化“错”为“宝”，助力数学课堂

山东菏泽市第二实验小学（274000） 陈绪英

著名教育家叶澜认为：“学生在学习过程中的兴趣、注意力、所提问题、合作能力、产生的错误都是非常宝贵的教学资源。”小学生由于自身认知水平的限制，在数学学习中难免会出现各类错误，这是教学过程中较为常见的一种现象。然而，在实际教学中，部分教师没有认识到错误的价值，也没有采取有效的方法进行纠正，久而久之，这些错误就会逐渐积累，让学生产生畏难情绪，逐渐丧失学习数学的兴趣，数学能力自然得不到提升。鉴于此，教师应正确认识错误资源，学会合理利用错误资源，活跃课堂氛围，开拓学生数学思维，帮助学生获得更好的学习效果。本文将结合教学实践，探讨如何有效利用错误资源促进小学数学教学的策略。

一、在“诱导犯错”中激发学生探究兴趣

很多经验丰富的教师在教学时都不会过多干涉学生的独立思考，反而会采取有效的方法引导学生犯下一些错误，并利用这些错误来增强师生之间的互动，然后在有效的交流沟通中逐渐为学生指明错误的方向，让学生在思考探究中逐步领悟错误的根源，达到“从哪里跌倒就要从哪里站起来”的效果，从而更好地纠正学生的错误思维，激发学生学习与探究的兴趣。

例如，在教学“圆”时，学生习惯性地认为圆和三角形、四边形等图形一样都有边长。这时，教师就可以利用各类错误资源设计以下具有创意的教学实践活动。首先，教师先在课前让学生准备一些小棒作为学具。然后，教师在课堂上让学生自主摆出各种想要的图形。学生在摆完后产生疑惑：“老师为什么让我们摆小棒呢？摆出的图形又有什么用处呢？”于是，教师进一步引导学生仔细观察自己摆出的图形，并提问：“同学们非常棒，摆出了各种各样的图形，但是怎么没有一位同学能摆出一个圆形呢？”学生在教师的提问下有些愣神，但孩子天生的好奇心很快就使他们再次自信地操作起来。然而操作了好一会儿，学生怎么拼都无法摆出圆形，有的学生干脆直接围成一个多边形当成圆形。面对学生的疑惑，教师并未直接点破，而是婉转地引导学生：“大家想一想，三角形有几条边？长方形和正方形有几条边？”学生一致回答：“三角形有三条边，长方形和正方形都有四条边。”教师又继续追问：“那么圆有几条边呢？”学生恍然大悟：圆是没有边的，圆需要用弯曲的线条才能围成，用笔直的小棒是围不成圆的。

教师通过这种引导式的教学方式，先让学生在不知不觉间犯下错误，然后利用这些错误资源锻炼学生的独立思考能力和动手能力，从而更好地锻炼学生的数学思维，激发学生的探究兴趣，加深学生对“圆的边是0 条”这个知识点的印象。同时，用学具操作的方式也活跃了课堂氛围，让学生在后续的学习中能够更加集中注意力，提升课堂教学效果。

二、在“解答错误”中拓宽学生数学领域

在小学数学教学中，充分利用错误资源是促进学习有效性的重要途径之一。因此，教师不妨利用错误资源布置相应的练习任务，可以让学生提出问题，也可以让学生解答问题，从而更好地帮助学生延伸课本知识，拓宽学生的知识领域，开阔学生的数学视野，提高学生的解题正确率，提升学生的认知水平，促进学生数学学习能力和综合素养的发展，有效实现数学课堂教学的目标。

例如，在教学“运算知识”时，教师就可以设计这样一道课后练习题：“小红一个星期的午餐费是50元，她每天吃午餐需要花费10元，请问（）？”对括号中的内容进行补充就是学生的练习任务。很多学生在解答时，容易出现逻辑上的错误。比如，有的学生补充道：“请问小红需要几天时间才能花掉所有的午餐费？”也有的学生补充道：“请问星期四的时候小红吃午餐花了多少钱？”还有的学生大胆想象：“万一小红的午餐费丢了怎么办？不可以多给一些钱吗？”这些补充很明显都是不合适的，但都是学生发散性思维的表现。在这种情况下，只要学生提出问题，无论对错，教师都应当尽己所能回答学生的疑问，同时在这个过程中，若是遇到需要计算的问题，教师也要引导学生进行自主计算，并适时地对学生的解法提出疑问：“为什么会选择这样的计算方法呢？还有没有更加简便的计算方法呢？”在解决问题的同时也要及时向学生提问，从而使学生的数学学习过程始终保持着一种不断向外延伸的状态，在拓展课本知识的同时，不断拓宽学生的知识领域。教师正是利用了不合适的资源，让学生在解答错误、纠正错误的过程中进行知识的延伸拓展，让学生在后续的计算教学中能够更加积极主动地参与到学习中，丰富了学生的知识积累，也提升了学生的数学学习能力和综合素养。

三、在“将错就错”中促进学生自主探究

学生在数学学习的过程中难免会出现一些解题错误或思维错误。这时，教师不必过于着急，学生的错误有时反而是促进教学的契机。教师需要正确认识学生的各类错误，并采用“将错就错”的方式，对学生进行教学引导。比如，教师可以向学生提出有效问题，当学生回答错误时，先不要急着给出正确答案，而是将错就错，引导学生进行自主思考，让学生在这个过程中逐渐认识到自身的错误及其根源，并从中探究正确的答案。这样不仅能让学生深化对相关知识的理解，明白错误根源，还能开拓学生的数学思维，让错误成为学生思维发展的“垫脚石”。

例如，在教学“轴对称图形”时，教师可以先利用多媒体设备向学生展示一些较为熟悉的“对称字”，比如“田”字、“日”字等，直观地向学生展示对称现象。随后，教师再展示出一些基本的轴对称图形，比如正方形、等腰三角形、长方形、等腰梯形等，让学生对“轴对称图形”这个概念有一个初步的认识。接着，教师再让学生说说这些图形分别有几条对称轴。学生根据教师的指导很快给出了回答：“正方形有4 条对称轴，长方形有2 条对称轴，等腰三角形和等腰梯形都有1 条对称轴。”这时，教师再出示一个圆形，让学生说一说圆有几条对称轴，很多学生受前面图形的影响说出：“圆有2 条对称轴。”显然，这是一个错误答案。这时，教师没有直接给出正确答案，而是将错就错，引导学生进行实践操作，让他们自己亲自动手画一个圆，并在上面画出自己所知道的所有对称轴。学生经过一番实践操作，直观地看到圆形的对称轴有哪些，逐渐明白自己的错误所在，并自主探究发现“圆形的对称轴可以有无数条”，不仅及时纠正了错误认识，还深化了对“轴对称图形”这一知识点的理解。教师正是通过这种“将错就错”的方式，巧妙地利用错误资源来引导学生进行实践探究，不仅有效提升了学生的自主思考与探究能力，锻炼了学生的动手能力，还进一步发展了学生的数学思维，帮助学生更加全面、深入地掌握新知，促进了学生数学综合素养的全面发展。

四、在“易错问题”中发展学生批判思维

错误资源有着很大的教学价值和利用空间，因此，教师应学会合理利用错误资源，充分发挥错误资源的教育价值，让错误资源有效推动课堂教学效率的提升。小学生数学思维与能力的提升，与其质疑精神和改正不足的意识息息相关。教师不妨通过设计易错问题的方式，让学生在学习中能够遇见错误，并在思考与探究中修正错误，从而在数学知识的学习方面获得更加深入的启发，有效发展批判性思维，在错误资源的启发中获得数学能力的提升和全面发展。

例如，在教学“平行与垂直”时，教师想要了解学生对该单元内容的理解与掌握情况，就可以通过创设易错问题的方式来引导学生进行自主思考和探究。比如，教师设计了这道题：“同一个平面中，两条直线可能存在的位置关系有哪几种？A.相交与平行；B.相交与垂直；C.平行与垂直。”由于个体的认知水平不同以及对该单元知识的掌握和理解程度存在着个性化差别，学生出现了各种各样的答案。但这道题只有一个选项是正确的，也就是说有很多学生在做这道题时出现了错误。教师在学生回答之后并未直接告诉学生正确答案，而是先引导学生进行更加深入的自主思考，让学生根据自己得出的结论再进行验证。有的学生利用实践操作的方式进行验证，有的通过在纸上画图的方式进行验证，遇到疑惑时，他们也会互相沟通和探讨。经过一番实践与交流后，学生发现：两条直线垂直时也有交点，所以垂直也应当属于相交的一种，而两条直线平行时没有交点，因此平行并不属于相交。这样教学使学生对这一单元的知识点产生了更加明确的认知和深入的理解。随后，教师再让学生重新做这一道题，很多学生在验证了其他两个选项是错误的之后，就会非常笃定地选择选项A。在之后的学习中若是再遇到此类题目，学生也能快速而准确地回答出来，有效避免错误的重复发生。教师正是合理利用了学生的错误，将错误转化为可引导学生思考与探究的资源，让学生在不断的质疑、猜想与验证中，逐渐发展自己的批判性思维，最终促进数学学习能力的有效提升。

五、在“自我改正”中培养学生反思能力

学生学习的有效性离不开良好的反思能力。在课堂教学中合理利用错误资源，不仅可以有效促进学生的自我反思，让学生在反思中逐渐弥补自身的不足，改正自己的错误，还能帮助学生巩固所学知识，加强对数学知识的掌握。因此，教师应当巧用错误资源为学生营造良好的课堂氛围，给予学生充分的反思空间，让学生在自我改正的过程中不断提升辨析的能力，在反思中逐渐掌握相关的学习技巧和解题思路，弥补自身学习上的不足，有效提高数学思维和数学综合素养。

例如，在教学“周长与面积”这一课的内容时，有很多学生容易混淆，将周长算成面积，或将面积算成周长，有的学生甚至连面积与周长的单位名称都区分不了。面对这类错误资源，教师若直接让学生进行分析或改正，就无法使学生锻炼自主反思能力，也不利于培养辨析能力。教师可以给予学生一定的反思空间，引导学生进行反思。比如，教师可以先让学生自己感受一下课桌的面积及周长，并在这个过程中及时进行提问引导：“在我们的生活中，还有哪些物品可以计算它们的面积和周长呢？”如此一来，学生就会思考生活中有哪些与课桌相似的物品需要应用“周长与面积”的知识，得出了文具盒、书包、课本等答案。然后教师继续追问：“大家从这些物品中发现它们的周长和面积有什么区别吗？你能从中发现自己存在着哪些概念上的错误并进行改正吗？”学生在进一步思考后总结道：“周长是计算围成这个物体的各条边的长度总和，它的单位名称是米、分米等，而面积是用来计算一个物体平面的大小，它的单位名称是平方米、平方分米等。之前我们总是容易将周长与面积混为一谈，是因为我们并没有真正理解两者的概念内涵。现在了解了两者的区别，自然就能在计算时准确应用了。”通过对错误资源的合理利用，不仅有效促进了学生反思能力的提升，还帮助学生理解、加深了对数学知识的印象，从而实现课堂教学效率的有效提升。

错误是迈向正确的阶梯。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”因此，在小学数学教学中，教师应当正确认识学生的错误，并采取科学、合理的方法将错误转化为有效的教学资源，促进学生的数学学习。同时，教师也要及时把握学生的每一次错误，利用错误资源了解学生的真实学情，从而激发学生的学习兴趣和求知欲，开拓学生的数学思维，发展学生的批判性思维，培养学生的反思能力与质疑意识，增强学生的数学学习能力，提高学生的数学综合素养，最终实现课堂教学效率的大幅度提升。