凹面输出镜透过率对谐振腔球差的影响

黄琳贺，冯驰，董渊，金光勇

（长春理工大学 物理学院，长春 130022）

近些年来由于固体激光器具有高功率、高光束质量等优点，被广泛应用在生产、研究、医疗等领域。其中热效应的研究一直是固体激光技术中的一个重要课题。由于热效应对激光器谐振腔的许多重要性能产生一定的影响，导致输出的激光光束质量变差并且功率下降，成为限制基模输出功率的主要因素。光学谐振腔又是激光器的重要组成部分。因此在谐振腔设计中，热效应作为影响固体激光器性能的关键因素之一得到了广泛关注［1-5］。所以，如何有效减轻热效应，提高其基模的输出功率，是固体激光技术研究的热点之一。

当晶体受到激光束连续较长时间照射后，随着温度升高，晶体表面发生热型变，形成了热效应。尤其在大功率连续抽运的情况下，其中的热效应的影响更为显著［6-9］。为了获得高功率、高光束质量的激光输出，可以通过对固体激光器的合理设计来对热效应进行补偿。MOSHE Inon等人［10］利用球面中继光学系统，通过引入共轭像差的方法对强泵浦Nd：YAG晶体的球差进行了补偿。刘崇等人［11］提出了一种通过球差补偿动态改善激光放大器光束质量的方法，将负球差成像到激光放大器中，在放大器中采用正球差来动态补偿输入光束的波前像差。吴羽等人［12］通过在谐振腔内加入补偿凹透镜来补偿激光晶体的热效应。IWANIUK D等人［13］提出了一种纯相位空间光调制器来校正球差。

通过在谐振腔内插入补偿元件来对热效应进行补偿这种方法需要对谐振腔的补偿元件进行精准控制，并且一些补偿元件的价格也较为昂贵。例如空间调制器的价格就较为昂贵且增加了激光器的制作难度。通过放大级来对本振级进行补偿这一方法对谐振腔的结构设计也较为严格。并且这些补偿方法也使谐振腔的失调灵敏度较高［14-17］。为降低谐振腔的失调灵敏度，在不额外加入补偿元件的前提下，可以采用凹面镜作为输出镜来设计谐振腔，利用凹面镜在一定泵浦下时所产生的球差与晶体的热球差相互叠加，能够降低热球差对光束质量下降带来的影响。而不同参数的凹面输出镜对于热球差的补偿也不相同，凹面镜的透过率和曲率半径会对谐振腔的热球差和动力稳定区产生影响，其中透过率也决定了谐振腔的光-光转换效率。因此文中着重讨论了凹面输出镜透过率对于谐振腔球差的影响。分别采用透过率为32%和15%，曲率半径为500 mm的凹面镜作为输出镜搭建平-凹谐振腔进行实验，分别测量了晶体端面与输出镜端面的波前信息，分析了其随泵浦功率的变化。另外搭建了曲率半径为5 000 mm，透过率为32%和15%的平-凹系统作为补充实验，同样测量了晶体端面与输出镜端面的波前信息并加以讨论。

1 实验装置

实验装置原理图如图1所示。采用波长为808 nm的连续波二极管泵浦固体激光器作为泵浦源，芯径为200µm，数值孔径为0.22，泵斑半径为300µm，泵浦波长为808 nm，输出波长为1 064 nm。采用一块 3×3×6 mm3其参杂浓度为0.3 at.%Nd3+的Nd：YVO4晶体作为增益介质。其中谐振腔采用了平-凹腔的结构，长臂和短臂的长度分别为10 cm和8 cm。利用808 nm的45°反射镜（M1）将输出光束中的808 nm泵浦光给过滤掉。输出的1 064 nm激光被1 064 nm的45°反射镜（M2）反射到功率计上来测量实时输出的激光功率。然后利用1 064 nm的45°反射镜（M3）将光路转向到4f光学系统，将像呈现在哈特曼-夏克波前传感器的探头上。利用哈特曼-夏克波前传感器对波前信息进行测量，然后由计算机实时恢复。哈特曼-夏克波前传感器在①处测得的为晶体端面的波前信息，在②处测得的为凹面镜端面的波前信息。由于温度对球面像差有很大的影响，将封装有铟箔的Nd：YVO4晶体安装在由水冷却的铜散热器上，使Nd：YVO4晶体的温度保持在18℃。

图1 测量波前信息的实验装置图

2 实验结果

首先对凹面输出镜曲率半径R=500 mm时，透过率分别为32%和15%的晶体端面与输出镜端面的波前信息进行了测量实验。并分析了它们随泵浦功率的变化。

由图2可以看出，在两个稳定区中，随着泵浦功率的增加，球差绝对值先减小后增加，光束质量因子也先减小后增加，在动力稳定区Ⅰ中间出现了接近球差零点的值。但晶体端面的球差的绝对值还是较大且变化范围也较大。随着泵浦功率的增加，在动力稳定区Ⅱ中，其球差的绝对值先变小后增加。其中输出镜透过率为32%时，晶体端面的球差变化范围为-0.103 8～0.218 6 λ。输出镜透过率为15%时，晶体端面球差变化范围为-0.251 8～0.231 λ。随着泵浦功率的增加，在动力稳定区右缘处时光束质量迅速恶化（M2R=500T=32%=2.083 7，M2R=500T=15%=2.180 3）。并且也可以看出，在相同泵浦功率下，当凹面镜透过率为15%时，晶体端面球差的绝对值和光束质量因子始终要大于凹面镜透过率为32%时晶体端面球差的绝对值和光束质量因子。

图2 R=500 mm晶体端面的球差与光束质量因子随泵浦功率变化图

图3中在动力稳定区Ⅱ中，透过率为32%时输出镜端面的球差变化范围为-0.018 7～-0.132 4 λ。当泵浦功率为13.5 W时，晶体端面的球差为0.218 6 λ，输出镜端面的球差为-0.132 4 λ。由于温度的升高，热效应的影响也随之增大。因此凹面镜对球差的补偿效果逐渐降低。当泵浦功率为16.78 W时，晶体端面的球差为0.147 3 λ，输出镜端面的球差为-0.041 5 λ。可以看出此时凹面镜的补偿效果有了一定的降低。当泵浦功率增加到20.2 W，晶体端面的球差为0.073 4 λ，输出镜端面的球差为-0.040 7 λ。此时凹面镜虽然仍能够对谐振腔的球差起到一定的补偿，但效果并不理想。虽然在整个动力稳定区Ⅱ内，凹面镜都对谐振腔的球差起到了一定的补偿效果，但补偿的效果并不相同。其中当泵浦功率为13.5～16.78 W时，凹面镜对谐振腔的球差补偿效果最好。

图3 R=500 mm输出镜端面的球差与光束质量因子随泵浦功率变化图

透过率为15%时输出镜端面的球差变化范围为-0.246 1～0.087 9 λ。当泵浦功率为 16.78 W时，晶体端面的球差为0.169 λ，输出镜端面的球差为0.054 7 λ。晶体端面与输出镜端面的球差的绝对值均要大于透过率为32%的晶体端面与输出镜端面的球差的绝对值。当泵浦功率增加到20.2 W，晶体端面的球差为0.181 8 λ，输出镜端面的球差为-0.119 6 λ。在泵浦功率为14.5～16.39 W与19.81～20.65 W时补偿的效果较为良好。且光束质量即使在动力稳定区右缘恶化后仍然较好，（M2R=500T=32%max=1.106 6，M2R=500T=15%max=1.318 8）。通过实验可以看出，采用凹面镜输出后，球差的变化变得较为平稳，且其绝对值也变小。在相同泵浦功率下，透过率为15%时输出镜端面的球差绝对值与光束质量因子大于透过率为32%的输出镜端面的球差绝对值与光束质量因子。即透过率为32%时对谐振腔球差的补偿效果较好。

为了验证这一点进行了补充实验，将输出镜换为R=5 000 mm的凹面镜并分别对晶体端面和输出镜端面的波前信息进行了测量，分析了它们随泵浦功率的变化。

在图4中，当凹面镜透过率为32%时，由于在动力稳定区Ⅰ中热球差比较小且哈特曼的阈值较高，因此只考虑在二稳中的热球差。在动力稳定区Ⅱ中，透过率为32%的晶体端面的球差变化范围为-0.369 7～0.365 3 λ。透过率为15%的输出镜端面的球差变化范围为-0.437 1～0.331 1 λ。与图2凹面镜的曲率半径R=500 mm时相对比，可以看出当凹面镜曲率半径R=5 000 mm时晶体端面的球差的绝对值相比下较大，且变化范围也较大。输出的光束质量也较差于曲率半径R=500 mm时输出的光束质量。

图4 R=5 000 mm晶体端面的球差与光束质量因子随泵浦功率变化图

在图5动力稳定区Ⅱ中，凹面镜透过率为32%时输出镜端面的球差变化范围为-0.327 7～-0.118 4 λ。当泵浦功率为16.39 W时，晶体端面的球差为-0.202 5λ，凹面镜端面球差为-0.172 2 λ。可见此时凹面镜对谐振腔的球差并未起到良好的补偿效果。当泵浦功率为16.78 W时，晶体端面的球差为-0.256 2λ，输出镜端面的球差为-0.196λ。凹面镜的补偿效果仍然不理想。并且其晶体端面和输出镜端面球差的绝对值与光束质量因子，均要大于凹面镜，且凹面镜曲率半径R=500 mm时晶体端面和输出镜端面的球差的绝对值与光束质量因子。当泵浦功率为18.45 W时晶体端面的球差为0.180 3λ，输出镜端面的球差为-0.327 7λ，谐振腔的球差并没有得到补偿。在泵浦功率为12.1～15.93 W时对谐振腔球差的补偿效果较好。

图5 R=5 000 mm输出镜端面的球差与光束质量因子随泵浦功率变化图

凹面镜透过率为15%时输出镜端面的球差变化范围为-0.298 5～-0.777 7λ。在泵浦功率为16.39 W时，晶体端面的球差为-0.258 7λ，凹面镜端面球差为-0.366 2λ。泵浦功率为18.45 W时，晶体端面的球差为-0.272 2λ，输出镜端面的球差为-0.605 8λ。由实验结果可以看出，当凹面镜透过率为15%时对谐振腔球差的补偿效果更差，甚至增大了谐振腔的球差值。只能在泵浦功率为13.4～15.46 W时起到一定的补偿效果。可见当凹面镜曲率半径R=5 000 mm时对球差的补偿效果并不好，这一点是由于当凹面镜的曲率半径R=5 000 mm时，凹面镜较为接近平面镜。所以只能在部分泵浦功率下起到一定的补偿作用，且补偿效果也并不好。但是输出的光束质量即使在动力稳定区右缘处恶化后仍然较好，（M2R=5000T=32%max=1.247 3，M2R=5000T=15%max=1.279 3）。图4图、图5与图2、图3相对比，R=5 000 mm时晶体端面与输出镜端面的球差绝对值和光束质量因子均要大于凹面镜曲率半径R=500 mm时晶体端面与输出镜端面的球差绝对值和光束质量因子。

综合以上实验结果可以看出，采用凹面镜作为输出镜能够对谐振腔的球差起到一定的补偿效果。在相同泵浦功率下，透过率为32%时晶体端面的球差的绝对值与光束质量因子均要小于透过率为15%时晶体端面的球差的绝对值与光束质量因子。即当凹面镜透过率为32%时，其补偿效果要好于凹面镜的透过率为15%时的补偿效果。且当凹面镜曲率半径R=5 000 mm时，只能在部分泵浦功率下能够对谐振腔的球差起到一定的补偿作用。其补偿的效果也要略差于曲率半径R=500 mm时的补偿效果。在实验中的数据总结如表1所示。

表1 动态稳定区II中球差和光束质量因子的变化，L1=10 cm，L2=8 cm

3 结论

在实验中，可以看出球差的值出现了随着功率的增加，由增大瞬间降低，或者由降低瞬间增大这种“瞬态变化”。这是由于光斑尺寸在动态稳定区边界和模式分离位置发生变化。可以根据公式（1）来表示球差的这种“瞬态变化”［18］：

其中，ΔWij是以点为单位的光斑大小的变化，可以看出采用凹面镜作为输出镜，在动力稳定区Ⅱ中，球差变化变得较为平稳，当球差绝对值达到最小时输出激光的光束质量也达到最好。

文中利用凹面镜本身的球差与谐振腔热球差相互叠加，对谐振腔的球差起到了补偿效果。实验分别对凹面镜曲率半径R=500 mm、R=5 000 mm透过率为32%和15%的晶体端面与输出镜端面的波前信息进行了测量，实验结果表明了：（1）采用凹面镜作为输出镜能够对谐振腔球差起到一定的补偿，且动力稳定区随着透过率的增加向左产生了偏移；（2）当凹面镜的曲率半径R=500 mm时，凹面镜对谐振腔球差补偿的效果较好，且透过率为32%的补偿效果要优于透过率为15%的补偿效果，其中透过率为32%时，在泵浦功率为13.5～16.78 W时补偿的效果最好，透过率为15%时，在泵浦功率为14.5～16.39 W与19.81～20.65 W时补偿的效果较好；（3）当凹面镜的曲率半径R=5 000 mm时，透过率为32%的补偿效果要优于透过率为15%的补偿效果。但由于接近平面镜补偿的效果并不好，且只能在部分泵浦功率下起到一定的补偿效果。其中透过率为32%时，在泵浦功率为12.1～15.93 W时能够起到一定的补偿效果，当透过率为15%时，只能在泵浦功率为13.4～15.46 W时起到一定的补偿效果；（4）在相同泵浦功率下，凹面镜曲率半径R=500 mm时补偿的效果要优于R=5 000 mm的补偿效果。且凹面镜的透过率为32%时补偿效果最好。利用凹面镜作为输出镜对谐振腔的球差起到了良好的补偿效果，获得了较高的光束质量。