基于参数辨识的永磁同步电机矢量控制系统研究

于 震，唐 旭

(青岛理工大学 信息与控制工程学院，青岛 266525)

永磁同步电机(PMSM)具有结构简单、效率高和节约能量等优点，而且近年来由于我国对稀土资源产业的重视使永磁同步电机的制造成本大幅降低，广泛应用在交流伺服控制领域如工业机器人、新能源汽车等。目前以永磁同步电机为核心的交流伺服系统的控制部分通常以矢量控制为基础，控制参数通常是由数学模型进行计算得到的，但在电机实际运行过程中，电机的定子电感、电阻和永磁体磁链等参数可能会受温度、磁场饱和等影响发生变化，导致控制参数不够精确[1]。随着永磁同步电机的应用越来越广泛，各个领域对交流伺服系统的精确度要求也越来越高，伺服系统必须实时获得被控对象的精确参数才能满足系统的要求。永磁同步电机的参数辨识主要有离线辨识和在线辨识两种方法，只有在线辨识才能满足现代高性能伺服系统的要求。目前常用的在线辨识方法主要有模型参考自适应法(MRAS)、最小二乘法、随机梯度辨识法和人工智能辨识算法等等。模型参考自适应法具有算法相对简单易于实现、稳态精确度高等优点，由SCHAUER于1989年首次将其应用于异步电动机的速度辨识，随后又用于永磁同步电动机的无位置传感器控制。它是根据自适应律使可调模型与参考模型的动态误差收敛到零，使电机的待辨识参数逐渐收敛于实际参数[2]。MRAS的输出可以是磁链、电感和电流等，通常应用于异步电机、励磁同步电机的矢量控制和参数辨识[3]。

1 PMSM矢量控制原理

PMSM定子部分为三相绕组，转子部分由永磁体材料构成，没有励磁绕组，是一个非线性、多变量、强耦合的复杂系统。假设定子绕组在空间上互差120°，结构为三相Y形对称分布；忽略涡流、磁滞损耗和转子的阻尼绕组；不计各线圈的电阻和电感变化。本文采用表贴式永磁同步电机，定子交直轴电感相等。矢量控制的基本思想是通过坐标变换将较复杂的交流电机模型等效成易于分析和控制的直流电机模型，把交流电流分解为励磁电流分量和转矩电流分量[4]。根据不同坐标系下的合成磁动势相等的原则，经过Clark变换和Park变换，将永磁同步电机三相静止坐标系的数学模型转换为两相同步旋转坐标系的数学模型，如式(1)所示：

(1)

式中：ud和uq分别为定子电压的d，q轴分量；id和iq分别为定子电流的d，q轴分量；R为定子电阻；Ls为电子电感；ψf为永磁体磁链；ωr为转子角速度；p为微分算子。

磁链方程如式(2)所示：

(2)

式中：ψd和ψq分别为d，q轴磁链。

矢量控制系统框图如图1所示[4]，由双闭环调速系统模块、坐标变换模块、SVPWM逆变模块和PMSM构成。电流环将三相电流通过坐标变换成d，q轴电流并分别与给定值做差作为电流调节器的输

图1 矢量控制系统

入，后经过Park逆变换得到两相静止坐标系下的电压ud和uq，然后经过SVPWM运算得到逆变器的控制信号，以此来驱动永磁同步电机。控制定子电流id=0，此时q轴分量iq等于定子电流，控制iq即可控制电磁转矩的大小，d轴电压仅由iq控制，定子电流矢量分解为励磁分量和转矩分量，分别用于产生磁通和转矩。两个分量互相垂直且相互独立，实现了定子电流两个分量的解耦，控制简单且效率高，可大大降低定子铜耗。

2 PMSM参数辨识系统

2.1 PMSM自适应参数辨识系统设计

采用模型参考自适应方法可对电机参数进行实时辨识。自适应参数辨识系统主要由参考模型、可调模型和参数自适应准则组成，系统框图如图2所示。MRAS的基本原理是给参考模型和可调模型相同的输入量ud和uq，得到输出量id和iq，计算输出量的动态误差e，经过自适应律调节直至差值逐渐收敛于零，并辨识出电机的定子电感、电阻和永磁体磁链参数[5-6]。

图2 自适应系统

参考模型一般由基于电机定子电流的数学模型表示，如式(3)所示；可调模型如式(4)所示，用上标“^”表示可调参数。可调模型的参数由自适应律调节，且实际响应和参考模型相同。

(3)

(4)

2.2 基于Popov超稳定理论的参数辨识系统

Popov超稳定理论是参数辨识系统自适应律设计的基础，这种方法能够保证自适应律的准确性和稳定性，同时也易于实现。基本原理是将电机控制系统转化为一个多变量非线性反馈系统，该系统包含线性定常前向回路G(s)和非线性反馈回路φ(s)。在一定条件下给定合适的输入可使系统稳定[7]，如图3所示。

图3 非线性反馈系统

令r=0，u=-w，则前向回路状态方程和输出方程为

(5)

式中：x为状态变量；u为输入变量；y为输出变量；A，B，C和D为系统参数矩阵，需满足(A，B)完全可控，(A，C)完全可观。

前馈回路的传递函数为

H(s)=D(sI-A)-1

(6)

反馈回路的输出方程为

w=φ(y,t,τ),τ≤t

(7)

式中：τ为反馈回路和输入变量之间存在的延时。

若使系统稳定需要满足以下条件：

1) 反馈回路的输入y和输出w需满足Popov积分不等式：

(8)

2) 线性前向回路的传递函数H(s)严格正实。将参考模型和可调模型的输入为d，q轴的电压ud和uq，输出为d，q轴的电流id和iq，转换为矩阵形式：

(9)

则误差方程可表示为

(10)

(11)

图4 非线性时变反馈系统框图

在非线性反馈回路中设计自适应律，使其满足Popov积分不等式，将式(10)代入式(8)得到式(12)：

(12)

式(12)分解得到：

(13)

自适应规律为PI控制，得到自适应规律：

(14)

3 PMSM参数辨识系统仿真

参数辨识系统以PMSM矢量控制系统的MATLAB/Simulink仿真为基础，加入基于MRAS的在线参数辨识系统仿真模型，可在线辨识定子电阻、定子电感和永磁体磁链。系统主要由永磁电机模块、逆变器模块、矢量变换模块、PI模块、SVPWM模块和MRAS辨识模块组成，仿真模型如图5所示。MRAS模块由可调模型和自适应律组成，仿真模型如图6所示。给定永磁同步电机定子电阻0.958 Ω，定子电感8.5 mH，永磁体磁链0.1827 Wb，极对数为4；定子电阻、电感和永磁体磁链的初始值分别为真实值的50%，20%和400%；初始转矩为10 N·m，经过0.2 s后转矩增加到20 N·m，仿真时间为0.4 s，分析辨识算法在不同初始值情况下的辨识速度和精度。

图5 参数辨识系统仿真模型

图6 模型参考自适应系统

转速结果如图7所示，在0.02 s趋于稳定，在启动和负载突然增加时有较小波动后立刻趋于稳定。为清晰显示辨识方法仿真的结果，图中只显示0～0.1 s时间段的仿真结果，定子电阻、电感和磁链的识别结果如图8—10所示。从图8—10可以看出，电阻电感参数在0.03 s趋于稳定，永磁体磁链参数在0.02 s趋于稳定。辨识结果定子电感为8.499 mH，误差为0.1%；定子电阻为0.964 Ω，误差为0.6%；磁链为0.1825，误差为0.1%。在不同初始条件下均能快速收敛，精度满足矢量控制的要求。

4 结论

本文介绍了一种基于参数辨识的矢量控制系统。基于Popov稳定性理论的MRAS辨识算法可以保证系统的稳定性和收敛性。通过MATLAB/Simulink仿真验证了系统的有效性。仿真结果表明，基于MRAS参数辨识的矢量控制系统对永磁同步电动机的起动、负载转矩突变具有良好的适应性。定子电阻、电感和磁链辨识精度高，电机控制系统动态性能好，鲁棒性强，能满足各种高性能伺服控制场合要求。