三电平整流器的延时补偿模型预测控制

田 宇，陈经国

(1.中海石油(中国)有限公司 湛江分公司，广东 湛江 524057；2.广东工业大学 自动化学院,广东 广州 510006)

南海海上石油开采装置，由于与陆地之间距离较远，均是没有接上岸电的“孤网”，为满足未来的发展要求，需设计出一套针对海上石油开采装置的整流器控制策略，以提高电网的兼容性和稳定性。模型预测控制作为近年来发展起来的新型计算机控制算法，在整流器中的应用成为研究发展的新趋势[1-3]。由于这种控制策略省去脉宽调制发波算法部分，根据最优开关量灵活控制，很大地促进了对这种控制策略的实际应用以及广泛研究[4-7]。这种模型预测控制器可以取代传统系统中PI模块和PWM模块控制[8-11]，同时可以提供在多种控制目标满足相应的控制场合。本文针对三电平整流器(Three-level Neutral Point Clamp Rectifier)，设计了一种模型预测电流控制(model predictive current control, MPCC)策略，此算法策略是以电压型整流器为数学模型，选择在两相垂直旋转αβ坐标下，对于所有的任意一个电压矢量，在优化过后的评价函数下计算采样时刻中的参考电流与预测电流之间的误差，从误差值中选择能使电流误差值量最小，与电压矢量对应的开关状态信号。同时，针对该算法策略在应用中较易产生计算时间延迟以及不同步的现象，采用了改进后的使用重复控制技术模型预测控制策略对电流指令值进行预测，得到具有精确以及和采样信号量同步的控制策略。

1 MPCC策略原理

1.1 NPC数学模型

图1为本文介绍的NPC拓扑结构。

在两相静止的αβ坐标系下，数学模型是：

(1)

式中，L为整流器滤波电感；R为网侧电阻；eα、eβ为电网电压在αβ坐标系下分量；iα、iβ为网侧电流在αβ坐标系下分量；uα、uβ为整流器交流侧的输出相电压在αβ坐标系下的分量。

对于NPC每相桥臂而言，输出的电压矢量uα、uβ∈{-udc/2，udc/2}，开关状态为Sa、Sb、Sc∈{1，0，-1}。此整流器共有33=27种输出电压矢量，对应 27 种开关状态。电压矢量uα、uβ与开关状态的关系为：

(2)

式中，n=0,1……,26。

图2给出了αβ静止坐标系下NPCs交流侧的输出电压空间矢量分布，三相桥臂的开关状态“1”、“0”、“-1”分别由符号“+”、“0”、“-”表示。从图2可以看出，NPCs共由27个电压空间矢量所构成。

1.2 预测模型

假设整个系统的采样周期Ts无限接近于零，采用向前欧拉公式，在完整的一个采样周期之中，式(1)中的微分项可以近似的以下列公示进行表示：

(3)

将式(1)～(2)代入式(3)从而可以获得在αβ静止坐标系下整流器的离散时域内数学模型表达式，即k+1时刻网侧电流预测值为：

(4)

1.3 目标函数设计

一般三电平整流器控制系统目标是电流跟踪给定参考电流、直流侧中性点平衡、单位功率整流等。因三电平拓扑可提供多达27种电压矢量，这将会造成很大控制延时，此时控制的关键在于上述电压矢量的最优选取方案。模型预测控制的原理：一是获得参考电流i*(k)的值，并采样测出负载的电流i(k)，二是对于不同的电压矢量分别采用建立的整流器离散数学模型进行预测，得到下一个采样时刻负载电流为i(k+1)，三是对下一个采样时刻中参考电流的值、以及预测电流值的误差采用优化函数进行分析和评价，最后是选取导致电流误差值为最小的电压矢量。所以为了实现以上三种控制目标、简化计算并节约计算时间，定义目标函数如下：

(5)

2 一种考虑计算延时补偿的NPC控制策略

传统的 FCS-MPC 策略每个控制周期是将要进行27组开关状态预测和计算，其在周期内对于开关状态的预测和计算的量都相对更大，考虑程序运算的耗时对 FCS-MPC 控制效果的影响。对下一采样时刻参考预测电流值采用lagrange外推公式可得：

(6)

此模式下的输出纹波虽然较小，但是输出平均值会存在一定的延时，即整个系统还是存在一定的计算时延。为此运用了改进的模型预测控制策略，即使用重复控制技术对电流指令值进行预测，得到具有延时补偿的控制策略。

2.1 基于重复控制器的MPC控制

将重复控制器应用在模型预测电流控制之中，它的目的是将系统在各个时刻的电流预测误差值作为一个重要参考值，提前作为一拍加到下一个控制周期的电流指令值之中，从而对由于电流预测而导致多次计算所产生的系统性延时进行前置补偿，使得电流预测值更加接近真实的数值，实现快速地消除或部分消除控制延时而导致的对整个系统稳定性的直接影响。

使用重复控制器进行电流指令值预测的控制见图3。

重复控制器的核心等效为准积分器环节，其中系数N为一个基波控制周期的采样次数，暂设系统采样频率为10 kHz，电网频率是50 Hz，则N为10 000/50=200。Q(z)为重复控制器的积分系数，Q(z)一般取0到1之间的常数，取Q(z)=0.95。ksz-N+k系数为补偿环节，将系统上一个控制周期，在同一时刻误差积分的值以ks倍的值叠加到这一个周期之中，并对预测值进行超前一拍补偿，其中k值为1，ks为重复控制器的增益数值。保证重复控制器稳定的条件为：

|Q(z)(1-ks)|<1, ∀z=ejω

(7)

为保证系统稳定为前提，Q(z)取0.95进行控制，由式(7)计算可得重复控制增益的取值范围为-0.05

2.2 MPCC控制策略框图及步骤

具体控制系统框图如图4所示。

步骤1：对在k时刻的网侧电压eαβ(k)、电流iαβ(k)进行采样采集；

步骤2：k时刻的开关状态S(k)，对k+1时刻的网侧电流值进行预测(4)；

步骤3：考虑延迟补偿，采用重复控制对网侧电流参考值进行预测；

步骤4：选取目标函数(5)在最小的候选子集中的一个最优电压矢量下对应的开关状态，并在k+1时刻直接应用于整流器；

步骤5：返回步骤 1。

3 仿真结果及分析

为验证上述模型预测电流控制算法是否具备有效性，以及该算法在现场工程应用中具备应用的可能，本文用Matlab/Simulink搭建了改进的模型预测控制策略与传统模型预测控制策略，两个模型控制器的相关参数见表1。仿真及分析结果如图5～图18所示。

图5和图6是在传统 FCS-MPC 策略和改进后的FCS-MPC策略下的网侧电压与网侧电流波形，通过对比能够发现，一是网侧电压与电流同相位，实现了单位功率因数运行，二是改进之后性能较之前更平稳。

表1 控制器参数

图7和图8是在传统FCS-MPC和改进后FCS-MPC策略下的网侧电流谐波分析图，可以看出，改进后FCS-MPC策略下谐波畸变率比传统FCS-MPC策略下畸变率略低。

图9和图10是在传统FCS-MPC和改进后FCS-MPC策略下的直流侧电压波形图，可以看出，这两种控制策略都可以使直流侧电压波形快速且无超调达到给定参考电压值。

图11和图12是在传统FCS-MPC和改进后FCS-MPC策略下的直流侧电容电压波形图，可以看出，改进后FCS-MPC策略下电容电压平衡控制效果比传统FCS-MPC策略下电容电压平衡控制效果好。

图13和图14是在动态时传统FCS-MPC和改进后FCS-MPC策略下的网侧电流跟踪波形图，可以看出改进后的FCS-MPC策略下网侧电流能够快速实现输出电流跟踪给定电流，而传统FCS-MPC策略下给定电流出现明显振荡。

图15和图16是给定直流侧电压在1 s时从500变化到450的直流电压变化波形图，可以看出改进后的FCS-MPC策略下的直流电压的快速性及稳定性都比传统FCS-MPC策略好。

图17和图18是在传统FCS-MPC和改进后FCS-MPC策略下的输出侧电压波形图，可以看出改进后的FCS-MPC策略下的输出侧电压波形效果比传统的FCS-MPC策略下的输出侧电压波形效果好。

4 结语

本文以三电平中性点钳位整流器作为研究的对象，构建了三电平中性点钳位整流器在αβ静止坐标系下的仿真模型，采用了FCS-MPC 算法，针对该算法存在的运算数量过大而导致的控制延时现象，提出了一种考虑计算延时补偿的NPC控制策略。运用重复控制技术对给定电流指令值进行预测，能够在一定程度上提高预测精度，得到具有延时补偿的控制策略。仿真结果能够清晰地表明，所设计的模型预测控制器在运行过程中具有良好的静、动态控制性能，该控制策略能够准确地跟踪参考电流，解决了目前常用的传统方法中存在较大延时的问题。此控制策略能够提高海上石油开采装置光伏发电设备并网、海上直流输电的稳定性，对此两项技术的应用和推广有着重要的意义。