基于一维尺寸链对三维尺寸链的计算方法

刘彦龙， 王昊阳

(1.长春职业技术学院 机电学院，吉林 长春 130022；2.一汽奔腾轿车有限公司 奔腾开发院车身开发，吉林 长春 130025)

汽车品控与其设计功底密切相关，一方面要求零部件尺寸、位置和形状公差尽可能小，以强化产品质量稳定性；另一方面在满足质量前提下尽可能放大设计公差，以达到降本增效。由于汽车产品的复杂性，装配尺寸链大多是空间性的，而并非单一方向的；故很多情况下采用一维尺寸链算法只是近似计算，结果并不精确。对于三维尺寸链计算，汽车行业内大多数主机厂会借助3DCS、VSA等软件进行分析，如图1所示，但一是其先决条件必须有数模，二是其建模时间较长、工作量较大(往往需要整车级别的建模)，无法快速获得某一特定尺寸链的计算结果。李胜强[1]等提出利用矢量五步法进行线性尺寸链的分析和计算,结合机械加工工艺分析以达到优化尺寸链算法；郭宵彬[2]采用案例分析法合理选择计算装配尺寸链以此达到产品高精度和高质量；刘永平[3]借助三维软件UG二次开发平面尺寸链的计算与研究。

图1 3DCS软件界面(集成CATIA版)

基于以上原因，本文旨在提供一种基于一维尺寸链算法计算三维尺寸链的思路，以在没有数模的前提下，快捷而相对准确地计算三维尺寸链。

1 三维尺寸链条计算思路

主要针对某车型的试制车出现如下问题：后背门关闭后，侧围上的背门限位块与后背门上限位块单侧无法接触，起不到限位的作用(设计上两侧限位块均与背门做出了1mm的干涉量)，导致车内发动机二阶噪声大，NVH性能下降[4]。为验证该问题出现的原因，从尺寸专业角度对两者间隙方向的尺寸链进行了计算；但由于该方向并非沿坐标轴方向，而是在X/Y/Z三个方向均存在一定分量，故无法采用一维尺寸链方法计算。经过思考，拟采用一维尺寸链模板计算该三维尺寸链，如图2所示，并作为本文的案例进行讲解。

图2 后背门及其限位块间隙目标尺寸链示意

该算法采用概率法(又称作统计法)，装配时各组成环位置不用互换且也不用改变大小，装入后即能达到封闭环的公差要求的尺寸链计算方法，计算时主要参照实际尺寸在其公差带内的分布情况，按某一置信概率求得封闭环尺寸实际分布范围，并假设所有尺寸链组成环均符合正态分布、将孔销配合定位结构的尺寸链简化为一环(孔销浮动装配误差)[5]。当设计时给定的封闭环公差一定时，则按大数互换法确定的各组成环的公差将大于按完全互换法确定的组成组公差，因而提高技术经效益[6]。

2 三维尺寸链条计算方法

2.1 明确目标尺寸链链环的方向

与一维尺寸链计算类似，计算的第一步首先应明确与目标尺寸链相关的零件的装配关系，整理出尺寸链环；而与一维尺寸链计算不同的是，会影响到目标尺寸链结果的链环公差的方向可能是X/Y/Z向，亦可能是其他的某个特定方向[7]。所以我们应首先明确这些链环一共有几个近似方向(优先考虑X/Y/Z向)。在本例中链环方向除X/Y/Z向外，还存在侧围上限位块安装面的法向，如图3所示，目标间隙尺寸链方向，一共有5个近似方向[8]。

图3 侧围上限位块安装面的方向示意

2.2 分别单独计算上述若干方向的尺寸链

按照一维尺寸链计算模板，首先分别单独计算除目标尺寸链方向外，上述若干方向的尺寸链；有几个方向就计算几个尺寸链(本例中有4个方向)[9]。其大概思路为：

(1)链环梳理：算哪个方向的尺寸链，就假设目标尺寸链也为该方向；按照普通一维尺寸链的思路，整理出与该方向相关的装配关系，按顺序罗列与之相关的链环；

(2)链环公差赋值：若某一链环与计算方向一致，则正常赋公差值；若某一链环为其他计算方向，则该链环公差值赋为0；

(3)为方便阅读与检查，除目标尺寸链方向外，每个方向的尺寸链均应为完整闭环。

根据以上3个原则，某车型后背门及其限位块的X向、Y向、Z向、侧围上限位块安装面法向(共4个方向)的单独尺寸链分别如表1、表2、表3、表4所示。在此例中，为方便阅读与检查，各尺寸链最后一列“其他方向备注”列填入内容的链环，代表该链环方向非该尺寸链计算方向。

表1 X向尺寸链

表2 Y方向尺寸链

表3 Z向尺寸链

表4 侧围上限位块安装面方向尺寸链

其次再计算目标尺寸链方向的尺寸链。与上述原则相同的是，此尺寸链也需为完整闭环，只不过中间的链环应分别体现上述若干方向的计算结果，如表5所示。由图3可知，该尺寸链的第2、3、4、5环，分别体现的是表1、表2、表3、表4所示尺寸链的计算结果。但各链环所赋公差值并非结果的直接代入，而需考虑各方向的影响系数，其具体计算方法将在2.3节中详述。

表5 目标尺寸链方向的尺寸链

2.3 分别计算上述若干方向的影响系数

在本文所介绍的三维尺寸链计算思路中，影响系数的含义是：某一方向的公差对目标尺寸链结果的贡献率，其几何含义即是该方向与目标尺寸链方向夹角的余弦值，cosθ∈[0,1][10]。例如，当该方向与目标尺寸链方向垂直时，cos90°=0，即该方向对目标尺寸链贡献率为0%。

那么如何计算影响系数这就需要采用数学学科的向量点积(又称作数量积)计算方法。

1-1

1-2

cosθ=x1x2+y1y2+z1z2

1-3

式1-3即为本思路中某一方向对目标尺寸链影响系数的计算公式。

对其进行检验，由勾股定理知，应满足以下关系：

(Δx)2+(Δy)2+(Δz)2=1

此即单位向量的模为1。

据此方法，在本例中，近似测得：

分别代入1-3式，可计算得到，上述四个方向对目标间隙尺寸链的影响系数，分别为：

2.4 代入影响系数，得到目标计算结果

以x向尺寸链为例，图4所示尺寸链的概率法计算结果为±1.76；现需将其与x向影响系数0.31相乘，得到x向偏差分量约为±0.55，如图8所示。其他三个方向同理。至此，表5所示尺寸链计算结果为±1.69，即为后背门及其限位块间隙目标尺寸链的计算结果。

3 结论

本例所涉及的车型在数据设计上该位置干涉量为1mm；按计算结果±1.69(目标公差带±1)，其超差率为7.6%，即两侧各有7.6%的概率发生限位失效的问题；故应通过设计变更加大干涉量或匹配调整(如增加垫片)，避免出现限位失效问题。本文所研究一种基于一维尺寸链算法计算三维尺寸链的思路，其具备一定的创新性且易于理解，优点有三：一是可用于在车型设计开发初期阶段(没有数模时)对三维尺寸偏差进行评估；二是可免于三维尺寸建模的繁杂过程，相比3DCS对特定尺寸链的建模可节省约80%的时间；三是只要完全清楚相关零件的装配关系、保证各尺寸链链环没有遗漏，即可保证其计算结果的精确性。