以问领学，深度教学

王阳

［摘 要］深度教学的实现需要有效的问题引领，把握学习起点和知识本质，以结构化问题和梯度化问题为抓手，深入浅出地引领学生思考。文章以“小数的初步认识”的教学为例，论述如何以“关于小数，你知道些什么？”这一问题为主线，让深度学习真正发生。

［关键词］小数；深度学习；问题

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）26-0072-03

郑毓信教授在“数学教师应当特别关注的基本问题”中提到：数学教师应当积极实行深度教学，可以从问题引领的角度对深度教学再思考。对于这一点，笔者深有感触：学生只有在有效问题的引领下才能深入思考，从而发展数学思维，让深度学习真正发生。笔者在教学苏教版教材的“小数的初步认识”时，尝试以“关于小数，你知道些什么？”这一问题为主线，以层层推进的结构化问题和逐步深入的梯度化问题为抓手，开展深度教学。

一、把握学习起点，问题预设更精准

师：在过生日的时候，爸爸妈妈都给你准备了些什么？

生1：长寿面、蛋糕、书籍、玩具……

师（出示图1）：童童快要过生日了，妈妈准备了一些物品，谁能读一读它们的价格？

生2：鸡蛋面2.3元，蛋糕120元，贺卡1.4元，发圈0.1元，乐高59元，椰汁5.8元。

师：能将这些数分类吗？

生3：120、59为一类，2.3、1.4、0.1、5.9为一类。

师：请说明理由。

生4：120、59是整数，整数为一类；2.3、1.4、0.1和5.9都是小数，小数为一类。

师：真棒！我们今天要认识一种数——小数。关于小数，你知道些什么？

生5：小数都有小数点，小数点左边是整数部分，右边是小数部分。

生6：我知道2.3元就是2元3角，5.9元就是5元9角。

……

深度教学的前提是教师要知道学生对将要学习的知识有哪些认识。小数对三年级学生来说并不陌生，懂得读商品价格就是学生最直接的生活经验。从学生喜欢的话题切入，创设“童童过生日”的情境，在情境中抛出“读数”“分类”的数学问题，将学生的注意力从生活情境引入学习中，从而揭开学习主题：认识小数。

显然，由教师直接告知也能完成“小数组成”这一知识技能上的教学目标，但只做到这一点，谈不上深度教学。而通过问题“关于小数，你知道些什么？”，笔者发现很多学生对小数已经有所了解，比如小数的组成（小数点、整数部分、小数部分）。但学生的这些“了解”并没有抓住知识的关键和内涵，他们对整数部分、小数部分的认识也是模糊的，这样的认识是浅层次的。要想实现深度教学，教师就要通过一系列新问题，打破学生的认知，帮助学生重构已知和未知之间的关系，从而形成正确而深刻的数学思维。

二、挖掘知识本质，问题结构更科学

师（出示图2）：我想买这个0.1元的发圈，我该怎么付钱？

生1：只要付1角。

师：也就是说0.1元就是1角。如果用这样一张纸条（出示图3）来表示1元，你能从中找到0.1元吗？    [ ][1元]

图3

生2：应该能。

师：我们一起来“寻找0.1元”。

生3：这张长方形纸条被平均分成了10份，其中的一份就是1角，也就是0.1元。（生3也说边指）

……

师：这样将一张纸条平均分成10份，取其中的1份，让你想起了那个数？

生4：我想起了分数[110]。

师：像这样的1份就是[110]元，也就是0.1元。那么，你能在这张纸条里找到0.2元吗？

生5：0.2元就是2個[110]元，即其中的2格就是0.2元。

师：你还能找到其他的零点几元吗？

生6：我找到了0.5元，5个[110]元就是0.5元。

生7：我找到了0.9元，9个[110]元就是0.9元。

师（出示图4） ：大家一起读一读最后一行的数。

生（齐）：零点一、零点二……零点九。

师：0.9再往后数呢？

生8：0.9再往后数就是1。

生9：数到第10个0.1元，就是1元。

师：大家仔细观察一下，这些分数和小数之间有什么联系吗？

生10：分数的分母都是10，零点几的这个数字就是分数的分子。

师：小数和分数有着这么奇妙的联系！

张奠宙教授说过：“小学里，小数的意义所承载的数学思想方法在于扩充自然数，可以用数来表示小于单位‘1’的量。”虽然小数意义的内容被编排在五年级的教材中，但“小数的初步认识”是学习小数的起始课，即使是在三年级，教师也要把握知识结构，从小数的本质出发，主动引领学生从小数与整数、小数与分数两个角度更完整地建构知识。

学生在学习小数之前已经初步认识了分数，借助分数这一载体能自然地体验整数1“退一当十”的过程，理解这里的小数是表示小于单位“1”的量。因此，在“寻找0.1”的学习活动中，学生对于0.1元有不同的看法。有学生找的0.1元在纸条的最左边，有学生找的0.1元在纸条的最右边，还有学生找的0.1元在纸条的中间。学生在共享和讨论的过程中发现，只要是把这1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元。学生对于0.1元的认识由模糊变得清晰，随后，寻找0.2元、0.5元、0.9元的过程就是对0.1元“累加”的过程。最后通过分数和小数的对比，学生初步理解一位小数都可以转换成分母为10的分数，这样就为后续学习分母是100、1000……这类分数打下基础。

小数这一数系的扩充同整数一样，都是使用十进制位值原则计数的，遵循“满十进一”原则。华罗庚说过：“数来源于数。”小数的学习也要经历数的过程。当学生自信地从0.1、0.2数到0.9时，对于问题“0.9再往后数呢？”，大部分学生脱口而出：“0.9再往后数就是1了。”在思维的拔节处，学生的思维自然引向纸条：再数1格就把这张纸条上的格数都数完了，也就是1元。纸条和小数的数形结合，将抽象的问题变得直观，既为学生后续学习小数的加减法做好了算理上的准备，也为学生认识计数单位做了铺垫。

三、延展思维深度，问题聚焦更核心

师（出示图5）：生日当天，妈妈给童童写了一封信，让我们一起去看看吧。

师：你知道童童现在的身高吗？

生1：1米4分米。

师：那用小数怎么表示1米4分米？

生2：1.4米。

师（出示图6）：现在你能在这条表示1米的线段上找到1.4米吗？

生3：不能。

师：为什么？

生4：因为1.4米比1米长。

师：那该怎么办？

生5：再添一段线段就好了。

师（出示图7）：好，再添一段。

师：让我们一起“寻找1.4米”。

生6：我先找到0～1之间的0.4米有多长，再到1～2的这一段里找到相同长度的0.4米，最后与1米合起来就是1.4米。

生7：我把1～2这一段也平均分成10份，从1往后数到第4格的位置就是1.4米（如图8）。

师：大家都准确地找到了1.4的位置，你们觉得哪一步最关键？

生8：把1～2这一段平均分成10份。

师：看来，1.4就在1和2之间。

師：用小数怎么表示2米3分米？

生9：2.3米。

师：在这条表示2米的线段上能找到2.3米吗？

生10：不能，还要再添一段。

师：怎样准确找到2.3米的位置？

生11：要把2～3这段也平均分成10份，取其中的3份就是0.3米，与2合在一起就是2.3米。

师：我们已经找出了0.1、1.4和2.3，那5.8又该标在哪里呢？

生12：还要添3段，只要把5～6的这一段平均分成10份，取其中的8份，和前面的5合起来就是5.8。

师：谁能用今天学到的知识再来说一下1.4的整数部分和小数部分分别是多少？

生13：1.4的整数部分是1，小数部分是0.4。

师：请你说说为什么1.4的小数部分是0.4呢？

生13：因为1.4是由1和0.4组成的，小数部分都是小于1的数。

郭华教授在《深度学习指向核心素养》一书中指出：深度学习要解决的问题就是在有难度、有挑战的学习任务面前，如何让学生感到自己是活动的主体，能够独立操作这些内容，发生积极主动的学习活动。“寻找1.4米”的学习活动，就将学生刚建构的“零点几”的知识自然迁移过来，使学生从中发现1.4就是由1和0.4组成的。对于2.3米和5.8米，学生能够借助数轴找，因而对小数有了直观的理解。“谁能说说1.4的整数部分和小数部分分别是多少？”这个看似回到起点的问题，实则是引领学生的思维重构新认知，此时就是对小数核心意义的再认识。

好的问题是实现优质对话的前提，是促进学生思维发展的种子，是实现深度教学的利器。但课堂是瞬息万变的，如何能在变中保持不变，在不变中巧妙地转变，这需要教师不断深入思考，在坚持不懈的实践中夯实教育智慧，实现自我提升，实现真正的深度教学。

［ 参 考 文 献 ］

张齐华.好问题：揭开深度学习的密码[J].教育视界，2019（04）：24-27.

（责编 黄 露）