索杆预张力结构连续倒塌非线性分析与评价

陈联盟，刘毅杰，曾一洪，章 禾，周一一，董石麟

（1.温州大学建筑工程学院，浙江温州 325035；2.常州工学院土木与建筑学院，江苏常州 213002；3.浙江大学空间结构研究中心，浙江杭州 310027）

引言

索杆预张力结构是一种由拉索和压杆为基本单元、通过张拉成形的柔性结构体系。由于充分利用拉索的高强性并通过调整结构预应力分布优化结构刚度分布，使得结构具有承载性能好、跨越能力强、构造轻盈等诸多优点，在实际工程中广泛应用。与此同时，由于该类结构冗余度低，当遭受风雪超载、爆炸冲击等突发状况或是其他意外干扰时，容易产生连续倒塌［1-3］。因此深入分析该类结构抗连续倒塌性能，提高结构抵抗连续倒塌破坏、不发生不相称破坏的能力对于进一步推广应用具有重要意义。

当前结构连续倒塌研究对象主要集中于框架结构体系，针对空间大跨结构的研究相对较少，主要原因是基于对网架网壳等传统空间大跨度结构具有较高超静定次数的普遍认识，认为单根杆件的失效不足以显著削弱整体结构的承载能力储备。然而索杆预张力结构不同于网架网壳等具有高次超静定构件的传统大跨结构，其冗余度低、对施工误差等意外干扰敏感，在超载或是意外干扰作用下容易出现倒塌事件。因此需要进一步开展符合索杆预张力结构自身特点的连续倒塌机理分析、评价各类杆件在抵抗结构不发生连续倒塌过程中的作用及基于结构抗连续倒塌的优化设计研究。国内外何键［4］、王化杰［5］、区彤［6］、TLAN［7］、贺拥军［8］等学者采用生死单元、瞬间移除构件、瞬时加载法等技术模拟断索，分析了各类索穹顶结构发生局部失效、断索后的结构杆件内力变化和节点位移响应。陆金钰等［9］、江晓峰［10］等基于ANSYS/LS-DYNA软件分析了索杆张力结构、张弦梁等结构发生局部失效或断索后结构的动力响应和倒塌过程。蔡建国等［11］以新广州站索拱结构屋盖体系为对象，采用变换荷载路径法分析了结构抗连续性倒塌性能。曾滨等［12］采用考虑结构初始状态的等效荷载卸载法模拟张弦桁架拉索失效分析了4种布索方案下关键索失效后结构的动力响应及抗连续倒塌性能。总的来说，张力结构局部失效、断索引发的内力、位移等响应分析及倒塌现象研究已逐步展开，但更多基于出现索松弛退出工作、局部大变形大位移等定性描述，并没有深入分析倒塌发展机理、各类杆件在抗连续倒塌过程中的重要性评价等。

鉴于此，文中结合国内某具体工程案例、基于ANSYS/LS-DYNA分析平台、采用全动力等效荷载瞬时卸载法的显式动力分析方法，分析该类结构因局部构件失效引发的连续倒塌全过程内力、位移及能量响应，明确其失效模式和倒塌机理，评价各类构件在抗连续倒塌过程中的重要性，探明杆件截面、结构形状等设计参数对结构抗连续倒塌影响规律进而提高该类结构抵抗连续倒塌的能力，因此具有一定重要的理论研究和工程应用意义。

1 结构模型与计算方法

1.1 基本模型

内蒙古伊旗全民健身体育中心屋盖采用柔性索杆张力结构——肋环型索穹顶结构，跨度71.2 m，矢高5.5 m，矢跨比约为1/13，环向20等分，设计荷载0.4 kN/m2。结构共设置两道环索，中心设置拉力环，整个结构固定铰支于周边刚性受压环梁上，结构模型、平面和剖面如图1所示，各构件截面参数及初始预应力如表1所示，其中拉索、压杆弹性模量分别为160、206 GPa。

图1 索穹顶结构Fig.1 Cable dome structure

表1 初始模型构件参数及初始预应力值Table 1 Parameters and initial pre-stress of initial model elements

1.2 分析方法

（1）单元的选取与建模

基于索杆预张力结构中索、杆单元受力特性，Ansys/Ls-dyna软件分析时分别选取LINK167和LINK160单元，并通过定义偏置量来施加预应力，具体公式如下：

式中：ΔL、L0分别为杆件长度变化量和初始长度；E、A为杆件弹性模量和截面积；offset为偏置量。对于LINK160单元，采用双线性动力材料模型，并定义该构件的失效应变为0.01，即在分析过程中，如果压杆的应变超过0.01，该杆件自动从结构中删除。

（2）等效力的代替与卸载

为能考虑初始状态的影响，且消除静力荷载的增长对结构的动力影响，文中采用全动力等效荷载瞬时卸载法进行分析，即先移除结构中的某一构件，用等效力P代替构件，然后再卸载该等效力，进而探明结构在该构件失效全过程的动力响应。在对结构用等效力代替移除构件、卸载等效力等分析时，一般等效力的代替时间、持续时间和卸载时间分别取残余结构自振周期的2倍、20倍和1/10倍。文中等效力作用全过程时间如表2所示。

表2 等效力作用时间表Table 2 Equivalent force schedule

2 移除杆件后的结构响应及杆件重要性分析

2.1 移除杆件后的结构动力响应及倒塌模式分析

本节分析移除杆件后结构产生的动力响应及倒塌模式，因篇幅所限，仅例举移除代表性杆件——外脊索后结构产生的位移、内力和能量响应及倒塌模式。

（1）位移响应分析。图2（a）与图2（b）分别为结构开始卸载等效力时（t=44 s）和结构在阻尼的情况下达到终态时（t=200 s）的竖向位移，可以发现：1）用等效力替换杆件并达到平衡后，经比较，可以发现此时（t=44 s）结构节点位移与初始完整结构的位移几乎完全一致。2）移除外脊索后，外压杆上节点3自由度大于零，与该节点相连的杆件均出现较大的位移。先是外压杆向结构中心倒塌，然后中脊索、中斜索和中压杆亦向结构中心方向倒塌。外压杆与中压杆的下节点没有出现较大的位移，而上节点则出现较大的竖向位移，节点3和节点5分别产生9.93 m和8.58 m的竖向位移。3）相邻杆件及其他榀杆件的竖向位移变化均不大，表明外脊索破坏仅对相连构件变形产生较大影响，对其他构件影响较小。

（2）能量响应分析。图3为结构在t=200 s分析时间内结构动能的变化图，可以发现：1）等效力代替失效杆件后，结构出现了较大的动能响应，结构处于非平衡状态，此后在结构阻尼作用下，结构动能逐渐减小，并在44 s前结构中动能变为0，达到初始完整结构的初始内力状态。2）T=44 s时结构开始卸载，此时结构再次从平衡状态转变成非平衡状态，内力开始重分布，进而出现了较大的动能，此后在结构阻尼作用下，结构动能逐渐减小，并在100 s左右，结构再次趋于平衡态，动能变为0。3）T=50 s时，由于外压杆倒塌过程中与之相连的中斜索二次拉动内环索，使结构动能又开始反弹，进而出现了二次的动力响应。

（3）内力响应分析。图4为失效杆件所在榀杆件内力时程变化图。可以发现：1）结构的内力变化趋势与动能变化趋势基本一致。2）与3号节点直接相连的中脊索、中斜索和外压杆的内力在外脊索移除后直接变为0，完全失效；与2号节点相连的外环索与外斜索出现一定的预应力损失。3）相邻榀索桁架杆件的内力水平均有不同程度的提高，其中外脊索的内力水平提升最明显，最多达30%。

图2 位移响应时程图Fig.2 Time-history of displacement

图3 能量响应时程图Fig.3 Time-history of energy

图4 内力响应时程图Fig.4 Time-history of internal force

（4）倒塌模式分析。外脊索移除后，与之相连的3号节点出现较大的位移，外压杆向结构中心倒塌，该榀中的中脊索、内脊索、中斜索、内斜索与外压杆均处于完全失效状态，此时，左右相邻两榀索桁架单元之间的面积即为倒塌面积。结构达到最终平衡时，结构的倒塌面积10%，倒塌范围内属于完全失效；最大位移位于3号节点，产生9.93 m的竖向位移；倒塌过程中仅失效构件所在榀节点出现较大的位移，其他节点均未出现超过跨度1/50的位移。

2.2 基于结构倒塌模式的杆件重要性分析

分析依次移除其余杆件后结构的动力响应和倒塌模式，结果如表3所示，可以发现，移除不同杆件将产生不同的动力响应和倒塌模式，其中移除内环索和外环索将产生很大的倒塌面积，同时产生较大的竖向位移；移除外斜索、中斜索、内斜索、外脊索、中脊索、内脊索、外撑杆、中撑杆、内撑杆及拉力环下弦等产生较小的倒塌变形；移除拉力环上弦产生的倒塌变形居中，表明不同杆件对于结构连续倒塌具有不同重要性。

表3 移除不同杆件产生的倒塌模式及杆件重要性分析Table 3 Analysis of collapse mode and member importance caused by removing different members

进一步结合美国规范UFC4-023-03［13］对于索穹顶结构的连续倒塌标准，探明各类杆件重要性与结构倒塌模式相关性。（1）当索穹顶最大的竖向节点位移大于跨度的1/50且失效面积达到结构总平面面积的30%时，认为索穹顶发生连续倒塌破坏；（2）当索穹顶最大的竖向节点位移大于跨度的1/50、但失效面积未达到结构总平面面积的30%时，认为索穹顶发生局部连续倒塌破坏；（3）当索穹顶最大的竖向节点位移小于跨度的1/50时，或当索穹顶最大的节点位移大于跨度的1/50、但失效面积未达到结构总平面面积的15%时，认为索穹顶未发生连续倒塌破坏。

根据此规范，将移除杆件后的索穹顶倒塌模式分为连续倒塌、局部连续倒塌与未连续倒塌三种模式，进而将相应的移除构件定义为关键构件、重要构件与普通构件，结果如表3所示。

3 杆件重要性系数分析

3.1 分析方法及原理

结合以结构位移和倒塌范围为评价指标的美国规范，本节进一步通过比较移除杆件前后的结构位移来定义杆件重要性系数，进而探明杆件重要性系数与杆件性质及倒塌模式的关系。取结构所有节点在移除某一杆件j前后位移差的平方和为评价指标，计算公式如下：

式中：n为结构节点总数；(uj)ix、(uj)iy、(uj)iz和(uj)′ix、(uj)′iy、(uj)′iz分别为结构在移除某一杆件j前后第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量，定义：

进一步定义杆件j重要性系数：

其中

杆件j重要性系数γj越大，表明移除某杆件j后结构产生的位移相对量越大，位移响应越大，该构件越重要。

3.2 结果分析

通过逐步分析各杆件重要性系数并进行归一化处理，即

结果如图5所示。可以看出：（1）各杆件具有的不同的杆件重要性系数，其中外环索的杆件重要性系数最大，内环索其次，这两类杆件的重要性系数均超过某一区间，文中经优化取临界点0.18，杆件移除后的结构动力响应均很大，属于关键杆件。（2）拉力环上弦的重要性系数亦在某一区间，文中经优化后取0.18～0.07，移除此类杆件将会导致结构产生局部连续倒塌，对结构的影响较大，属于重要杆件。（3）剩余杆件的重要性系数均在某一区间以下，文中经优化后取临界点0.07，移除此类杆件对结构的影响较小，不会产生连续倒塌，属于普通杆件。（4）总的来说，各类杆件的重要性系数的排顺为：环索＞脊索＞斜索＞撑杆。

进一步分析可以发现，不同结构形状和拓扑关系杆件具有不同的重要性系数区间和临界值（文中案例对应取0.07和0.18），具体影响规律另文详细介绍，文中不再展开。

图5 杆件重要性系数Fig.5 Coefficient of component importance

4 参数分析

为探明不同参数对杆件重要性系数和结构的抗连续倒塌性能的影响规律，本节进一步分析不同预应力水平、构件截面、环索半径、撑杆长度及结构榀数等参数作用下的结构响应和倒塌模式。

4.1 预应力水平

保持结构其他参数不变，预应力水平分别取0.8倍、1.2倍和1.5倍的初始预应力水平，计算各杆件的重要性系数，可以发现：（1）不同的预应力水平对各杆件的重要性系数影响程度不同，其中对内环索的影响最大。当预应力水平从0.8倍增加到1.5倍初始预应力时，内环索的重要性系数从0.24降至0.1，降低了13%，其他杆件重要性系数的变化幅度均不超过10%。（2）总体上预应力水平的大小对结构的抗连续倒塌能力影响不大。

4.2 构件截面

保持结构其他参数不变，构件截面积分别取0.8倍、1.2倍和1.5倍初始截面积，计算各杆件的重要性系数，可以发现：（1）不同构件截面对杆件的重要性系数影响程度不同，其中对内环索的影响最大，当构件截面从0.8倍增加到1.5倍初始截面的过程中，其重要性系数从0.22增至0.24，提升了9%，其他杆件的重要性系数的变化幅度均未超过3%。（2）总的来说，杆件截面对结构的抗连续倒塌能力影响不大。

4.3 环索半径

保持结构其他参数不变，外环索半径分别取0.8倍和1.2倍初始外环索半径，并且保持外环索内力不变，计算各杆件的重要性系数，可以发现：（1）外环索半径的变化对各类杆件重要性系数影响程度不同，其中对拉力环上弦的影响最大，当外环索半径由0.8倍增至1.2倍时，拉力环上弦重要性系数由0.13增至0.16，增幅达23%；而内环索重要性系数由0.25降低至0.22，降低了12%。其他杆件的重要性系数的变化幅度不大，均不超过4%。（2）总的来说，外环索半径大小对结构的抗连续倒塌能力影响不大。（3）同时研究发现，内环索半径对结构抗连续倒塌性能影响亦不大。

4.4 撑杆长度

保持结构其他参数不变，通过调整外撑杆下节点的坐标以调整其长度分别为0.8倍和1.2倍初始长度，同时保持外环索的初始内力不变，计算各杆件的重要性系数，可以发现：（1）外撑杆长度的变化对各类杆件重要性系数影响不同，当其长度由0.8倍增至1.2倍时，外环索的重要性系数由0.48增至0.55，增幅达15%；而拉力环下弦的重要性系数明显降低，由0.058降到0.035，降幅达40%。（2）总的来说，外撑杆长度虽然对部分杆件的重要性系数影响较大，但对整个结构的抗倒塌能力影响不大。（3）同时研究发现，内撑杆长度对结构抗连续倒塌性能影响亦不大。

4.5 结构榀数

保持结构其他参数和外环索内力不变，分别计算分析结构取12榀、16榀和20榀（原结构）时各杆件的重要性系数及倒塌模式，可以发现：（1）结构榀数从20榀减小到12榀过程中，重要性系数大的杆件的影响较小，而重要性系数小的杆件影响较大，其中外斜索的重要性系数由0.010 4增加到0.053，提高了410%；外脊索的重要性系数由0.023增加到0.046，提高了100%；而杆件重要性系数较大的前3类杆件的重要性系数变化幅度在17%～19%，变化不大。（2）不同榀数的结构在移除某一杆件后的倒塌现象基本相同，但是倒塌面积不尽相同，其中影响最大的是外斜索和外脊索，在20榀时，移除这两类杆件引发的倒塌面积均为10%，将榀数降低至12榀后，移除这2类杆件引发的倒塌面积达到16.6%，此时外斜索与外脊索属于重要杆件。（3）结构榀数对杆件的重要性系数及整个结构的抗倒塌能力影响相对较大。

5 结语

针对索杆预张力结构缺乏有效的倒塌发展机理及各类杆件在抗连续倒塌过程中的重要性评价现状，文中结合某具体工程案例、基于ANSYS/LS-DYNA分析平台、采用全动力等效荷载瞬时卸载法动力分析方法，研究了该类结构因移除构件引发的连续倒塌全过程动力响应及倒塌模式，提出了基于倒塌模式的杆件重要性分类方法，在此基础上，通过比较构件移除前后的结构位移定义了杆件重要性系数，并进一步探明了各类杆件重要性系数与其杆件重要性性质及移除该杆件引发的相应倒塌模式的关系，最后分析了各设计参数对结构连续倒塌性能的影响，结果表明：

（1）移除不同杆件将产生不同的动力响应和倒塌模式，其中移除内环索和外环索后动力响应最大，拉力环上弦次之，移除其余杆件动力响应较小，表明不同杆件对于结构连续倒塌具有不同重要性。

（2）各杆件具有的不同的杆件重要性系数，其中外环索、内环索的杆件重要性系数均超过0.18，杆件移除后的结构动力响应很大，属于关键杆件；拉力环上弦件的重要性系数在0.18～0.07之间，移除此类杆件将会导致结构产生局部倒塌，对结构的影响较大，属于重要杆件；其他几类杆件的重要性系数均在0.07以下，移除此类杆件对结构的影响较小，不会产生连续倒塌，属于普通杆件。

（3）预应力水平、杆件截面及环索半径、压杆长度等设计参数，对于结构的抗倒塌能力的影响不明显，但是结构榀数对结构各杆件重要性系数及倒塌模式影响较大。