数学史研究的国际动态与趋势——基于《国际数学史杂志》近十年载文的研究分析

李 霈，刘鹏飞

(吉林师范大学数学教育与数学史研究中心，吉林 四平 136000)

《国际数学史杂志》(HistoriaMathematica)是国际数学史研究会(The International Commission on the History of Mathematics)的会刊，该杂志主要登载对不同历史和文化背景下数学家研究工作进行历史研究的文章，涉及数学思想史及其与科学乃至更广泛的文化间相互关系的研究。该杂志不仅发表理论研究型文章，也会发表评论型文章和教育型文章，偶尔还有一些会议通知、综述、书信以及通告等。该杂志在数学研究机构和相关组织中占有重要地位。《国际数学史杂志》于1974年创刊，此后每年出版1卷，每卷4期，基本在2月、5月、8月及11月各出版一期，截至2021年底已出版48卷、192期。

美国著名数学史家约瑟夫·W.道本周(Joseph W. Dauben)[1]曾在1999年第一期上发表过综述文章《国际数学史杂志二十五年历程回顾——内容与语境》，对《国际数学史杂志》1974—1999年的发展情况做了详细的研究。曹婧博[2]也曾发表过关于《国际数学史杂志》1999—2013年研究动态与趋势分析的文章。本文主要研究《国际数学史杂志》2012—2021年刊载文章所呈现出来的研究动态与趋势。

1 文章统计

从2012到2021年，该杂志刊登了152篇文章(不含总摘要、勘误、书评等)。对《国际数学史杂志》出版文章数量的统计结果如图1所示。

从图1可以看出，2012至2021这十年间，《国际数学史杂志》每年出版数量呈现波动变化趋势，但每年出版文章的数量都已经超过10篇，其中2014年、2019年出版文章数量甚至达到19篇。2014年、2019年该杂志都出过一期特刊，并且每期特刊中所发表文章的数量都已经超过这一年发表文章总数的30%。

本文以两年为一个节点，按照文章的内容、文章研究的数学分支、文章研究的时期、文章研究的地区、文章作者所属国家这5个分类标准，对《国际数学史杂志》2012—2021年刊载的文章进行分类统计。

1.1 按照文章内容分类

按照文章内容对《国际数学史杂志》2012—2021年刊载的文章进行分类，如表1所示。

图1 2012—2021年《国际数学史杂志》刊载文章数量统计结果

表1 2012—2021年《国际数学史杂志》刊载文章按内容分类的统计表

从表1可以看出，《国际数学史杂志》刊载文章的内容大部分都是关于数学理论研究，这类文章占文章总数的69.7%。对数学理论的历史研究一直是《国际数学史杂志》作者群体的主要研究对象，而且对数学家手稿的历史研究也是近几年的热点问题，如2021年第二期的文章《基于未完成手稿的分析——莱布尼茨透视主义科学的几何来源》[3]通过对莱布尼茨未完成手稿的研究，可让读者进一步了解莱布尼茨透视理论的几何来源，为后续透视理论的深入研究提供了历史和理论基础。虽然《国际数学史杂志》数学教育型的文章较少，但是每年都会有一到两篇探讨数学教育历史发展的文章，这说明数学教育与数学史结合的研究也是研究者重点关注的。

1.2 按照文章研究的数学分支分类

按照文章研究的数学分支对《国际数学史杂志》2012—2021年刊载的文章进行分类，如表2所示。

表2 2012—2021年《国际数学史杂志》刊载文章按数学分支分类的统计表

从表2可以看出，在2012—2021年这十年间，研究数学外史(传播流变及人物)的文章较多，占文章总数的28.3%。这部分文章大多都是对著名数学家以及重大事件的记录，如2019年第三期《斯特凡·凯皮斯蒂(1892—1940)》[4]一文对波兰数学家斯特凡·凯皮斯蒂个人经历、所参加的学术会议以及他的科学成就进行了细致描述。可见，对数学家及其数学思想的历史研究一直是主要研究对象。分析类文章有16篇，占文章总数的10.5%；代数类文章有25篇，占文章总数的16.4%；几何类文章有23篇，占文章总数的15.1%；应用数学类文章有25篇，占文章总数的16.4%。通过表2还可以看出，研究者对数学史与数学教育问题以及数学哲学思想问题也十分重视。对数学教育与数学哲学研究的重视，体现了作者群体对数学接续发展与数学根源的研究探索。数学的可持续发展依赖于好的数学教育，好的数学教育也要符合数学发展的历史规律；数学哲学思想是数学不断向前发展的原动力,对数学哲学思想的研究为数学的未来发展指明了高屋建瓴的方向。

1.3 按照文章研究的时期分类

按照文章研究的时期对《国际数学史杂志》2012—2021年刊载的文章进行分类，如表3所示。

表3 2012—2021年《国际数学史杂志》刊载文章按研究时期分类的统计表

从表3可以看出，大部分研究者研究的是16世纪到20世纪的数学史问题，主要因为从17世纪开始，历史上出现很多著名的数学家，如莱布尼茨、牛顿、德·摩根、欧拉、黎曼等。这些数学家的数学思想及其提出的数学定理、数学理论，一直被后来的研究者反复探究。19世纪和20世纪的数学史问题是学界研究热点，研究这两个世纪数学史的文章数量高达90篇，约占文章总数的59%。《国际数学史杂志》在2018年出过一期特刊，这一期的7篇文章均是1850—1950年关于数学史的研究，尤其还关注了不同数学期刊间的相互影响。例如，其中的文章《本地和国际期刊之间的互动：1880—1920年西西里岛案例》[5]，通过研究国际期刊与西西里学院出版本地期刊之间的相互作用，详细介绍了数学在西西里岛的历史传播，各国数学家如何相互合作，共同为数学研究做贡献，极大推动了20世纪20年代卡塔尼亚数学的非凡发展。

1.4 按照文章研究的地区分类

按照文章研究的地区对《国际数学史杂志》2012—2021年刊载的文章进行分类，如表4所示。

表4 2012—2021年《国际数学史杂志》刊载文章按研究地区分类的统计表

由表4可以看出，《国际数学史杂志》主要研究的是欧洲国家的数学史问题，占比已经超过了50%，历史上的德、英、法、意大利等国一直都是数学强国，也自然成为数学历史研究的主要目标，所以在表4中把这些国家单独列出。表4中古代西方区域涵盖古代的希腊、阿拉伯、埃及、巴比伦等地，其中古希腊、古阿拉伯出现很多对后世影响深远的数学家，如苏格拉底、柏拉图、阿尔·卡西等，他们的数学思想也是后世研究的主要内容。对美国数学史的研究集中在2014—2019年。中国古代数学是作者群关注的热点，但由于不同国家的语言具有一定的隔阂性，使得《国际数学史杂志》对中国的数学问题虽有研究，但基本上都是古代算术问题，对中国现代数学发展方面涉猎较少。

1.5 按照文章作者所属国家分类

按照文章作者所属国家对《国际数学史杂志》2012—2021年刊载的文章进行分类，如表5所示。

表5 2012—2021年《国际数学史杂志》刊载文章按作者所属国家分类的统计表

由表5可知，2012—2021年在《国际数学史杂志》发表文章的作者，大多数来自法国、英国、意大利、德国等欧洲国家。其中法国作者发表的文章最多，占文章总数的19.6%。相比之下，中国以及亚洲其他国家的作者在《国际数学史杂志》发表的文章较少。中国作者在这十年间只发表了4篇文章。中山大学哲学系朱一文教授发表过两篇文章，一篇是2020年第三期《我们如何理解非数学活动中的数学实作?由12与13世纪中国数学案例引起的思考》[6]，这篇文章通过分析12世纪和13世纪中国不同领域使用的数学工具，以此揭示在研究数学或者非数学领域数学著作时，需要结合问题文本、算法文本和实操，这样才能更加真实地理解著作所解决的问题；另一篇是2016年第一期《从开方算法看七世纪中国不同的计算文化》[7]，这篇文章通过比较不同平方根的计算方法，表明七世纪的中国存在两种不同的数学文化。在2017年第二期中，内蒙古师范大学科学史研究所的陈志辉发表了《十八世纪末中国学者对两种数学评论传统的再创造》[8]，这篇文章研究了18世纪末中国的不同数学实践，深入分析这些实践与朱一文所展示的不同数学文化之间的联系。在2021年第四期中，西南民族大学周序林发表了《算数书中的两个问题：圆和正方形之间的几何关系及其相互关系的确定方法》[9]，这篇文章给出了有别于其他学者对于“以圆材方”和“以方材圆”两算题理解的新思路，基于这个思路介绍了圆与方之间的内在联系，这也为研究其他古代数学问题提供了一个新思路。从研究方向来看，中国数学史研究者主要研究中国古代数学，研究方向略显单一。

2 研究动态及趋势

通过对《国际数学史杂志》2012—2021年所刊登的文章进行统计，建立了对《国际数学史杂志》研究的基本框架。以下将根据所得数据并结合论文内容对当代数学史研究及其发展趋势进行分析，主要归纳为以下四个方面：数学史与数学教育的关系、数学史与数学哲学的关系、数学理论在其他领域的应用、不同国家的数学文化交流。

2.1 数学史与数学教育的关系

2012到2021年这十年，《国际数学史杂志》刊载的文章主要都是单纯从历史角度研究数学史，但随着数学史研究的深入，数学史与数学教育的关系日趋密切。在1972年第二届国际数学教育大会上，国际数学史与数学教育研究组织(International Study Group the Relation Between the History & Pedagogy of Mathematics)成立，数学史与数学教育[10]这一学术领域诞生。不同国家的研究者对数学史与数学教育展开了深入研究，《国际数学史杂志》有所体现。2016年第二期《撒丁岛数学科学的高等教育与传播(1720—1848)》[11]一文，详细介绍了18到19世纪西班牙撒丁岛教育和科学文化，明确阐明了萨伏伊教育机构在这一过程中所扮演的角色。还有在2013年第三期的《18世纪末哈布斯堡帝国的算术教学——以教科书为例》[12]中对斯坦德的教科书进行了详细描述，这本教科书是17世纪70年代教育系统改革后，哈布斯堡帝国匈奴王朝的第一部官方数学教科书。该教科书包括对计算方法和其实际应用的详细描述，斯坦德的教科书是关注教育学的数学教科书早期范例，由此可见数学史对数学教育的重要性。

2.2 数学史与数学哲学的关系

从2014年开始，越来越多的研究者开始关注数学哲学问题。2013年第四期《罗伯特·莱斯利·埃利斯关于科学哲学和概率论基础的工作》[13]一文，对埃利斯在科学哲学和概率论方面工作进行了详细的介绍。埃利斯“理想主义”与“现实主义”的哲学观点促成了他对传统概率论形而上学的重要表述，说明数学哲学对数学研究有很大影响。而且在2016年第四期《带有介绍和评论的翻译——亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦的论文“直觉主义的思想和当代数学主题的斗争”(1926)》[14]一文中，辛钦对20世纪20年代布劳威尔和希尔伯特之间的基础性辩论进行陈述，他对布劳威尔的直觉主义进行说明，并对希尔伯特关于证明理论形式的解释产生了质疑。正是这一质疑，使更多学者研究数学史与数学哲学的关系，促进数学文化的进一步发展。《国际数学史杂志》刊载了一些关于柏拉图的数学哲学思想与古希腊数学的关系、儒家思想与中国古代数学的关系以及数学基础理论研究与20世纪初数学发展关系的文章。

2.3 数学理论在其他领域的应用

从2012到2021年《国际数学史杂志》发表的文章内容来看，很多论文都不单论述基础数学理论的发展历史，学者开始对数学理论在其他领域的应用进行研究，如天文学、力学、热学等。如2014年第一期《托勒密〈天文学大成〉中的数学表格》[15]一文，介绍了托勒密将数学应用到天文学领域，他的表格阐述方法对希腊天文学和数学都产生了持久影响。同期的《从异常到基础——路易斯·潘索的力学耦合理论》[16]，介绍了路易斯·潘索将数学应用到力学领域。还有2016年第四期《贝尔特拉米的热分析和力学理论课程。一、热分析理论》[17]一文，通过研究贝尔特拉米的笔记，来分析他在数学物理方面的工作，如何将数学与热力学结合起来，在贝尔特拉米的课程笔记中可以知道，柱函数理论源于圆形薄板的热平衡问题，傅里叶级数理论与地球物理问题，以及控制平面薄板热传播方程与三维环境的相互作用问题，都在很大程度上促进数学与其他学科的融合，使得数学研究往应用方向发展。

2.4 不同国家的数字文化交流

2018年第四期《跨国交流的场所：1860—1914年欧洲学生和教师数学期刊》[18]一文，对19世纪60年代至第一次世界大战期间出版的欧洲数学期刊语料库进行分析，发现这些期刊研究的对象是高中教师以及高中生或本科前两年的学生。期刊内容侧重于数学教学，使得教师教学水平得到提高，同时这些期刊也成功地改变了学生学习数学的方式，学生们不用再花费几年时间重复研究已知的定理，他们可尝试研究那些悬而未决的问题。而这些期刊的作用已经超越国界，使得不同国家的数学文化进行交流融合，同样也说明跨文化数学交流的重要性。

3 借鉴启示

本文统计了《国际数学史杂志》近十年出版文章的数量，按照文章的内容、文章研究的数学分支、文章研究的时期、文章研究的地区、文章作者所属的国家这五个方面来研究该杂志近十年的发展情况。通过所得的数据并结合具体文章内容对当代数学史的发展趋势进行分析，主要归纳为以下四个方面：数学史与数学教育的关系、数学史与数学哲学的关系、数学理论在其他领域的应用以及不同国家的文化交流。通过上述四个方面可发现数学史这门学科当前侧重解决的相关理论：一是强调数学史对数学教育的重要作用。数学史是数学教育中不可或缺的一部分，国际数学教育领域越来越认识到，历史发生原理在数学教育中的重要作用。如果在数学教学过程中不融入数学史的内容，学生就根本不明白相关数学知识从哪里来以及数学为什么这样研究；二是强调数学哲学历史研究的重要性。数学哲学的历史研究为数学学科发展提供了稳固基础。通过对数学哲学的深刻分析，可以知晓数学这门学科的本质，以及发展的动力、规律和未来发展方向；三是强调数学对其他学科发展的作用。数学一直为其他学科发展及其理论体系提供方法论规范和基础。现如今物理、化学等众多自然学科的飞速发展，都有赖于其背后所蕴含着的深刻的数学内容。华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生命之谜，日用之繁，无处不用数学”，正是数学作用的最好诠释；四是强调对数学文化交流的历史研究的必要性。数学文化交流可以让读者看清不同国家数学发展迥异的历史道路。数学作为世界通用的语言在文明交流互鉴中发挥了重要作用，数学文化交流为国际化、全球化背景下数学学科的可持续发展带来有益的启示。