2022年七省市共同使用的新高考数学I卷更是以其意想不到的“难”掀起了一场“波澜”，衍生了对新高考走向的追问与考辩.的确，这种颇具挑战性的考评方式是数学新高考的必然趋势，还是一种偶然现象？学生对这一评价方式的适应性程度究竟如何？数学教学又该如何作出相应的调整与转向？诸多问题尚需数学教育界给予相应的关注和研究.

1 数学新高考考查的逻辑路径

检索近几年国务院及教育部的一些重要政策、文件，不难发现，国家层面对高考评价问题给予了高度重视.早在2014年9月，国务院即发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，明确提出深化高考内容改革，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力[2].这一纲领性文件拉开了新一轮高考改革的序幕.

随后，《普通高中数学课程标准(2017年版)》也对高考评价提出了具体、明确的要求[3]：在指导思想上要注重“对学生数学核心素养的考查”；在考查内容上要“聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性”；在考查方法上则要“注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧，关注数学文化”.同时，又明确了命题的一些基本要求，例如，“应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探索性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识”“适度增加试题的思维量”“应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力”.可以看出，立足于核心素养的高考评价已经超越了一贯坚持的“知识为基，能力为重”的考查路向，而是放眼于全方位地考查学生的综合素养.

与之同时，教育部考试中心又着力研制了《中国高考评价体系》.这是一套完整的用于指导高考内容改革和命题工作的测评体系，从高考的核心功能、考查内容、考查要求和考查载体等维度构建了“一核、四层、四翼”的高考评价体系；解决了“为什么考、考什么、怎么考”等关涉考试评价的本源性问题，给出了“培养什么人、怎么培养人、为谁培养人”这一教育根本问题在高考领域的答案[1]2.反映在数学学科上，则是要凸显数学的理性精神，考查学生数学的眼光、数学的思维、数学的表达等关键能力.

特别是，中共中央、国务院又于2020年发布了《深化新时代教育评价改革总体方案》文件，特别对高考改革提出了“改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和‘机械刷题’现象”的命题精神.

在这样的背景下，新高考评价改革由单纯的考试评价向立德树人重要载体和素质教育关键环节转变.力求达到：上好“立德树人一堂课”；做精“服务选才一把尺”；树好“引导教学一面旗”.做到科学设计考试内容，优化高考选拔功能，强化能力立意与素养导向.着力推进高考的评价理念由“知识、能力立意”评价向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”评价转变.坚持把创新思维和学习能力考查渗透到命题全过程，落实“重思维、重应用、重创新”的命题要求，使高考由“解答试题”转向“解决问题”[4].

遵循着这样的高考改革理路，新高考数学试卷展现出了一些明显的特色和趋势.以2022年新高考数学I卷为例，彰显出了以下几个方面的鲜明特色：

(1)改变了相对固化的试题形式，增强了试题的开放性、创新性、挑战性，削弱了靠死记硬背和“机械刷题”获得高分的机会，将偶然性、运气性、技巧性降到了“冰点”，提升了靠数学综合素养致胜的份额和机会.

(2)减少了“裸考知识”现象，让测评发生在知识处于生成状态或应用状态的情境之中，着意考查了复杂情况下分析问题、梳理关系、判断决策的解决问题能力.

(3)淡化了知识的碎片化、点状式测试，注重考查知识的联结点、交叉点和生长点，从多点式、混合型考查走向整体化、结构性测试.

(4)强化了对思维过程、探究过程和决策过程的测量与评价，让数学的理性思维和关键能力在解决问题的过程中得以彰显.

(5)凸显了对数学思想方法的全面考查，涉及数形结合、分类讨论、转换化归、一般与特殊、归纳与类比、函数与方程等中学数学学习中的各种重要数学思想方法.

2 学生对数学新高考评价的适应情况

自2020年以来，基于“一核、四层、四翼”评价体系的全国新高考数学试卷已经出现了多套.可以说，每年高考后关于考生不太适应新高考数学试卷的反映都存在.一方面是题型的变化，多选题、结构不良题、开放题、数学文化题等对学生是一种全新的体验，也成为数学教育领域广泛讨论并着力应对的热点问题；另一方面是试题对学生的思维水平、探究水平、创新水平等要求的提升，一定程度上增大了考生答题的挑战性.不过，真正带来强烈反响、使学生普遍感到不适应的试卷还是2022年新高考数学I卷，包括江苏、山东、河北、湖南、湖北、福建、广东等七个共同使用此试卷的省份无一例外地感受到了网络舆情带来的压力.诸如，“史上最难”“难出天际”“难哭学霸”等等夹杂着不满情绪的“吐槽”与“宣泄”，说明考生确实经受了一次“超出预期的磨砺”，试题面貌使多数考生真真切切地感受到“挑战”和“无奈”.但平心而论，构成这份试卷的试题又颇具韵味，每道题都是精心设计与打磨过的，考查全面而不落俗套.既没有绝对的难题，让人无从入手；也不是真正的繁琐，让人无法应对.总体上来看，题目灵活多变、形式新颖别致、思维含量高、运算量大，也正是这些因素致使考生答题时间“捉襟见肘”，造成事实上的“难”试卷.

学生的不适应主要反映在以下几个方面：

2.1 想得不清

思维含量高是新高考数学I卷的突出特点，要求学生要能想得清楚，才能使问题迎刃而解.事实证明，学生“想”的功夫需要提高，该试卷至少有15道题目都需要想明白才能找到解题的路径和方法，而且，想的时间还不能太长，否则时间根本来不及.

例如，填空题第14题：写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.

需要想清楚的问题是：两个圆是什么关系？如何寻找与两个圆都相切的直线？这样的直线方程怎么求出？

想清楚这些问题，就不会不分青红皂白地设出都相切的直线方程，然后再去繁琐地计算求解.事实上，只要思考分析清楚两个圆的位置关系，直观观察就不难得到解答，这样能够大大节省运算时间.具备这样思考问题、寻找路径的意识，也能够在不知不觉的磨练中提升直观想象素养.

2.2 变得不当

变换问题是解数学题的关键.解题正是要把题目所给的条件通过一步步合理的变换，化为熟悉、简单的形式，从而使问题获得解决.但“怎么变换”“变得是否合理”就成为解题的关键能力，需要解题者的鉴别、洞察、调节的本领.从答题情况来看，变换问题确实是学生的薄弱环节.实际上，变换问题时，优越的方法并不难寻找，但却出现大量粗浅、蛮干的变换手段，从而把题目变“难”或变“繁”，以致羁绊于繁难的境况无法脱身.

2.3 算得不好

运算素养是数学学习的基石.没有一定的运算功夫，数学学习很难有效推进.尤其在考试中，如果算得不好，难以取得理想的成绩.这里算得不好，既包括算的速度不快，也包括算的准确率不高.速度和准确率两者相辅相成，同时又构成一对矛盾，速度快容易造成各类疏忽或错误，可能会降低准确率；而准确率高则需要沉稳、仔细作保障.运算中能做到既快又准的学生少之又少.新高考数学I卷的运算量确实比较大，考生很难从容地完成所有题目的运算，这也是学生认为试卷难的主要原因.不过，也应该看到，学生的运算智慧存在问题，也就是说，不能巧妙、简洁地选择运算路径，而是不厌其烦地“死算”、蛮干，造成运算质量的降低，时间紧迫也就在所难免.

2.4 写得不精

数学的表达是数学学习与传播的灵魂.《普通高中数学课程标准(2017年版)》凝练了数学教育的三个重要功能，即“三会”——会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界[3]2.可见数学语言表达的重要性.以文字语言、符号语言、图形语言、逻辑语言等为特征的数学语言构成了数学这棵大树的枝干，也必然成为考试评价中的主要考查对象.表达精准、逻辑严密是数学考试的基本取向.但事实证明，数学表达问题几乎成为学生的“顽瘴痼疾”，会做的题目表达不精准的现象相当普遍.

例如，填空题第15题：若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

正确答案是(-∞,-4)∪(0,+∞).但表达中出现各种各样似是而非的形式，如“(-∞,-4)∩(0,+∞)”“(-∞,-4)和(0,+∞)”“(-∞,-4)且(0,+∞)”“(-∞,-4)、(0,+∞)”“(-∞,-4]∪(0,+∞)”等等不精准表达.类似这样，会做题但在表达上随意随性的现象司空见惯，不能简单地将之归因于学生的粗心，实际上是数学学习中书写、表达的综合素养使然.

3 指向核心素养评价的教学转向思考

可以看出，以高考为引领的核心素养评价是以全方位的考查方式检验素养的培育情况，自然对高中数学教学提出了直接的挑战，呼应核心素养的数学学科教学的转向理应得到重视.笔者认为，指向新高考数学评价的教学应当在以下几个方面多加尝试.

3.1 教深度思考

新高考已经释放了明显的素养评价信号，学生思维水平的提高是重中之重.就目前的教学而论，教思考尤其是深度思考是当下应对新高考迫在眉睫的任务.新高考数学I卷几乎每道题目都需要想一想，把数学高层次思维的要求提上了新的高度.数学教学应当立足于培养学生的高层次数学思维，更多地设置深度思考活动.

所谓深度思考，即是指一种不断逼近问题本质的思维活动，常常表现在深层次推理、多角度分析、精致化概括、批判性接纳、个性化创见等数学对象的探索过程中.数学教学中，促成学生深度思考活动的教学手段主要有：(1)设置高质量问题串；(2)放手让学生提出问题；(3)启发学生正反举例；(4)提供质疑反思机会；(5)展现思路产生过程；(6)提炼数学研究方法；(7)创设方案决策空间.每节课，特别是解题教学中通过上面手段引导学生深入思考，久而久之，学生能够形成深度思考的意识和能力.当然，教深度思考的手段不限于以上几点，只要教师具有引导学生深度思考的观念和意识，教学中的高质量思考活动就可能随时随地发生.

3.2 教合理变换

合理变换问题的本领是数学解题能力的根本.一般来说，解题始于对题目所给条件的利用与变换，有效的变换是解题成功的关键.因而，教学生合理地变换条件是数学解题教学的重要任务.

通常来说，对一个条件进行变换的方法多种多样，变得恰当能使问题迎刃而解，变得不当则会使解题陷入“窘境”，甚至进入“死胡同”.像高考这类大型考试，因其重要性对解题心理的影响及时间的约束，考生常常暴露出低效或无效变换的样貌.所以，数学教学中应当教会学生从多个角度审视、分析问题，并引导学生养成审慎判断、甄别选择变换途径的习惯.

实际上，教师都比较善于教“一题多解”，也就是引导学生从多个角度去变换问题，这有助于锻炼学生的发散思维能力.但是，务必要在“一题多解”的训练过程中增加一个环节：比较、权衡、判断各种变换中最优越的方法是哪一种.即从“一题多变”走向“一题优变”.著名数学教育家G.波利亚称之为“最优解问题”.考试中具备能直接遴选最优变换方法的意识，才是解题方法选择的境界追求.

3.3 教运算思维

运算素养是数学学习的根本，是数学学业成就的“承重墙”.但运算素养的提高主要取决于优良的运算思维.运算思维主要包括：运算意识、运算手段的遴选、运算过程的调控等.运算思维高的学生能够准确找到运算的“门槛”(突破口)、“路径”(算法)、“规则”(算理)、“机关”(窍门)并进行“调适”(反思)，自然能够保障运算的质量与效率.

因此，数学教学应立足于培养学生的运算思维，要使学生能用“脑子”去算，追求运算的效率，而不是一味地蛮干.教学中应重点关注以下几个方面：

(1)以建立“算感”为突破口，提升运算速度.算感的培养是多方位的，运算前要有预判意识，运算中要有监控意识，运算后要有反思意识.

(2)以习惯养成为平台，提升运算准确率.运算习惯是决定运算效率的关键，运算时要能凝神静气、心无旁骛，逐渐养成一气呵成、不拖泥带水的习惯.

(3)以运算智慧的提高为教学落脚点，启导学生面对运算任务要能综合分析运算对象的特点和要达到的目标，选择行之有效的运算路径，避免简单、粗暴的蛮干.

3.4 教精准表达

数学考试评价中出现的表达问题常常反映在三个方面：符号表达不规范，图形表达不精确，逻辑表达不合理.尤其是图形表达和逻辑表达成为学生考试答题中的两个主要障碍.

全国高考数学试题涉及图形的题目很多，例如，新高考数学I卷涉及图形的题目达15道之多(3,4,6～9,11,12,14～16,19,21,22)，其中只有第19题(立体几何)提供了图形，解答过程中还需要学生辨清图形，添加辅助线.其余题目都没有提供图形，而大多数题目不借助图形很难解出.因此，有效、准确的图形表达就成为解决问题的“起搏器”.要适应这种状况，就需要把图形表达作为一项基础工作去落实，应当成为今后数学教学的重要任务.在布置数学作业任务时，除非必要，一般不提供图形，让学生养成自主画图的意识和习惯，也是直观想象素养提升的有效路径.

逻辑关系表达一直是学生的“软肋”.步骤书写常常出现因果关系混乱、脉络不够清晰、推理过程跳跃、叙写繁琐冗长等问题.这就要求教学中需将数学表达的示范引领作用落在实处.有效的做法是进行逻辑规则示范、优秀叙写范例展示、典型错误表达警示等，让学生在实实在在的样例对比中深切感受.

应该说，指向核心素养的新高考评价及其适应性的教学路径尚处于初级阶段.进程的推进、策略的优化以及方案的完善仍在路上，需要研究与思考的问题不在少数.“道阻且长，行则将至”，相信随着持续的探索与调适，评价与教学的契合度将会日臻成熟.