经济调度节点电价与有功约束之间的关系探究

郝广涛， 林振衡， 陈志亮

( 莆田学院 机电与信息工程学院， 福建 莆田 351100 )

0 引言

经济调度是电力系统能量管理系统的重要组成部分， 是潮流分析、 有功最优分配、 输电安全以及电力市场分析等的基础[1-2]。

随着 “碳达峰、 碳中和” 等节能减排政策的实施， 风电、 光伏、 潮汐等多种可再生能源发电并入电力系统， 形成了火电、 水电、 核电、 风电、 光伏、 天然气、 潮汐等多能源互联的电力系统[3]。

在此多能源互联系统中实施安全经济调度，直流最优潮流计算是重要的方法和手段， 已经引起国内外专家学者的高度关注， 在理论研究和实际应用中涌现出众多卓越成果。 如， 文[4]提出了包含风电场的直流最优潮流求解方法； 文[5]针对潮流收敛问题， 提出了改进直流潮流收敛及自动调整方法； 文[6]针对发输电系统中负荷K个元件事故问题， 提出了直流潮流求解方法； 文[7-9]针对风电不确定性， 提出了计及网损和电压的交直流最优潮流计算方法； 文[10-12]鉴于传统直流潮流没有考虑实际物理约束， 提出了计及平衡机处理约束、 发电准稳态调整的直流潮流计算方法。

总体而言， 目前对于直流最优潮流计算的研究， 主要侧重于算法改进， 而未见涉及约束条件与节点电价之间的关系。 在分散的能源互联网电力市场公平、 公开交易中， 节点电价是发电侧与需求侧利益博弈最优化的核心， 而节点电价受发电机有功上下限和输电线路有功输送的制约。 本文以此为侧重点， 给出经济调度中有功约束与节点电价之间的关系。

1 经济调度模型

以发电成本最小为目标， 不考虑输电线路约束 (或输电线路输电上限足够大， 不产生约束)的传统有功经济调度模型[13]为:

式(1)中: F 表示传统有功经济调度函数值； NG表示发电机总数； αi，βi，γi分别表示发电机节点 i成本函数的二次项、一次项、常数项系数； PGi表示发电机节点i 的有功出力； PD表示总有功负

在考虑输电线路有功输电约束情况下，式(1)可以改写为直流最优潮流模型:

式(2)中:PDi表示节点 i 的有功负荷； θi表示节点i 的相位；θj表示节点j 的相位；xij表示线路ij的电抗；Ni表示与节点i 的直接相连的节点总数；有功功率的最大值；NL表示线路总数； 其他参数与式(1)相同。

式(2)中的最后一个约束条件即输电线路的有功约束。

2 不考虑线路约束的节点电价

2.1 不考虑发电机有功出力上下限约束

对于式(1)所示的没有考虑输电线路约束的优化问题来说， 可以建立拉格朗日函数L 予以求解:

式(3)中:λ 表示拉格朗日乘子。

式(3)中获取最小值的条件为:

由式(4)可得， 对于每个发电机节点来说，有:

求出式(5)中的发电机节点i 的有功出力:

根据式(1)中发电与负荷等式约束条件有:

求解式(7)， 可得拉格朗日乘子为:

式(8)中即为发电机节点电价。 由此可见，在不考虑输电线路约束的最优经济模型(1)中，各个发电机节点电价相等。

将式(8)代入式(6)中， 可得发电机节点的有功出力为:

2.2 考虑发电机有功出力上下限约束

根据式(9)获得发电机节点的最优有功出力后， 按照式(1)中发电机功出力上下限约束进行检验。

按式(9)计算出发电机节点j(j ≠i) 有功出力PGj后， 按式(1)检验其有功出力上下限， 若功出力等于其上限值:

式(11)中:λ′表示发电机j 达到出力上限的拉格朗日乘子， 即此时的节点电价。

求解式(11)， 可得:

将式(12)代入式(6)中， 可得到发电机

3 考虑线路约束的节点电价

对于式(2)考虑线路约束的优化模型来说，建立其拉格朗日函数并求取最优值:

式(14)中: λi(i ＝ 1， 2， …， N) 表示节点 i 发电与负荷平衡约束的拉格朗日乘子；μij表示线路ij有功传输约束的拉格朗日乘子， 线路有功传输越限时 μij＞ 0， 否则， μij＝ 0。

式(14)获得最优解的条件是对其各个变量求偏导:

式(15)中的 λi(i ＝ 1， 2， …， N) 即为节点 i(不仅包含发电机节点， 还包含负荷节点) 的电价。发电机节点总数小于系统所有节点总数， 在式(15) 中第一个式子表示发电机节点电价， 第二个式子表示系统除平衡节点外所有节点电价。

整理并联立式(15)中的前两式得:

由式(16)可见， 对于发电机节点 i(i ＝ 1， 2，…， NG) 来说， 其节点电价由以下两部分构成:

由式(17)可以计算得到发电机节点电价，并将其代入式(16)第二个方程中， 获得约束线路的拉格朗日乘子μij， 本文称其为线路约束电价。

对于负荷节点来说， 其电价也可以由式(16)第二个方程获得:

式(18)中:ND表示负荷节点总数。

4 算例分析

采用IEEE5 节点系统(如图1)对上述算法进行验证， 其参数如表1 所示。 发电机和负荷数据如表2 所示。 发电机成本函数如表3 所示。 采用Matlab 结合Matpower 潮流计算软件对上述算法进行程序编写。

图1 IEEE5 节点系统

表1 IEEE5 节点系统支路数据(标幺值)

表2 潮流计算前的节点有功数据(标幺值)

表3 系统2 台发电机成本函数系数

4.1 不考虑线路约束的节点电价

4.1.1 不考虑发电机限值约束

首先不考虑发电机的限值约束(设发电机4和5 的有功限值为100)， 按表2 数据进行潮流计算， 获得如表4 所示的节点结果和表5 所示的线路结果。

表4 不考虑线路约束和发电机限值约束的潮流计算节点结果(标幺值)

由表4 可见， 在不考虑发电机限值约束情况下， 各个节点电价相等， 都是 4.063。 此时， 支路中的潮流都没有越限， 如表5 所示。

表5 不考虑线路约束和发电机限值约束的潮流计算线路结果(标幺值)

4.1.2 考虑发电机限值约束

考虑发电机限值约束情况下， 设发电机4 的有功出力限值为3， 发电机5 的有功出力限值为10(平衡节点)， 进行潮流计算， 结果如表6 和表7 所示。

表6 不考虑线路约束但考虑发电机限值约束的潮流计算节点结果(标幺值)

表7 不考虑线路约束但考虑发电机限值约束的潮流计算线路结果(标幺值)

由表6 可见， 在发电机4 的有功出力上限受约束情况下， 各个节点电价仍然相同， 都为4.086， 此时支路中的有功潮流没有越限， 如表7 所示。

4.1.3 关系提取

由以上分析可得如下关系。

(1)不考虑线路约束情况下， 在最优直流潮流计算中， 各个节点(发电机节点、 负荷节点)电价相等。

(2)发电机节点4 的电价按式(8)计算得到:

式中变量取值见表3、 表4 系统总有功负荷PD为7.3(5 个节点负荷有功之和)； 发电机4 成本函数的二次项系数为0.25， 一次项系数为2； 发电机5 成本函数的二次项系数为0.01， 一次项系数为4。

(3)负荷节点电价， 即购买单位功率需要支付的价格， 因为没有约束影响， 其价格与上述发电机节点电价一致。

(4)考虑发电机4 有功出力限值情况下， 如表6 所示， 各个节点电价(发电机节点电价与负荷节点电价)相等， 按式(12)计算:

式中: 系统总负荷 PD等7.3； 发电机4 的有功限值为3； 发电机5 的成本函数二次项系数为0.01， 一次项系数为4。

4.2 考虑线路约束的节点电价

设图1 中支路1-2 的有功潮流限值为1(标幺值)， 其他发电机有功、 负荷有功保持不变，进行潮流计算， 得到表8 和表9 的潮流计算结果。

表8 考虑线路约束的潮流计算节点结果(标幺值)

表9 考虑线路约束的潮流计算线路结果(标幺值)

由表8 可见， 设置发电机4 的有功限值为3情况下(与4.1.2 节相同)， 发电机4 没有达到限值， 在潮流计算中没有起约束作用。 由表9 可见， 此时支路1-2 有功潮流达到限值， 这也是导致表8 中各个节点电价不同的主要原因。 由此可得如下关系。

(1)发电机节点电价， 按式(17)计算， 如发电机节点4、 节点5 的电价为:

(2)图1 中的5 个节点按式 (16) 第二个方程展开得到:

因为只有支路1-2 有功受到约束， 所以式(19)中 μ12≠ 0， μ21≠ 0， μ13＝ μ31＝ 0， μ23＝ μ32＝ 0，μ24＝ μ42＝ 0 ， μ35＝ μ53＝ 0。

由式(19)第四、 第五个式子可得到， 节点2与节点4 电价相等， 节点3 与节点5 电价相等(与表8 潮流计算结果一致):

同时， 由(2)中的第3 个式子可得节点1 电价为(x31、 x32取值见表1):

综上， 给出本文方法与传统直流最优潮流计算获得节点电价对比结果如表10 所示， 误差采用式(20)所示。式(20)中:e 表示误差；r 表示传统直流最优潮流计算结果；o 表示本文计算结果。

由表10 可见， 本文方法与传统直流最优潮流计算的结果相近或相同， 但本文所提方法采用的是简单的线性计算方式， 而无需传统直流最优潮流复杂迭代优化计算过程。

表10 本文方法与传统直流潮流计算结果节点电价对比

5 结论

针对节点电价与电力系统发电机有功上下限、 输电线路输电约束之间的关系问题， 通过对经济调度模型和直流最优潮流模型进行拉格朗日最优化求解， 可得如下结论。

(1)不考虑输电线路约束(无论是否考虑发电机有功上下限约束)的经济调度求解结果表明， 系统所有节点电价相等。

(2)考虑输电线路约束(无论是否考虑发电机有功上下限约束)的直流最优潮流结果表明，系统节点电价受输电线路约束的影响而导致所有节点电价不相等。

(3)建立了考虑输电线路约束下节点电价计算模型， 结果表明与传统潮流计算结果相同。

本文从经济调度最基本的求解角度， 建立了节点电价与考虑发电机有功约束、 输电线路输电约束的关系。 此基础上， 下一步将深入研究这一关系， 如节点电价一致引导的分散经济调度等，使该研究更贴近能源互联网分散管理的实际， 发挥理论的指导作用。