高等数学课程分层分类教学的研究与实践——以成都信息工程大学为例

杨 拍，杨 英

(成都信息工程大学 应用数学学院，四川 成都 610225)

高等数学课程是理工科院校一门十分重要的公共基础课程，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，其对培养学生的逻辑思维能力，分析解决问题的能力，提高综合素质等方面都有重要意义。随着我国高等教育改革的不断深化，各专业课程设置和教学内容都作了相应的调整，绝大部分专业对高等数学的要求越来越高。我校是应用型本科院校，拥有50多个理工科专业，不同专业对高等数学知识和所培养能力要求不同。此外，自从1999年我国实施高校扩招政策以来[1]，高等院校连续扩大招生规模，招生人数急剧增加，生源质量参差不齐，学生的知识基础和学习能力参差不齐的现状日益凸显，高等数学课程教学必须正视学生的个体差异。在这种背景下，为了使高等数学更好地为专业服务，促进学生个性发展，对高等数学课程实施分层分类教学改革势在必行。

一、高等数学课程现状以及各专业对高等数学课程的需求的调查分析

高等数学课程具有基础性、工具性和应用性特征，它是学习、理解、掌握专业知识与技能的基础，它为后续专业课程教学服务。高等数学课程应该结合专业需求和特点开展有针对性教学，同时也要满足学生的个性发展需求。然而，2017年之前我校高等数学课程教学采用的是“一刀切”的教学模式，全校理工科各个专业使用同一个教学大纲，忽视不同专业对高等数学知识和所培养能力的不同要求，忽视学生在知识能力上的个体差异，高等数学课程教学目标和教学定位不合理。高等数学课程教学偏重于单一知识传授，忽视了发现问题、分析问题、解决问题能力的培养，多年来提倡的素质教育、因材施教并未真正落到实处。“一刀切”的教学模式不能较好地支撑专业教学，给专业教学造成了一定的麻烦，也不能较好地支撑学生的个性发展，在高等数学课程教学中部分学生“吃不饱”，而另外一部分学生又“吃不了”，成绩好的学生不屑听课，而成绩差的学生听不懂，课堂教学对这两部分学生都失去了吸引力。高等数学课程采用期末成绩与平时成绩相结合的考核方式，以期末考试成绩为主(占总评成绩的80%)，以平时成绩为辅(占总评成绩的20%，其中出勤占10%，课后作业占10%)，主要在课程学习阶段结束后以考试成绩评定学生学习的水平和能力，这种考核方式过于注重期末成绩，扭曲了学生正确的学习态度，部分学生平时学习不努力，考前“突击”复习，临时抱佛脚，缺少了量变的积累过程，导致数学基础薄弱。总之，“一刀切”的教学模式不适合应用型人才培养的需求。

基于这样的现状学院成立了分层分类教学改革指导小组,具体负责方案的指导与实施，通过前期调研(问卷调查、与专业教师座谈交流、与高等教学任课教师座谈交流、与学生座谈交流)了解各专业对高等数学知识能力的需求、学生的个性发展需求和学生的实际情况，前期做足了准备，也得到了很多有价值的信息。例如，我们发现大气科学学院两个专业对高等数学课程的要求最高，通信工程学院、控制工程学院及电子工程学院大部分专业对高等数学课程的要求偏高，其他学院大部分专业对高等数学课程的要求一般。此外，不同专业需要高等数学内容的侧重点也有所不同。例如，大电类专业对微分方程、傅立叶级数及拉氏变换等方面的知识要求较高，在后续课程《信号与系统》、《数字信号原理》、《通信原理》中频繁使用。大气科学学院各专业对重积分、多元函数的泰勒展开式、方向导数等方面的知识要求较高，这些知识掌握的程度直接影响后续《流体力学》等专业课程的学习。

二、高等数学课程分层分类教学的方案

分层分类教学的指导思想是“以人为本，因材施教”，依据各专业的人才培养标准和学生的个性发展需求[2]，重新构建课程教学体系，有针对性地施行教学，有效提升高等数学课程教学质量。

“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，分开层次，承认差距，为部分优秀学子拓展更广阔的学习发展空间。根据前期调研反馈信息，经过改革指导小组反复研讨和专家论证，我们将高等数学课程教学分为基础层、进阶层和应用层三个层次。已有不少文章也对分层分类教学改革做了精辟论述，并给出了相应的实施方案[3-8]。

(一)基础层教学目标

基础层的教学目标是使学生掌握高等数学的基础知识和培养学生基本技能。基础层面向的是全校理工科大学一年级所有在校学生，基础层的考核属于过关性考核，包含过程化考核和期末闭卷考试两部分。基础层又分为三个类别，我们根据前期调查的反馈信息，把对数学知识点的要求和侧重点大致相同的专业归为同一类。第一类为大气类，包括大气科学学院两个专业；第二类为大电类，包括电子工程学院、通信工程学院、控制工程学院、光电技术学院大部分专业；其它为第三类，我们称之为计算机类，包括计算机学院、软件工程学院、信息安全工程学院、资源环境学院大部分专业以及电信(航电)、自动化(数)等专业，根据各个专业对数学内容要求的不同和对知识点侧重的不同进行有针对性的教学。

(二)进阶层教学目标

进阶层的教学目标是通过开设高等数学进阶课和“高等数学专题辅导讲座”，传授学生更深层次的数学知识和数学思想，进一步培养学生的思维能力，夯实数学基础。进阶层主要从以下两个方面开展教学工作：

1.开设公共选修课高等数学进阶，全面提升数学能力

高等数学进阶课属于公共选修课，主要面向大学二年级及以上年级本科生，目的是使部分优秀学生以及对数学有浓厚兴趣的学生有机会进一步学习，该课程每周开课两次，共64学时。高等数学进阶课一方面可以使学生学到深层次的知识内容，增强学生综合运用所学知识去分析和解决问题的能力；另一方面也介绍蕴含在高等数学课程中的数学思想，开阔学生的眼界，激发学习兴趣和探究的欲望，培养学生探究和发现新知识的能力，为考研深造、参加全国大学生数学竞赛和参加各级别数学建模竞赛的同学夯实数学基础。

2.开设“高等数学专题辅导讲座”，拓宽视野、增长见识、提高素养

高等数学专题辅导讲座主要面向全校大学二年级及以上年级本科生开设，本辅导讲座一方面介绍历史故事，讲解数学文化，渗透数学思想，拓宽视野，增长见识，提高素养；另一方面，系统梳理介绍高等数学的知识方法技巧，全面提高综合分析和综合解题能力，为在校本科生提升高等数学应用能力提供帮助，为计划进一步考研深造、参加全国大学生数学竞赛和各级别数学建模竞赛的同学打下坚实的基础。“高等数学专题辅导讲座”教学团队是由15位教学经验丰富的一线教师组成的优质教学团队，教学团队成员均拥有副高及以上职称，每位成员精心准备一个专题，每个专题讲座时间为90分钟。

(三)应用层教学目标

应用层的教学目标是通过全国大学生数学竞赛和各级别数学建模竞赛等学科竞赛，提升学生数学素养和数学应用能力，为学生进一步发展打下坚实的基础。应用层主要通过开展赛前辅导培训以培养创新思维和创新能力。

针对全国大学生数学竞赛，每年5月份左右举办全国大学生数学竞赛校内选拔赛，选拔成绩优异的学生，由竞赛指导团队利用暑假集中开展72学时的赛前培训。考虑到学生数学基础与985和211高校相比相对薄弱，培训采用“三段式”模式，由浅入深，增强培训实效性。“三段式”指“基础知识回顾”、“考研真题解析”、“创新思维培训”三个阶段。“基础知识回顾”阶段，查漏补缺，对于数学基本概念、基本定理、基本法则等一些基础知识进行归纳总结，构成网络思维知识体系，加强对知识点的理解，进一步巩固学生的数学基础知识；“考研真题解析”阶段，全面梳理考研数学重难点内容和常见题型，深度剖析典型考研真题，引导学生理清解题思路，制定解题策略并对题目反思迁移，培养学生解题能力，提高学生的数学思维能力；“创新思维培训”阶段，以历年全国大学生数学竞赛真题和陈启浩编著经典教辅《数学竞赛辅导》上模拟题为切入点，以数学思想方法为主线，着重加强思维品质的培养，在训练学生掌握数学竞赛技巧的过程中，融合学生所掌握的诸多数学理论知识，引导学生针对数学问题进行深入的观察与剖析，使学生的联想力与逻辑思维得到充分的培养与锻炼，从不同角度出发探寻其中蕴含的数学原理与规律，引导学生实现数学问题的自主解决，将以往的灌输知识转变为启迪智慧、激发兴趣，实现学生现有知识水平基础上的适度扩充和现有知识认知水平的提升，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生创新思维与创新精神。

针对各级别数学建模竞赛，为每个参赛队伍配备一个指导教师，以数学建模竞赛训练学生运用数学理论解决实际问题的思维和方法，提高综合应用能力和创新意识，锻炼学生提出问题、设计方案、组织实施的探究意志和创造精神，提高学生解决复杂问题的高级思维和创新能力，循序渐进地提升学生综合能力。

三、分层分类教学下的教学大纲

根据不同学院不同专业对高等数学知识能力的具体需求和学生的实际情况，重点制定了基础层三个类的教学大纲(教学内容、教学重难点、课程学时、考核方式等)，也制定了进阶层中选修课课程的教学大纲和应用层中培训课程的培训授课大纲。

(一)教学目标

基础层的教学目标是使学生掌握高等数学的基础知识和培养学生基本技能；进阶层的教学目标是传授学生更深层次的数学知识和数学思想，进一步培养学生的数学思维能力，夯实数学基础；应用层的教学目标是通过大学生数学建模竞赛和数学竞赛等数学学科竞赛，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新思维与创新精神，提升学生数学素养。

(二)教学内容和课程学时

重点甄选了基础层三个类的教学内容、教学重难点、课程学时等，依据各专业的人才培养标准和学生的个性发展需求，三个类的教学大纲在教学内容、教学重难点、课程学时等方面均有所不同。例如，大气类高等数学(上)的学时为88，大电类高等数学(上)的学时为80，计算机类高等数学(上)的学时为72；在教学内容上，第二类曲面积分、场论、高斯公式和斯托克斯公式、多元函数的泰勒展开式、方向导数等均为第一类大气类的教学重点内容，但均不是第三类计算机类的重点内容。傅立叶级数及其展开式为第二类大电类的教学重点，但不是第一类大气类和第三类计算机类的教学重点。不同专业均增加了相应的案例教学，既满足了专业需求，又培养了学生应用高等数学知识解决实际问题的能力。

(三)考核方式

以分层分类教学改革为契机，我们强化了高等数学课程的过程化考核[9]，注重学生学习过程，督促学生一步一个脚印地学习，夯实数学基础，这对于促进教风学风建设、进一步提升教学质量也具有重要意义。在基础层三个类别的考核中，均加强了对学生学习过程的考核。每个学期，在期末考试之外增加4次单元测试，将学生的出勤情况、学习表现和课后作业情况以及单元测试成绩作为平时成绩评定的一部分，加大平时成绩在总评成绩中所占的比例，平时成绩占40%，期末考试成绩占60%。虽然基础层三个类的考核方式相同，但是考核内容、考核难度、考核侧重点与专业需求以及学生的实际情况有关。此外，任课教师可以根据学生的平时成绩随时调整学业挑战度，这也有助于把高等数学建设成“金课”。

四、配合分层分类教学的实施，建立网络反馈机制

为配合高等数学课程的分层分类教学改革得以顺利开展，我们利用学院网站收集学生对课程内容、课程难度、教师授课的满意度、课程考核方式等信息进行搜集，制作了“课程合理性评价表”，对课程的改革合理性进行评价。同时，我们还制作了“课程达成度评价表”，依据对学生的考核结果(包括试卷、作业、单元测试、调研报告等)，进行课程培养目标的进行达成度分析，根据反馈信息及时调整教学内容或者进一步修订教学大纲。

五、分层分类教学的成效

高等数学课程的分层分类教学改革实施效果得到了学校各个学院的一致认可，特别地，高等数学课程有力地支撑了各个学院的工程专业认证。我们的教改成果“立足双万计划，面向新工科的大学数学课程一体化改革”获得2021年四川省高等教育教学成果奖二等奖。近几年基础层三个类别的期末考试成绩均非常理想，卷面成绩平均分和平时成绩平均分相差不大，考试分数基本属于正态分布。分层分类教学改革实施以来，应用层的成绩显著，全国大学生数学竞赛和数学建模各级别竞赛的成绩均在省属高校中名列前茅。我校在全国大学生数学竞赛方面成绩如表1。

表1 近年来我校在全国大学生数学竞赛分区初赛中成绩

总之，高等数学课程的分层分类教学改革，既满足了专业教学需求，又照顾到了不同层次的学生对数学知识能力的需求，改革调动了学生学习的主动性和积极性，促进了学生均衡和谐发展，提高了高等数学课程教学质量。高等数学课程分层分类教学是新时代对“因材施教”的正确解读，符合以人为本的教育理念，有利于学校的学风建设，有利于提高教学质量。高等数学分层分类教学改革是我校围绕建设现代应用型大学的战略目标，适应了培养高素质创新人才的社会需求。